Subgroups — #6535578

Order 512.

3017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2856	C₂²	1	2	yes	—
38	#2541	—	2	1	no	—
39	#2541	—	2	1	no	—
40	#2541	C₂²	1	2	yes	—
41	#2433	—	2	2	no	—
42	#2433	—	2	2	no	—
43	#2433	C₂²	1	4	yes	—
44	#2369	—	2	1	no	—
45	#2368	—	2	2	no	—
46	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2360	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2349	—	2	1	no	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2331	—	2	1	no	—
53	#2329	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2275	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2014	C₂²	1	2	yes	—
73	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	D₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
112	D₄²	—	2	8	no	—
113	D₄²	—	2	8	no	—
114	D₄²	—	4	8	no	—
115	D₄²	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	—	2	1	no	—
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	—	4	8	no	—
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	C₂×#120	—	2	4	no	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	#492	—	2	8	no	—
155	#465	—	2	16	no	—
156	#461	—	2	8	no	—
157	#460	—	2	8	no	—
158	#460	—	4	8	no	—
159	#460	—	4	8	no	—
160	#450	—	2	16	no	—
161	#448	—	2	16	no	—
162	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
163	C₈×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	—	4	8	no	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	—	2	1	no	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#387	—	2	1	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	1	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#382	—	2	1	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	#376	—	2	1	no	—
239	C₂×#95	—	2	2	no	—
240	C₂×#95	—	2	2	no	—
241	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂⁵	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	2	8	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	4	4	no	—
324	#127	—	4	4	no	—
325	#127	—	4	4	no	—
326	#127	—	4	4	no	—
327	#127	—	4	8	no	—
328	#127	—	4	8	no	—
329	#127	—	4	4	no	—
330	#127	—	8	2	no	—
331	#127	—	8	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	4	8	no	—
338	#121	—	4	8	no	—
339	#121	—	4	8	no	—
340	#121	—	4	8	no	—
341	#121	—	4	8	no	—
342	#120	—	4	16	no	—
343	#120	—	4	16	no	—
344	#120	—	4	16	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	C₄×D₄	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
357	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	#106	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	8	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	8	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	8	no	—
419	#102	—	4	4	no	—
420	#102	—	4	4	no	—
421	#102	—	4	4	no	—
422	#102	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
424	C₄×C₈	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	8	no	—
446	C₂⁴	—	4	8	no	—
447	C₂⁴	—	4	8	no	—
448	C₂⁴	—	4	8	no	—
449	C₂⁴	—	8	4	no	—
450	C₂⁴	—	8	4	no	—
451	C₂⁴	—	8	4	no	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	16	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	8	no	—
507	C₂×D₄	—	8	8	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	32	no	—
518	C₂×D₄	—	8	32	no	—
519	C₂×D₄	—	8	32	no	—
520	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
560	SD₁₆	—	2	16	no	—
561	SD₁₆	—	4	16	no	—
562	SD₁₆	—	4	16	no	—
563	SD₁₆	—	4	16	no	—
564	SD₁₆	—	8	8	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	4	16	no	—
574	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
597	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
608	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	4	2	no	—
617	C₄²	—	4	1	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	—	8	2	no	—
620	C₄²	—	8	2	no	—
621	C₄²	—	8	2	no	—
622	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
623	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	8	16	no	—
644	C₂³	—	8	16	no	—
645	C₂³	—	8	16	no	—
646	C₂³	—	8	16	no	—
647	C₂³	—	16	8	no	—
648	C₂³	—	16	8	no	—
649	C₂³	—	16	8	no	—
650	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
651	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	2	8	no	—
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	8	8	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	8	16	no	—
670	D₄	—	8	16	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	D₄	—	8	16	no	—
674	D₄	—	8	16	no	—
675	D₄	—	8	8	no	—
676	D₄	—	16	4	no	—
677	D₄	—	16	4	no	—
678	D₄	—	16	4	no	—
679	D₄	#460	1	16	yes	complemented
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	8	8	no	—
724	C₂×C₄	—	8	8	no	—
725	C₂×C₄	—	16	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
739	C₈	—	2	4	no	—
740	C₈	—	4	4	no	—
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	16	32	no	—
763	C₂²	C₂×#460	1	8	yes	—
764	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	4	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	8	1	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	1	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
787	C₄	#3484	1	2	yes	—
788	C₄	#3519	1	2	yes	—
789	C₂	—	2	8	no	—
790	C₂	—	8	4	no	—
791	C₂	—	16	4	no	—
792	C₂	#35691	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#60431	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#61560	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#61600	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#62413	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#62447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
3. #34334	C₂	semidirect
4. #29796	C₂	semidirect
5. #29713	C₂	semidirect
6. #28574	C₂	semidirect
7. #28441	C₂	semidirect
8. #28157	C₂	semidirect
9. #25366	C₂	semidirect
10. #25080	C₂	semidirect
11. #24628	C₂	semidirect
12. #24356	C₂	semidirect
13. #24211	C₂	semidirect
14. #23678	C₂	semidirect
15. C₂×#2014	C₂	semidirect
16. #22696	C₂	semidirect
17. D₄×#102	C₂	semidirect
18. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
26. C₂×#465	C₂²	semidirect
27. C₂×#460	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#460	C₂²	semidirect
30. C₂×#461	C₂²	semidirect
31. C₂×#448	C₂²	semidirect
32. C₂×#450	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂²×#102	C₂²	semidirect
46. #2365	C₂²	semidirect
47. #2360	C₂²	semidirect
48. #2355	C₂²	semidirect
51. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
57. #2295	C₂²	semidirect
58. C₂×#391	C₂²	semidirect
61. #2084	C₂²	semidirect
62. #2072	C₂²	semidirect
63. #2072	C₂²	semidirect
64. #2065	C₂²	semidirect
65. #2055	C₂²	semidirect
66. #2055	C₂²	semidirect
67. #2055	C₂²	semidirect
69. #2041	C₂²	semidirect
70. #2041	C₂²	semidirect
73. #2014	C₂²	semidirect
74. #2014	C₂²	semidirect
75. #2014	C₂²	semidirect
76. #2014	C₂²	semidirect
77. #2014	C₂²	semidirect
78. #2014	C₂²	semidirect
79. #1982	C₂²	semidirect
80. #1982	C₂²	semidirect
81. #1957	C₂²	semidirect
82. #1939	C₂²	semidirect
83. #1926	C₂²	semidirect
84. #1893	C₂²	semidirect
85. #1880	C₂²	semidirect
86. #1880	C₂²	semidirect
87. #1874	C₂²	semidirect
88. #1850	C₂²	semidirect
89. #1831	C₂²	semidirect
90. #1802	C₂²	semidirect
91. #1797	C₂²	semidirect
92. #1786	C₂²	semidirect
93. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
94. C₄×#102	C₂²	semidirect
95. C₂×#336	C₂²	semidirect
111. D₄×Q₈	D₄	semidirect
255. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
318. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
334. C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
348. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
356. C₄×D₄	SD₁₆	semidirect
547. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
596. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
608. C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
622. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
679. D₄	#460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×SD₁₆	2
D₄×#127	2
#34334	2
#29796	2
#29713	2
#28574	2
#28441	2
#28157	2
#25366	2
#25080	2
#24628	2
#24356	2
#24211	2
#23678	2
C₂×#2014	2
#22696	2
D₄×#102	2