Finite Group Databasebeta

← #6534917

Subgroups — #6534917

Order 512.

3079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3385C212yesmaximal, complemented
3#36456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29687C212yesmaximal, complemented
6#25818C212yesmaximal, complemented
7#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25713C214yesmaximal, complemented
9#25704C212yesmaximal, complemented
10#24306C212yesmaximal, complemented
11#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24138C214yesmaximal, complemented
13#24121C212yesmaximal, complemented
14#23576C212yesmaximal, complemented
15#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22532C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22522C212yesmaximal, complemented
18#3511—216no—
19C2×Q82C2211yescharacteristic
20C2×#556—21no—
21C2×#555C2212yes—
22C2×#554C2212yes—
23C2×#553C2214yes—
24C2×#548—22no—
25C2×#547—21no—
26C2×#542—22no—
27C2×#537—21no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C2×#532C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#520—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3385—216no—
35C2×#501C2214yes—
36C2×#500C2212yes—
37C2×#479C2214yes—
38C2×#477C2212yes—
39C2×#476C2212yes—
40C2×#474C2214yes—
41C2×#446C2212yes—
42C2×#440C2214yes—
43C2×C4×SD16C2212yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2857C2212yes—
46#2563C2211yescharacteristic
47#2563C2212yes—
48#2538C2211yescharacteristic
49#2538C2212yes—
50#2452—21no—
51#2452—22no—
52#2439—21no—
53#2439—22no—
54#2351—21no—
55Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56#2341—21no—
57C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊Q8C2212yes—
59#2058C2211yescharacteristic
60#2058C2212yes—
61#2057C2212yes—
62#2057C2212yes—
63#2057C2212yes—
64#2041C2211yescharacteristic
65#2041C2212yes—
66#2034C2212yes—
67#2034C2214yes—
68#2033C2214yes—
69#2033C2214yes—
70#2033C2214yes—
71#2024C2211yescharacteristic
72#2024C2212yes—
73#2014C2211yescharacteristic
74#2000C2212yes—
75#2000C2214yes—
76#1992C2214yes—
77#1990C2212yes—
78#1989C2214yes—
79#1987C2212yes—
80#1955C2214yes—
81#1954C2212yes—
82#1873C2214yes—
83#1872C2212yes—
84#1854C2214yes—
85#1854C2214yes—
86#1854C2214yes—
87#1852C2214yes—
88#1852C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2214yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92#1797C2212yes—
93#1762C2214yes—
94C4×#102C2212yes—
95#1749C2212yes—
96C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
97C22×#41—21no—
98C22×#41—22no—
99C22×#41D411yescharacteristic
100C23×Q8—21no—
101C22×SD16C2312yes—
102Q82—28no—
103#556—216no—
104#555—28no—
105#555—28no—
106#554—28no—
107#554D4116yes—
108#553—216no—
109#553—216no—
110#548—232no—
111#547—216no—
112#542—232no—
113#537—216no—
114#533—216no—
115#532—28no—
116#532—216no—
117C2×C4⋊Q8—28no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×#127C2311yescharacteristic
128C2×#126—24no—
129C2×#125C2314yes—
130C2×#124—24no—
131C2×#124—21no—
132C2×#124—22no—
133C2×#123—24no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—24no—
140C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊Q8C2312yes—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—24no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—21no—
146C2×#121C2312yes—
147C2×#121C2314yes—
148#520—216no—
149C4×#41—28no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8D411yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4—24no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4D411yescharacteristic
162C2×C4×D4D412yes—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2314yes—
165C2×C4×D4C2312yes—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×#117—22no—
168C2×#117D411yescharacteristic
169C2×#117D412yes—
170C2×#117C2314yes—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4—22no—
173C22×C4⋊C4C2312yes—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175C22×C42C2312yes—
176#501—216no—
177#500—28no—
178#479—216no—
179#477—28no—
180#476—28no—
181#474—216no—
182#446—28no—
183#440—216no—
184C4×SD16—28no—
185C2×#107C2314yes—
186C2×#107C2314yes—
187C2×#107C2314yes—
188C2×#106C2314yes—
189C2×#106C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2314yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#102C2312yes—
195C2×#102C2314yes—
196C2×#102C2312yes—
197C2×#102C2312yes—
198C2×#102C2314yes—
199C2×C22⋊C8C2312yes—
200C2×C22⋊C8C2314yes—
201C2×C22⋊C8C2312yes—
202C2×C22⋊C8C2314yes—
203C2×#97C2314yes—
204C2×C4×C8C2312yes—
205#396—22no—
206#396—22no—
207#396—22no—
208#393—22no—
209#393—22no—
210#393—22no—
211#391—22no—
212#391—21no—
213#391C2311yescharacteristic
214#390—21no—
215#390—22no—
216#390—21no—
217#390—22no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220#389—21no—
221#389—22no—
222#389—21no—
223#389—22no—
224#389C2312yes—
225#389C2311yescharacteristic
226#387—22no—
227#387—21no—
228#385—21no—
229#385—22no—
230#384C2311yescharacteristic
231#384C2312yes—
232#382—21no—
233#382—22no—
234#380—22no—
235#380—21no—
236#380C2311yescharacteristic
237#380C2312yes—
238#380C2312yes—
239#380C2312yes—
240#380C2312yes—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—22no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C22⋊C4—22no—
246C4×C22⋊C4—21no—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2312yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#336C2311yescharacteristic
255#336C2312yes—
256#336C2311yescharacteristic
257C2×#41—28no—
258C2×#41—216no—
259C2×#41—24no—
260C2×#41—24no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—44no—
263C2×#41—44no—
264C2×#41—84no—
265C2×#41—84no—
266C22×Q8—28no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—22no—
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—22no—
272C22×Q8—82no—
273C22×Q8—82no—
274C22×Q8C2×D411yescharacteristic
275C22×Q8C2411yescharacteristic
276C22×D4—22no—
277C22×D4—24no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4C2×D411yescharacteristic
281C22×D4C2×D412yes—
282C22×D4C2412yes—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—24no—
286C23×C4C2×D412yes—
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D412yes—
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2411yescharacteristic
291C23×C4C2412yes—
292C2×SD16—24no—
293C2×SD16—24no—
294C2×SD16—24no—
295C22×C8C2412yes—
296C22×C8C2414yes—
297C22×C8C2412yes—
298C4⋊Q8—28no—
299C4⋊Q8—28no—
300C4⋊Q8—28no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—28no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—44no—
306C4⋊Q8—48no—
307C4⋊Q8C2×D418yes—
308#127—24no—
309#126—232no—
310#125—28no—
311#125C2×D4116yes—
312#124—28no—
313#124—216no—
314#124—232no—
315#123—232no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—232no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—82no—
325C22⋊Q8—84no—
326#121—216no—
327#121—28no—
328#121—216no—
329#121—232no—
330#121—24no—
331#121—28no—
332#121—24no—
333#121—28no—
334C4×Q8—216no—
335C4×Q8—216no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—44no—
340C4×Q8—44no—
341C4×Q8C2×D418yes—
342C4×D4—216no—
343C4×D4—232no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4C2×D4116yes—
352C4×D4C2×D418yes—
353#117—216no—
354#117—24no—
355#117—28no—
356#117—28no—
357#117—28no—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—216no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2414yes—
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4C2×D412yes—
403C2×C22⋊C4C2×D412yes—
404C2×C22⋊C4C2×D412yes—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—28no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2411yescharacteristic
417C2×C42C2412yes—
418C2×C42C2411yescharacteristic
419#107—28no—
420#107—28no—
421#107—28no—
422#106—24no—
423#106—28no—
424C4⋊C8—28no—
425C4⋊C8—24no—
426#103—24no—
427#103—28no—
428#102—24no—
429#102—28no—
430#102—24no—
431#102—42no—
432#102—44no—
433C22⋊C8—24no—
434C22⋊C8—28no—
435C22⋊C8—42no—
436C22⋊C8—44no—
437#97—28no—
438C4×C8—24no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—22no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450C24—22no—
451C24C22×D412yes—
452C24C22×D411yescharacteristic
453#41—416no—
454#41—432no—
455#41—832no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—28no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—816no—
477C2×Q8#12014yes—
478C2×Q82−1+412yes—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—216no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4C22×D414yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—216no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4#13714yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C2511yescharacteristic
549SD16—216no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—24no—
558C2×C82−1+414yes—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—216no—
564C4⋊C4—216no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—81no—
588C4⋊C4#12014yes—
589C4⋊C4#12018yes—
590C4⋊C4C22×D414yes—
591C4⋊C4C22×D418yes—
592C22⋊C4—216no—
593C22⋊C4—216no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—216no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—82no—
604C22⋊C4—82no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—82no—
607C42—216no—
608C42—24no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—24no—
612C42—22no—
613C42—44no—
614C42—44no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42C22×D414yes—
618C42C22×D418yes—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—24no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23C2×#13712yes—
640C23C23×D411yescharacteristic
641Q8—28no—
642Q8—24no—
643Q8—416no—
644Q8—48no—
645Q8—42no—
646Q8—88no—
647Q8—164no—
648Q8—162no—
649D4—24no—
650D4—24no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—416no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—816no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—28no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—416no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—816no—
709C2×C4—88no—
710C2×C4C2×#12014yes—
711C2×C4C2×#12012yes—
712C2×C4C2×#12014yes—
713C2×C4C2×#12012yes—
714C2×C4C2×#13712yes—
715C2×C4C2×#13712yes—
716C2×C4#57512yes—
717C2×C4#57612yes—
718C2×C4C23×D412yes—
719C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
720C2×C4C2×2−1+412yes—
721C2×C4#58511yescharacteristic
722C8—24no—
723C8—42no—
724C8—44no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—44no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22C22×#12011yescharacteristic
747C22#348911yescharacteristic
748C22#349911yescharacteristic
749C22C22×#13711yescharacteristic
750C22C2×#57511yescharacteristic
751C22C2×#57611yescharacteristic
752C22#358511yescharacteristic
753C4—22no—
754C4—24no—
755C4—22no—
756C4—24no—
757C4—22no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—48no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4#300714yes—
769C4#348612yes—
770C4#349712yes—
771C2—42no—
772C2—82no—
773C2—84no—
774C2#3568711yescharacteristic
775C2C2×#300711yescharacteristic
776C2#6037211yescharacteristic
777C2#6211411yescharacteristic
778C2#6213611yescharacteristic
779C2#6248011yescharacteristic
780C2#6250811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3385C2semidirect
3. #36456C2semidirect
4. #29690C2semidirect
5. #29687C2semidirect
6. #25818C2semidirect
7. #25813C2semidirect
8. #25713C2semidirect
9. #25704C2semidirect
10. #24306C2semidirect
11. #24302C2semidirect
12. #24138C2semidirect
13. #24121C2semidirect
14. #23576C2semidirect
15. #23570C2semidirect
16. #22532C2semidirect
17. #22522C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#33852
#364562
#296902
#296872
#258182
#258132
#257132
#257042
#243062
#243022
#241382
#241212
#235762
#235702
#225322
#225222