Subgroups — #6535593

Order 512.

2689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#518	—	2	1	no	—
23	#3272	—	2	16	no	—
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2537	—	2	1	no	—
39	#2537	—	2	1	no	—
40	#2432	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2422	—	2	2	no	—
42	#2422	—	2	2	no	—
43	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2363	—	2	1	no	—
45	#2361	C₂²	1	2	yes	—
46	#2358	—	2	2	no	—
47	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#2324	—	2	1	no	—
54	#2321	—	2	2	no	—
55	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
58	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2055	C₂²	1	4	yes	—
66	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2054	C₂²	1	2	yes	—
68	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2013	C₂²	1	2	yes	—
72	#2013	C₂²	1	2	yes	—
73	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2012	C₂²	1	4	yes	—
76	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	#547	—	2	8	no	—
109	#547	—	2	8	no	—
110	D₄²	—	2	4	no	—
111	D₄²	D₄	1	8	yes	complemented
112	#532	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	#518	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	#492	—	2	8	no	—
154	#468	—	2	16	no	—
155	#463	—	4	8	no	—
156	#461	—	2	8	no	—
157	#461	—	4	8	no	—
158	#459	—	2	8	no	—
159	#450	—	2	16	no	—
160	#449	—	2	16	no	—
161	C₄×D₈	—	2	8	no	—
162	#436	—	2	8	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#417	—	4	8	no	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	—	2	1	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	—	2	1	no	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#388	—	2	1	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	1	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	4	no	—
216	#385	—	2	4	no	—
217	#384	—	2	1	no	—
218	#384	—	2	1	no	—
219	#384	—	2	1	no	—
220	#384	—	2	1	no	—
221	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#380	—	2	1	no	—
226	#380	—	2	2	no	—
227	#380	—	2	2	no	—
228	#380	C₂³	1	2	yes	—
229	#379	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂⁵	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	4	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#123	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	4	8	no	—
321	#121	—	4	8	no	—
322	#121	—	4	8	no	—
323	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	#120	—	2	16	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	8	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	8	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	8	no	—
338	C₄×D₄	—	4	8	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	8	2	no	—
342	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
345	#117	—	4	4	no	—
346	#117	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
415	#103	—	2	8	no	—
416	#103	—	2	8	no	—
417	#103	—	4	4	no	—
418	#103	—	4	4	no	—
419	#103	—	4	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	8	2	no	—
445	C₂⁴	—	8	2	no	—
446	C₂⁴	—	8	2	no	—
447	C₂⁴	—	8	2	no	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	#41	—	4	16	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	8	8	no	—
452	#41	—	8	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	32	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	8	no	—
491	C₂×D₄	—	8	1	no	—
492	C₂×D₄	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
544	SD₁₆	—	4	16	no	—
545	SD₁₆	—	4	16	no	—
546	SD₁₆	—	8	8	no	—
547	D₈	—	2	16	no	—
548	D₈	—	4	16	no	—
549	M₁₆	—	4	16	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	4	1	no	—
615	C₄²	—	4	4	no	—
616	C₄²	—	4	2	no	—
617	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	4	16	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	8	8	no	—
649	C₂³	—	8	8	no	—
650	C₂³	—	16	4	no	—
651	C₂³	—	16	4	no	—
652	C₂³	—	16	4	no	—
653	C₂³	—	16	4	no	—
654	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
655	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	4	4	no	—
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	8	no	—
665	D₄	—	4	8	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	16	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	8	16	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	—	8	16	no	—
719	C₂×C₄	—	8	8	no	—
720	C₂×C₄	—	16	4	no	—
721	C₂×C₄	—	16	4	no	—
722	C₂×C₄	—	16	4	no	—
723	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
735	C₈	—	2	4	no	—
736	C₈	—	4	4	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	1	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	16	16	no	—
767	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	8	4	no	—
784	C₄	—	8	1	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	#3036	1	4	yes	—
789	C₄	#3484	1	2	yes	—
790	C₄	#3519	1	2	yes	—
791	C₂	—	4	4	no	—
792	C₂	—	8	4	no	—
793	C₂	—	8	4	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	#35691	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#60429	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#61585	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#61604	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#62421	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#62456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3272	C₂	semidirect
2. #36127	C₂	semidirect
3. #34310	C₂	semidirect
4. #29798	C₂	semidirect
5. #29714	C₂	semidirect
6. #28577	C₂	semidirect
7. #28438	C₂	semidirect
8. #28156	C₂	semidirect
9. #25367	C₂	semidirect
10. #25094	C₂	semidirect
11. #24627	C₂	semidirect
12. #24367	C₂	semidirect
13. #24214	C₂	semidirect
14. #23676	C₂	semidirect
15. #23428	C₂	semidirect
16. #22700	C₂	semidirect
17. #22431	C₂	semidirect
21. C₂×#532	C₂²	semidirect
26. C₂×#463	C₂²	semidirect
28. C₂×#461	C₂²	semidirect
34. C₂×#417	C₂²	semidirect
35. #2868	C₂²	semidirect
36. #2857	C₂²	semidirect
37. #2547	C₂²	semidirect
40. #2432	C₂²	semidirect
56. C₄×#127	C₂²	semidirect
61. #2083	C₂²	semidirect
63. #2071	C₂²	semidirect
64. #2067	C₂²	semidirect
66. #2055	C₂²	semidirect
68. #2043	C₂²	semidirect
69. #2043	C₂²	semidirect
70. #2041	C₂²	semidirect
73. #2013	C₂²	semidirect
74. #2013	C₂²	semidirect
76. #2012	C₂²	semidirect
78. #2011	C₂²	semidirect
79. #1983	C₂²	semidirect
80. #1981	C₂²	semidirect
81. #1956	C₂²	semidirect
82. #1939	C₂²	semidirect
83. #1928	C₂²	semidirect
84. #1894	C₂²	semidirect
85. #1879	C₂²	semidirect
86. #1877	C₂²	semidirect
87. #1872	C₂²	semidirect
88. #1851	C₂²	semidirect
89. #1831	C₂²	semidirect
90. #1802	C₂²	semidirect
91. #1797	C₂²	semidirect
92. #1788	C₂²	semidirect
93. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
94. C₄×#102	C₂²	semidirect
95. #1728	C₂²	semidirect
111. D₄²	D₄	semidirect
617. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3272	2
#36127	2
#34310	2
#29798	2
#29714	2
#28577	2
#28438	2
#28156	2
#25367	2
#25094	2
#24627	2
#24367	2
#24214	2
#23676	2
#23428	2
#22700	2
#22431	2