Subgroups — #6535584

Order 512.

2353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	D₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
34	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2857	C₂²	1	2	yes	—
36	#2551	—	2	1	no	—
37	#2551	—	2	1	no	—
38	#2546	C₂²	1	2	yes	—
39	#2440	—	2	2	no	—
40	#2440	—	2	2	no	—
41	#2434	C₂²	1	4	yes	—
42	#2369	—	2	1	no	—
43	#2368	—	2	2	no	—
44	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2360	C₂²	1	2	yes	—
46	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2349	—	2	1	no	—
48	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#2331	—	2	1	no	—
53	#2329	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
57	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
59	#2275	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2072	C₂²	1	2	yes	—
63	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2068	C₂²	1	2	yes	—
65	#2056	C₂²	1	4	yes	—
66	#2056	C₂²	1	4	yes	—
67	#2056	C₂²	1	2	yes	—
68	#2043	C₂²	1	2	yes	—
69	#2043	C₂²	1	2	yes	—
70	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2016	C₂²	1	2	yes	—
72	#2016	C₂²	1	2	yes	—
73	#2016	C₂²	1	2	yes	—
74	#2016	C₂²	1	2	yes	—
75	#2016	C₂²	1	4	yes	—
76	#2016	C₂²	1	2	yes	—
77	#2016	C₂²	1	4	yes	—
78	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1981	C₂²	1	2	yes	—
80	#1981	C₂²	1	4	yes	—
81	#1956	C₂²	1	2	yes	—
82	#1939	C₂²	1	2	yes	—
83	#1928	C₂²	1	4	yes	—
84	#1892	C₂²	1	4	yes	—
85	#1878	C₂²	1	4	yes	—
86	#1878	C₂²	1	4	yes	—
87	#1872	C₂²	1	4	yes	—
88	#1850	C₂²	1	4	yes	—
89	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1803	C₂²	1	2	yes	—
91	#1797	C₂²	1	2	yes	—
92	#1787	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	D₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	#494	—	2	8	no	—
141	#467	—	2	16	no	—
142	#462	—	2	8	no	—
143	#462	—	2	8	no	—
144	#462	—	4	8	no	—
145	#462	—	4	8	no	—
146	#451	—	2	16	no	—
147	#451	—	2	16	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
149	C₈×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	—	4	8	no	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#398	—	2	4	no	—
169	#395	—	2	4	no	—
170	#395	—	2	4	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	C₂³	1	2	yes	—
176	#391	C₂³	1	2	yes	—
177	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#391	C₂³	1	4	yes	—
180	#391	C₂³	1	2	yes	—
181	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	—	2	1	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	1	no	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#387	—	2	1	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	1	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#384	—	2	1	no	—
207	#384	—	2	1	no	—
208	#384	—	2	1	no	—
209	#384	—	2	1	no	—
210	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#382	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	#376	—	2	1	no	—
237	C₂×#95	—	2	2	no	—
238	C₂×#95	—	2	2	no	—
239	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	8	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
323	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	4	4	no	—
396	#103	—	4	4	no	—
397	#103	—	4	4	no	—
398	#103	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
453	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	2	16	no	—
498	Q₁₆	—	4	16	no	—
499	Q₁₆	—	4	16	no	—
500	Q₁₆	—	4	16	no	—
501	Q₁₆	—	8	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	4	16	no	—
511	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
546	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	1	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	8	2	no	—
565	C₄²	—	8	2	no	—
566	C₄²	—	8	2	no	—
567	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	8	8	no	—
591	Q₈	—	8	16	no	—
592	D₄	#462	1	16	yes	complemented
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	8	8	no	—
643	C₂×C₄	—	8	16	no	—
644	C₂×C₄	—	16	4	no	—
645	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	4	4	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	C₂×#462	1	8	yes	—
668	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	4	no	—
689	C₄	—	8	1	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	1	no	—
692	C₄	C₂×#462	1	4	yes	—
693	C₄	#3484	1	2	yes	—
694	C₄	#3519	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	8	no	—
696	C₂	#35691	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60432	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#61563	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#61602	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#62416	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#62448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #29799	C₂	semidirect
5. #29715	C₂	semidirect
6. #28575	C₂	semidirect
7. #28440	C₂	semidirect
8. #28161	C₂	semidirect
9. #25370	C₂	semidirect
10. #25082	C₂	semidirect
11. #24632	C₂	semidirect
12. #24360	C₂	semidirect
13. #24212	C₂	semidirect
14. #23679	C₂	semidirect
15. C₂×#2016	C₂	semidirect
322. C₄×D₄	Q₁₆	semidirect
484. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
545. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
552. C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
567. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect
592. D₄	#462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#34334	2
#29799	2
#29715	2
#28575	2
#28440	2
#28161	2
#25370	2
#25082	2
#24632	2
#24360	2
#24212	2
#23679	2
C₂×#2016	2
#22696	2
D₄×#103	2