Finite Group Databasebeta

← #6534906

Subgroups — #6534906

Order 512.

2887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3383C212yesmaximal, complemented
3#36505C211yesmaximal, characteristic
4#29695C212yesmaximal, complemented
5#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25814C212yesmaximal, complemented
7#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25708C214yesmaximal, complemented
9#25705C212yesmaximal, complemented
10#24306C212yesmaximal, complemented
11#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24127C214yesmaximal, complemented
13#24123C212yesmaximal, complemented
14#23571C212yesmaximal, complemented
15#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22530C211yesmaximal, characteristic
17#22521C212yesmaximal, complemented
18#3509—216no—
19C2×#557—21no—
20C2×#557C2211yescharacteristic
21C2×#557C2212yes—
22C2×#556—21no—
23C2×#556C2212yes—
24C2×#552—22no—
25C2×#552C2214yes—
26C2×#541—22no—
27C2×#536—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2212yes—
30C2×#533C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#519—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3383—216no—
35C2×#500C2212yes—
36C2×#499C2214yes—
37C2×#479C2214yes—
38C2×#479C2214yes—
39C2×#475C2212yes—
40C2×#475C2212yes—
41C2×C8×Q8C2212yes—
42C2×C4×Q16C2212yes—
43C2×C4×Q16C2214yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2851C2212yes—
46#2562C2212yes—
47#2547C2211yescharacteristic
48#2538C2211yescharacteristic
49#2536C2212yes—
50#2475—22no—
51#2460—22no—
52#2446—21no—
53#2432—21no—
54#2367—21no—
55#2362—21no—
56#2355C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊Q8C2212yes—
59#2058C2212yes—
60#2058C2212yes—
61#2057C2212yes—
62#2057C2211yescharacteristic
63#2057C2212yes—
64#2043C2212yes—
65#2043C2211yescharacteristic
66#2036C2214yes—
67#2036C2212yes—
68#2036C2214yes—
69#2035C2214yes—
70#2035C2214yes—
71#2024C2212yes—
72#2024C2211yescharacteristic
73#2016C2211yescharacteristic
74#2001C2214yes—
75#2001C2212yes—
76#1991C2214yes—
77#1990C2212yes—
78#1989C2214yes—
79#1988C2212yes—
80#1954C2212yes—
81#1954C2214yes—
82#1873C2214yes—
83#1872C2212yes—
84#1854C2214yes—
85#1854C2214yes—
86#1854C2214yes—
87#1853C2212yes—
88#1852C2214yes—
89#1805C2214yes—
90#1803C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92#1797C2212yes—
93C4×#103C2212yes—
94C4×#103C2214yes—
95C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
96C4×C22⋊C8C2212yes—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C23×Q8—21no—
99C22×Q16C2312yes—
100#557—216no—
101#557—28no—
102#557—28no—
103#557D4116yes—
104#556—216no—
105#556—28no—
106#556—28no—
107#552—232no—
108#552—216no—
109#552—216no—
110#541—232no—
111#536—216no—
112#533—216no—
113#533—28no—
114#533—216no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—28no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×#126—24no—
126C2×#126—24no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—24no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—21no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125C2312yes—
133C2×#125C2314yes—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—21no—
136C2×#123—24no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×C22⋊Q8C2314yes—
144C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊Q8C2312yes—
146#519—216no—
147C4×#41—28no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8D411yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×Q8C2312yes—
159C2×C4×Q8C2314yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4D411yescharacteristic
162C2×C4×D4D412yes—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×#117—21no—
166C2×#117—22no—
167C2×#117—24no—
168C2×#117D411yescharacteristic
169C2×#117D412yes—
170C2×#117C2314yes—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4C2312yes—
173C22×C42C2312yes—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#500—28no—
176#499—216no—
177#479—216no—
178#479—216no—
179#475—28no—
180#475—28no—
181C8×Q8—28no—
182C4×Q16—216no—
183C4×Q16—28no—
184C2×#107C2314yes—
185C2×#107C2314yes—
186C2×#107C2312yes—
187C2×#106C2314yes—
188C2×#106C2314yes—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2314yes—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2314yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×C22⋊C8C2312yes—
199C2×C22⋊C8C2314yes—
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C2×C22⋊C8C2314yes—
202C2×C4×C8C2314yes—
203C2×C4×C8C2312yes—
204#400—22no—
205#398—22no—
206#397—22no—
207#396—22no—
208#394—22no—
209#394—22no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#391—21no—
213#391C2311yescharacteristic
214#390—21no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389C2312yes—
218#389C2311yescharacteristic
219#388—22no—
220#388—22no—
221#388—22no—
222#388—22no—
223#387—22no—
224#387—22no—
225#387—22no—
226#387—22no—
227#387—21no—
228#385—22no—
229#385—22no—
230#385—22no—
231#385—21no—
232#384C2311yescharacteristic
233#382C2312yes—
234#380—21no—
235#380C2311yescharacteristic
236#380C2312yes—
237#380C2312yes—
238#380C2312yes—
239#380C2312yes—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4—22no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4C2312yes—
244C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
245C4×C22⋊C4—21no—
246C4×C22⋊C4—22no—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2312yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#336C2311yescharacteristic
255#336C2312yes—
256#336C2311yescharacteristic
257C2×#41—24no—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—42no—
260C22×Q8—28no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—44no—
266C22×Q8—44no—
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268C22×Q8C2412yes—
269C22×Q8C2411yescharacteristic
270C22×D4C2×D411yescharacteristic
271C22×D4C2×D412yes—
272C23×C4—22no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2411yescharacteristic
278C23×C4C2412yes—
279C2×Q16—24no—
280C2×Q16—24no—
281C2×Q16—24no—
282C22×C8C2414yes—
283C22×C8C2412yes—
284C22×C8C2412yes—
285C4⋊Q8—28no—
286C4⋊Q8—28no—
287C4⋊Q8—216no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—28no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—44no—
294C4⋊Q8C2×D418yes—
295#126—232no—
296#126—232no—
297#125—28no—
298#125—216no—
299#125—232no—
300#125—232no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—48no—
304#125C2×D4116yes—
305#124—216no—
306#124—44no—
307#123—232no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—216no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—44no—
321C4×Q8—216no—
322C4×Q8—216no—
323C4×Q8—216no—
324C4×Q8—216no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—216no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—44no—
333C4×Q8C2×D4116yes—
334C4×Q8C2×D418yes—
335C4×Q8C2×D418yes—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—24no—
340#117—28no—
341#117—232no—
342#117—216no—
343#117—24no—
344#117—28no—
345#117—28no—
346#117—28no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2412yes—
378C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2412yes—
380C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2414yes—
382C2×C4⋊C4C2412yes—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4C2×D412yes—
394C2×C22⋊C4C2×D412yes—
395C2×C22⋊C4C2×D412yes—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—28no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2411yescharacteristic
410C2×C42C2412yes—
411C2×C42C2411yescharacteristic
412#107—24no—
413#107—28no—
414#107—28no—
415#106—28no—
416#106—28no—
417C4⋊C8—24no—
418C4⋊C8—28no—
419#103—28no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—28no—
423#103—24no—
424#103—44no—
425#103—42no—
426C22⋊C8—24no—
427C22⋊C8—28no—
428C22⋊C8—42no—
429C22⋊C8—44no—
430C4×C8—28no—
431C4×C8—24no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—22no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445C24C22×D412yes—
446C24C22×D411yescharacteristic
447#41—416no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—28no—
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—432no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8#12014yes—
472C2×Q8C22×D414yes—
473C2×Q82−1+412yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4#13514yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2511yescharacteristic
521Q16—216no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—22no—
530C2×C82−1+414yes—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—216no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—216no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—216no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4#12014yes—
566C4⋊C4#12018yes—
567C4⋊C4C22×D414yes—
568C4⋊C4C22×D418yes—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—216no—
571C22⋊C4—216no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—216no—
583C42—24no—
584C42—22no—
585C42—24no—
586C42—22no—
587C42—216no—
588C42—28no—
589C42—22no—
590C42—44no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—82no—
594C42C22×D418yes—
595C42C22×D414yes—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23C2×#13512yes—
610C23C23×D411yescharacteristic
611Q8—28no—
612Q8—24no—
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—48no—
616Q8—416no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—416no—
621Q8—84no—
622D4—48no—
623D4—44no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—416no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4C2×#12014yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12014yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#13512yes—
681C2×C4C2×#13512yes—
682C2×C4#57512yes—
683C2×C4#57812yes—
684C2×C4C23×D412yes—
685C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
686C2×C4C2×2−1+412yes—
687C2×C4#58511yescharacteristic
688C8—24no—
689C8—44no—
690C8—42no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22C22×#12011yescharacteristic
706C22#348911yescharacteristic
707C22#349911yescharacteristic
708C22C22×#13511yescharacteristic
709C22C2×#57511yescharacteristic
710C22C2×#57811yescharacteristic
711C22#358611yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—24no—
714C4—22no—
715C4—24no—
716C4—22no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—48no—
722C4—44no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4#300214yes—
729C4#348612yes—
730C4#349712yes—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2#3568711yescharacteristic
734C2C2×#300211yescharacteristic
735C2#6037511yescharacteristic
736C2#6210111yescharacteristic
737C2#6214611yescharacteristic
738C2#6247311yescharacteristic
739C2#6251111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3383C2semidirect
4. #29695C2semidirect
5. #29688C2semidirect
6. #25814C2semidirect
7. #25813C2semidirect
8. #25708C2semidirect
9. #25705C2semidirect
10. #24306C2semidirect
11. #24301C2semidirect
12. #24127C2semidirect
13. #24123C2semidirect
14. #23571C2semidirect
15. #23571C2semidirect
17. #22521C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#33832
#365052
#296952
#296882
#258142
#258132
#257082
#257052
#243062
#243012
#241272
#241232
#235712
#225302
#225212