Finite Group Databasebeta

← #6534923

Subgroups — #6534923

Order 512.

2895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3387C212yesmaximal, complemented
3#36456C211yesmaximal, characteristic
4#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29688C212yesmaximal, complemented
6#25818C212yesmaximal, complemented
7#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25715C214yesmaximal, complemented
9#25701C212yesmaximal, complemented
10#24306C212yesmaximal, complemented
11#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24139C214yesmaximal, complemented
13#24123C212yesmaximal, complemented
14#23577C212yesmaximal, complemented
15#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22532C211yesmaximal, characteristic
17#22524C212yesmaximal, complemented
18#3509—216no—
19C2×Q82C2211yescharacteristic
20C2×#557—21no—
21C2×#557C2212yes—
22C2×#556—21no—
23C2×#556C2212yes—
24C2×#552—22no—
25C2×#552C2214yes—
26C2×#541—22no—
27C2×#536—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2212yes—
30C2×#533C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#519—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3387—216no—
35C2×#501C2214yes—
36C2×#498C2212yes—
37C2×#479C2214yes—
38C2×#477C2212yes—
39C2×#475C2212yes—
40C2×#475C2214yes—
41C2×#446C2212yes—
42C2×#441C2214yes—
43C2×C4×Q16C2212yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2857C2212yes—
46#2563C2211yescharacteristic
47#2563C2212yes—
48#2538C2211yescharacteristic
49#2538C2212yes—
50#2452—22no—
51#2452—21no—
52#2439—21no—
53#2439—22no—
54#2351—21no—
55Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56#2341—21no—
57C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊Q8C2212yes—
59#2058C2212yes—
60#2058C2212yes—
61#2058C2212yes—
62#2057C2211yescharacteristic
63#2057C2212yes—
64#2043C2211yescharacteristic
65#2043C2212yes—
66#2036C2212yes—
67#2036C2214yes—
68#2035C2214yes—
69#2035C2214yes—
70#2035C2214yes—
71#2024C2211yescharacteristic
72#2024C2212yes—
73#2016C2211yescharacteristic
74#2001C2212yes—
75#2001C2214yes—
76#1992C2214yes—
77#1990C2212yes—
78#1989C2214yes—
79#1988C2212yes—
80#1955C2214yes—
81#1954C2212yes—
82#1873C2214yes—
83#1872C2212yes—
84#1854C2214yes—
85#1854C2214yes—
86#1854C2214yes—
87#1853C2214yes—
88#1853C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1803C2214yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92#1797C2212yes—
93#1763C2214yes—
94C4×#103C2212yes—
95#1749C2212yes—
96C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
97C22×#41D411yescharacteristic
98C23×Q8—21no—
99C22×Q16C2312yes—
100Q82—28no—
101#557—216no—
102#557—28no—
103#557D4116yes—
104#556—216no—
105#556—28no—
106#556—28no—
107#552—232no—
108#552—216no—
109#552—216no—
110#541—232no—
111#536—216no—
112#533—216no—
113#533—28no—
114#533—216no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—28no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×#126—24no—
128C2×#126—24no—
129C2×#125—24no—
130C2×#125—24no—
131C2×#125—21no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125C2314yes—
134C2×#124—22no—
135C2×#123—24no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×C22⋊Q8C2314yes—
144C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊Q8C2312yes—
146#519—216no—
147C4×#41—28no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8D411yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×Q8C2312yes—
159C2×C4×Q8C2314yes—
160C2×C4×Q8C2312yes—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4D412yes—
163C2×C4×D4D411yescharacteristic
164C2×C4×D4C2312yes—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×#117—21no—
167C2×#117—22no—
168C2×#117—24no—
169C2×#117D411yescharacteristic
170C2×#117D412yes—
171C2×#117C2314yes—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4C2312yes—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175C22×C42C2312yes—
176#501—216no—
177#498—28no—
178#479—216no—
179#477—28no—
180#475—28no—
181#475—216no—
182#446—28no—
183#441—216no—
184C4×Q16—28no—
185C2×#107C2314yes—
186C2×#107C2312yes—
187C2×#106C2314yes—
188C2×#106C2314yes—
189C2×#106C2314yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2314yes—
192C2×#103C2312yes—
193C2×#103C2314yes—
194C2×#103C2314yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2314yes—
199C2×C22⋊C8C2312yes—
200C2×C22⋊C8C2314yes—
201C2×C22⋊C8C2312yes—
202C2×C22⋊C8C2314yes—
203C2×#97C2314yes—
204C2×C4×C8C2312yes—
205#396—22no—
206#396—22no—
207#396—22no—
208#393—22no—
209#393—22no—
210#393—22no—
211#391—22no—
212#391—21no—
213#391C2311yescharacteristic
214#390—21no—
215#390—22no—
216#390—21no—
217#390—22no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220#389—21no—
221#389—22no—
222#389—22no—
223#389—21no—
224#389C2311yescharacteristic
225#389C2312yes—
226#387—22no—
227#387—21no—
228#385—21no—
229#385—22no—
230#384C2311yescharacteristic
231#384C2312yes—
232#382—21no—
233#382—22no—
234#380—22no—
235#380—21no—
236#380C2311yescharacteristic
237#380C2312yes—
238#380C2312yes—
239#380C2312yes—
240#380C2312yes—
241C4×C4⋊C4—22no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C22⋊C4—22no—
246C4×C22⋊C4—21no—
247#340C2314yes—
248#340C2312yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#336C2312yes—
255#336C2311yescharacteristic
256#336C2311yescharacteristic
257C2×#41—24no—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—42no—
260C22×Q8—28no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—22no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—44no—
267C22×Q8—44no—
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C22×Q8C2412yes—
270C22×Q8C2411yescharacteristic
271C22×D4C2×D411yescharacteristic
272C22×D4C2×D412yes—
273C23×C4—22no—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2411yescharacteristic
279C23×C4C2412yes—
280C2×Q16—24no—
281C2×Q16—24no—
282C2×Q16—24no—
283C22×C8C2412yes—
284C22×C8C2414yes—
285C22×C8C2412yes—
286C4⋊Q8—28no—
287C4⋊Q8—28no—
288C4⋊Q8—216no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—28no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—28no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—44no—
296C4⋊Q8—48no—
297C4⋊Q8C2×D418yes—
298#126—232no—
299#126—232no—
300#125—28no—
301#125—216no—
302#125—232no—
303#125—232no—
304#125—28no—
305#125C2×D4116yes—
306#124—216no—
307#123—232no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—216no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—82no—
321C22⋊Q8—84no—
322C4×Q8—216no—
323C4×Q8—216no—
324C4×Q8—216no—
325C4×Q8—216no—
326C4×Q8—28no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—216no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—44no—
334C4×Q8—44no—
335C4×Q8C2×D4116yes—
336C4×Q8C2×D418yes—
337C4×Q8C2×D418yes—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342#117—28no—
343#117—232no—
344#117—216no—
345#117—24no—
346#117—28no—
347#117—28no—
348#117—28no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2412yes—
381C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2412yes—
383C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2414yes—
385C2×C4⋊C4C2412yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4C2×D412yes—
397C2×C22⋊C4C2×D412yes—
398C2×C22⋊C4C2×D412yes—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—28no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413C2×C42C2412yes—
414C2×C42C2411yescharacteristic
415#107—24no—
416#107—28no—
417#106—28no—
418#106—28no—
419#106—28no—
420C4⋊C8—24no—
421C4⋊C8—28no—
422#103—24no—
423#103—28no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—28no—
427#103—42no—
428#103—44no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8—28no—
431C22⋊C8—42no—
432C22⋊C8—44no—
433#97—28no—
434C4×C8—24no—
435#95—21no—
436#95—22no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—22no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—21no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446C24C22×D412yes—
447C24C22×D411yescharacteristic
448#41—416no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—432no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8#12014yes—
476C2×Q8C22×D414yes—
477C2×Q82−1+412yes—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—42no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4#13714yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2511yescharacteristic
525Q16—216no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—24no—
534C2×C82−1+414yes—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—216no—
544C4⋊C4—216no—
545C4⋊C4—216no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4#12014yes—
571C4⋊C4#12018yes—
572C4⋊C4C22×D418yes—
573C4⋊C4C22×D414yes—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—216no—
576C22⋊C4—216no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C42—216no—
588C42—24no—
589C42—22no—
590C42—24no—
591C42—22no—
592C42—216no—
593C42—28no—
594C42—22no—
595C42—44no—
596C42—44no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42C22×D414yes—
600C42C22×D418yes—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23C2×#13712yes—
615C23C23×D411yescharacteristic
616Q8—28no—
617Q8—24no—
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—48no—
621Q8—416no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—416no—
626Q8—164no—
627Q8—162no—
628D4—48no—
629D4—44no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—416no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4C2×#12014yes—
683C2×C4C2×#12014yes—
684C2×C4C2×#12012yes—
685C2×C4C2×#12012yes—
686C2×C4C2×#13712yes—
687C2×C4C2×#13712yes—
688C2×C4#57512yes—
689C2×C4#57712yes—
690C2×C4C23×D412yes—
691C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
692C2×C4C2×2−1+412yes—
693C2×C4#58511yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—42no—
696C8—44no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22C22×#12011yescharacteristic
712C22#348911yescharacteristic
713C22#349911yescharacteristic
714C22C22×#13711yescharacteristic
715C22C2×#57511yescharacteristic
716C22C2×#57711yescharacteristic
717C22#358611yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—24no—
720C4—22no—
721C4—24no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—48no—
728C4—44no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4#300714yes—
735C4#348612yes—
736C4#349712yes—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2#3568711yescharacteristic
740C2C2×#300711yescharacteristic
741C2#6037411yescharacteristic
742C2#6211311yescharacteristic
743C2#6213511yescharacteristic
744C2#6247811yescharacteristic
745C2#6250711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3387C2semidirect
4. #29691C2semidirect
5. #29688C2semidirect
6. #25818C2semidirect
7. #25811C2semidirect
8. #25715C2semidirect
9. #25701C2semidirect
10. #24306C2semidirect
11. #24301C2semidirect
12. #24139C2semidirect
13. #24123C2semidirect
14. #23577C2semidirect
15. #23571C2semidirect
17. #22524C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#33872
#364562
#296912
#296882
#258182
#258112
#257152
#257012
#243062
#243012
#241392
#241232
#235772
#235712
#225322
#225242