Finite Group Databasebeta

← #6535577

Subgroups — #6535577

Order 512.

2407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C212yesmaximal, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29717C212yesmaximal, complemented
6#28575C212yesmaximal, complemented
7#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25365C212yesmaximal, complemented
10#25079C214yesmaximal, complemented
11#24627C212yesmaximal, complemented
12#24363C214yesmaximal, complemented
13#24216C212yesmaximal, complemented
14#23676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23421C212yesmaximal, complemented
16#22696C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22417C212yesmaximal, complemented
18C22×#135C2214yes—
19C2×#547C2212yes—
20C2×#547C2211yescharacteristic
21C2×#532C2212yes—
22#3283—216no—
23C2×#494C2212yes—
24C2×#467C2214yes—
25C2×#464C2214yes—
26C2×#462C2214yes—
27C2×#461C2212yes—
28C2×#461C2212yes—
29C2×#452C2214yes—
30C2×#452C2214yes—
31C2×C4×D8C2212yes—
32C2×C8×D4C2212yes—
33C2×#416C2214yes—
34#2868C2211yescharacteristic
35#2857C2212yes—
36#2547C2212yes—
37#2537—21no—
38#2537—21no—
39#2432C2214yes—
40#2422—22no—
41#2422—22no—
42#2374—22no—
43#2365C2211yescharacteristic
44#2363—21no—
45#2362C2212yes—
46#2354C2211yescharacteristic
47#2354C2211yescharacteristic
48D4×C4⋊C4—21no—
49D4×C4⋊C4—21no—
50#2345—21no—
51#2341C2212yes—
52#2335—22no—
53#2324—21no—
54C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
55C4×#127C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊Q8C2212yes—
57#2297C2212yes—
58#2293C2211yescharacteristic
59#2274—21no—
60C42×D4C2211yescharacteristic
61#2083C2211yescharacteristic
62#2072C2212yes—
63#2071C2211yescharacteristic
64#2067C2212yes—
65#2056C2214yes—
66#2055C2214yes—
67#2054C2212yes—
68#2043C2212yes—
69#2043C2212yes—
70#2041C2211yescharacteristic
71#2016C2212yes—
72#2016C2212yes—
73#2015C2214yes—
74#2014C2212yes—
75#2013C2212yes—
76#2013C2212yes—
77#2012C2214yes—
78#2011C2211yescharacteristic
79#1983C2214yes—
80#1981C2212yes—
81#1956C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1928C2214yes—
84#1892C2214yes—
85#1880C2214yes—
86#1878C2214yes—
87#1873C2214yes—
88#1850C2214yes—
89#1831C2211yescharacteristic
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1788C2214yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95C2×#336C2212yes—
96C22×#41C2314yes—
97C22×#41C2312yes—
98C2×#135—216no—
99C2×#135—48no—
100C2×#135—48no—
101C22×Q16C2314yes—
102C22×Q16C2314yes—
103C22×SD16C2314yes—
104C22×SD16C2314yes—
105C22×D8C2312yes—
106C23×C8C2314yes—
107#547—24no—
108#547—28no—
109#547—28no—
110#547D418yescomplemented
111#532—48no—
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2312yes—
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116C2×#127C2311yescharacteristic
117C2×#124C2314yes—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—24no—
120C2×C22⋊Q8C2314yes—
121C2×C22⋊Q8C2312yes—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4D411yescharacteristic
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×#117—21no—
138C2×#117—21no—
139C2×#117C2312yes—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C42C2312yes—
143#494—28no—
144#467—216no—
145#464—48no—
146#462—48no—
147#461—28no—
148#461—28no—
149#452—216no—
150#452—216no—
151C4×D8—28no—
152C8×D4—28no—
153C2×#107C2312yes—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156C2×C4⋊C8C2314yes—
157#416—48no—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#103C2314yes—
162C2×#103C2314yes—
163C2×#103C2314yes—
164C2×#102C2312yes—
165C2×#102C2312yes—
166C2×#102C2312yes—
167C2×#102C2312yes—
168C2×#102C2314yes—
169C2×C22⋊C8C2314yes—
170C2×C4×C8C2312yes—
171#397—24no—
172#394—24no—
173#394—24no—
174#391C2312yes—
175#391C2314yes—
176#391C2312yes—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390C2312yes—
183#390C2311yescharacteristic
184#390C2312yes—
185#390C2311yescharacteristic
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389C2311yescharacteristic
192#389C2311yescharacteristic
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—21no—
197#388—21no—
198#388—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#387—22no—
202#386—22no—
203#386—22no—
204#385—22no—
205#385—24no—
206#385—24no—
207#384—21no—
208#384—21no—
209#384—21no—
210#384—21no—
211#384C2311yescharacteristic
212#384C2311yescharacteristic
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—21no—
216#380—22no—
217#380—22no—
218#380—22no—
219#380C2312yes—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
227C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
228C4×C4⋊C4C2312yes—
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231C4×C22⋊C4—22no—
232C4×C22⋊C4—22no—
233C4×C22⋊C4—21no—
234C4×C22⋊C4—22no—
235C4×C22⋊C4—22no—
236C4×C22⋊C4D412yes—
237C4×C22⋊C4D412yes—
238C4×C22⋊C4C2312yes—
239C43C2311yescharacteristic
240#340C2312yes—
241#340C2314yes—
242#340C2312yes—
243#336C2311yescharacteristic
244#336C2312yes—
245#336C2311yescharacteristic
246#336C2312yes—
247#336C2314yes—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—28no—
250C2×#41—28no—
251C2×#41—28no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C2×#41C2×D418yes—
258C22×Q8C2414yes—
259C22×Q8C2412yes—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—24no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2411yescharacteristic
266C22×D4C2412yes—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—24no—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2412yes—
274#135—464no—
275C2×Q16—28no—
276C2×Q16—28no—
277C2×Q16—28no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—44no—
280C2×Q16—44no—
281C2×SD16—28no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—28no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—44no—
287C2×D8—24no—
288C2×D8—24no—
289C2×D8—24no—
290C22×C8—28no—
291C22×C8—28no—
292C22×C8—44no—
293C22×C8C2414yes—
294C22×C8C2412yes—
295C22×C8C2412yes—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—44no—
300C4⋊Q8—44no—
301C4⋊Q8C2×D414yes—
302#127—24no—
303#124—28no—
304#124—44no—
305#123—216no—
306#123—416no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8C2×D418yes—
311#121—28no—
312#121—48no—
313#121—48no—
314#121—48no—
315C4×Q8—44no—
316C4×Q8—44no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—44no—
323C4×D4—48no—
324C4×D4—48no—
325C4×D4—44no—
326C4×D4C2×D414yes—
327C4×D4C2×D414yes—
328C4×D4#4114yes—
329#117—44no—
330#117—44no—
331#117—44no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—48no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—44no—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392C2×C42C2412yes—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—44no—
399#103—28no—
400#103—28no—
401#103—28no—
402#103—44no—
403#103—44no—
404#103—44no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—44no—
410C22⋊C8—28no—
411C4×C8—24no—
412#95—21no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—21no—
419#95—22no—
420#95—21no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95C2×D412yes—
424#95C2×D412yes—
425#95C2×D412yes—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24C22×D412yes—
429#41—416no—
430#41—416no—
431#41—416no—
432#41—88no—
433#41—88no—
434#41—88no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8C22×D414yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4#12114yes—
468C2×D4C22×D412yes—
469C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D414yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4114yes—
508C22×C4C2511yescharacteristic
509Q16—416no—
510Q16—88no—
511SD16—416no—
512SD16—416no—
513D8—216no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—416no—
523C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4#12114yes—
551C4⋊C4C22×D412yes—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4#12118yes—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—24no—
575C42—22no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—44no—
580C42—42no—
581C42—82no—
582C42—82no—
583C42—82no—
584C42#13514yescomplemented
585C42C22×D412yes—
586C42C2×#4112yes—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23C2×#12114yes—
608C23C23×D411yescharacteristic
609Q8—28no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615D4—24no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—28no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—88no—
625D4—816no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—816no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4C2×#12112yes—
675C2×C4C2×#12114yes—
676C2×C4C2×#12112yes—
677C2×C4C2×#13512yes—
678C2×C4C2×#13512yes—
679C2×C4C2×#13512yes—
680C2×C4#57512yes—
681C2×C4#57812yes—
682C2×C4C23×D411yescharacteristic
683C2×C4C22×#4111yescharacteristic
684C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
685C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
686C8—24no—
687C8—44no—
688C8—42no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22C22×#12111yescharacteristic
711C22#348411yescharacteristic
712C22#349811yescharacteristic
713C22C22×#13511yescharacteristic
714C22C2×#57511yescharacteristic
715C22C2×#57811yescharacteristic
716C22#358611yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—24no—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—84no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4#303514yes—
733C4#348412yes—
734C4#351912yes—
735C2—44no—
736C2—82no—
737C2—84no—
738C2#3569111yescharacteristic
739C2C2×#303511yescharacteristic
740C2#6043211yescharacteristic
741C2#6156511yescharacteristic
742C2#6159511yescharacteristic
743C2#6241811yescharacteristic
744C2#6245211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3283C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. #34316C2semidirect
4. #29798C2semidirect
5. #29717C2semidirect
6. #28575C2semidirect
7. #28440C2semidirect
8. #28157C2semidirect
9. #25365C2semidirect
10. #25079C2semidirect
11. #24627C2semidirect
12. #24363C2semidirect
13. #24216C2semidirect
14. #23676C2semidirect
15. #23421C2semidirect
16. #22696C2semidirect
17. #22417C2semidirect
110. #547D4semidirect
584. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#361272
#343162
#297982
#297172
#285752
#284402
#281572
#253652
#250792
#246272
#243632
#242162
#236762
#234212
#226962
#224172