Subgroups — #6535581

Order 512.

2669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#518	—	2	1	no	—
23	D₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2551	—	2	1	no	—
38	#2551	—	2	1	no	—
39	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2440	—	2	2	no	—
41	#2440	—	2	2	no	—
42	#2434	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2363	—	2	1	no	—
45	#2361	C₂²	1	2	yes	—
46	#2358	—	2	2	no	—
47	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#2324	—	2	1	no	—
54	#2321	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
58	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2055	C₂²	1	4	yes	—
66	#2055	C₂²	1	2	yes	—
67	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2013	C₂²	1	2	yes	—
72	#2013	C₂²	1	2	yes	—
73	#2013	C₂²	1	4	yes	—
74	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	D₄²	—	2	4	no	—
111	D₄²	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	#518	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	#492	—	2	8	no	—
152	#465	—	2	16	no	—
153	#461	—	2	8	no	—
154	#461	—	4	8	no	—
155	#461	—	4	8	no	—
156	#460	—	2	8	no	—
157	#450	—	2	16	no	—
158	#448	—	2	16	no	—
159	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
160	C₈×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	—	4	8	no	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#398	—	2	4	no	—
180	#395	—	2	4	no	—
181	#395	—	2	4	no	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	—	2	1	no	—
185	#390	—	2	1	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#388	—	2	1	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	1	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#385	—	2	4	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#384	—	2	1	no	—
218	#384	—	2	1	no	—
219	#384	—	2	1	no	—
220	#384	—	2	1	no	—
221	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#380	—	2	1	no	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#379	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂⁵	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#120	—	2	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	8	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	8	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	8	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	8	2	no	—
335	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
339	#117	—	4	4	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#106	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	8	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	8	no	—
416	#103	—	4	4	no	—
417	#103	—	4	4	no	—
418	#103	—	4	4	no	—
419	#103	—	4	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
423	C₄×C₈	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	8	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	8	2	no	—
442	C₂⁴	—	8	2	no	—
443	C₂⁴	—	8	2	no	—
444	C₂⁴	—	8	2	no	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
464	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	16	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	32	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×D₄	—	8	1	no	—
483	C₂×D₄	—	8	1	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	SD₁₆	—	2	16	no	—
534	SD₁₆	—	4	16	no	—
535	SD₁₆	—	4	16	no	—
536	SD₁₆	—	4	16	no	—
537	SD₁₆	—	8	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	4	16	no	—
547	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
576	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
595	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	4	1	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₄²	—	4	4	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
608	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	16	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	16	4	no	—
632	C₂³	—	16	4	no	—
633	C₂³	—	16	4	no	—
634	C₂³	—	16	4	no	—
635	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	2	4	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	4	4	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	Q₈	—	8	16	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	4	16	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	#461	1	16	yes	complemented
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	8	16	no	—
702	C₂×C₄	—	16	4	no	—
703	C₂×C₄	—	16	4	no	—
704	C₂×C₄	—	16	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
718	C₈	—	2	4	no	—
719	C₈	—	4	4	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	1	no	—
741	C₂²	—	16	16	no	—
742	C₂²	C₂×#461	1	8	yes	—
743	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	4	no	—
762	C₄	—	8	1	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	1	no	—
765	C₄	C₂×#461	1	4	yes	—
766	C₄	#3484	1	2	yes	—
767	C₄	#3519	1	2	yes	—
768	C₂	—	2	8	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	#35691	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#60429	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#61562	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#61593	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#62413	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#62448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #29798	C₂	semidirect
5. #29714	C₂	semidirect
6. #28571	C₂	semidirect
7. #28438	C₂	semidirect
8. #28160	C₂	semidirect
9. #25368	C₂	semidirect
10. #25078	C₂	semidirect
11. #24630	C₂	semidirect
12. #24358	C₂	semidirect
13. #24209	C₂	semidirect
14. #23677	C₂	semidirect
15. C₂×#2013	C₂	semidirect
16. #22696	C₂	semidirect
17. D₄×#103	C₂	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#461	C₂²	semidirect
29. C₂×#461	C₂²	semidirect
34. C₂²×#103	C₂²	semidirect
35. #2868	C₂²	semidirect
36. #2857	C₂²	semidirect
39. #2546	C₂²	semidirect
42. #2434	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
61. #2084	C₂²	semidirect
63. #2071	C₂²	semidirect
64. #2066	C₂²	semidirect
67. #2055	C₂²	semidirect
68. #2043	C₂²	semidirect
69. #2043	C₂²	semidirect
70. #2043	C₂²	semidirect
75. #2013	C₂²	semidirect
76. #2013	C₂²	semidirect
77. #2013	C₂²	semidirect
78. #2013	C₂²	semidirect
79. #1981	C₂²	semidirect
80. #1981	C₂²	semidirect
81. #1956	C₂²	semidirect
82. #1939	C₂²	semidirect
83. #1927	C₂²	semidirect
84. #1892	C₂²	semidirect
85. #1877	C₂²	semidirect
86. #1877	C₂²	semidirect
87. #1872	C₂²	semidirect
88. #1850	C₂²	semidirect
89. #1831	C₂²	semidirect
90. #1803	C₂²	semidirect
91. #1797	C₂²	semidirect
92. #1787	C₂²	semidirect
93. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
94. C₄×#103	C₂²	semidirect
95. C₂×#336	C₂²	semidirect
335. C₄×D₄	SD₁₆	semidirect
520. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
575. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
595. C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
607. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
656. D₄	#461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×SD₁₆	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#34310	2
#29798	2
#29714	2
#28571	2
#28438	2
#28160	2
#25368	2
#25078	2
#24630	2
#24358	2
#24209	2
#23677	2
C₂×#2013	2
#22696	2
D₄×#103	2