Subgroups — #6535596

Order 512.

2373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	#3276	—	2	16	no	—
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
34	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2857	C₂²	1	2	yes	—
36	#2547	C₂²	1	2	yes	—
37	#2537	—	2	1	no	—
38	#2537	—	2	1	no	—
39	#2432	C₂²	1	4	yes	—
40	#2422	—	2	2	no	—
41	#2422	—	2	2	no	—
42	#2369	—	2	1	no	—
43	#2368	—	2	2	no	—
44	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2360	C₂²	1	2	yes	—
46	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2349	—	2	1	no	—
48	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#2331	—	2	1	no	—
53	#2329	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
57	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
59	#2275	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2072	C₂²	1	2	yes	—
64	#2065	C₂²	1	2	yes	—
65	#2056	C₂²	1	4	yes	—
66	#2056	C₂²	1	4	yes	—
67	#2055	C₂²	1	2	yes	—
68	#2043	C₂²	1	2	yes	—
69	#2043	C₂²	1	2	yes	—
70	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2016	C₂²	1	2	yes	—
72	#2016	C₂²	1	2	yes	—
73	#2016	C₂²	1	2	yes	—
74	#2016	C₂²	1	2	yes	—
75	#2015	C₂²	1	4	yes	—
76	#2015	C₂²	1	4	yes	—
77	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2014	C₂²	1	2	yes	—
79	#1983	C₂²	1	4	yes	—
80	#1981	C₂²	1	2	yes	—
81	#1956	C₂²	1	2	yes	—
82	#1939	C₂²	1	2	yes	—
83	#1927	C₂²	1	4	yes	—
84	#1894	C₂²	1	4	yes	—
85	#1880	C₂²	1	4	yes	—
86	#1878	C₂²	1	4	yes	—
87	#1872	C₂²	1	4	yes	—
88	#1851	C₂²	1	4	yes	—
89	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1802	C₂²	1	2	yes	—
91	#1797	C₂²	1	2	yes	—
92	#1788	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
95	#1728	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#137	—	2	16	no	—
99	C₂×#137	—	4	8	no	—
100	C₂×#137	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	D₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
109	#547	—	2	8	no	—
110	#547	—	2	8	no	—
111	#532	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	#494	—	2	8	no	—
143	#470	—	2	16	no	—
144	#464	—	4	8	no	—
145	#462	—	2	8	no	—
146	#462	—	4	8	no	—
147	#461	—	2	8	no	—
148	#452	—	2	16	no	—
149	#451	—	2	16	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
151	#436	—	2	8	no	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#417	—	4	8	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#397	—	2	4	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	C₂³	1	2	yes	—
178	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#391	C₂³	1	4	yes	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#390	—	2	1	no	—
184	#390	—	2	1	no	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	—	2	1	no	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#387	—	2	1	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	1	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#384	—	2	1	no	—
207	#384	—	2	1	no	—
208	#384	—	2	1	no	—
209	#384	—	2	1	no	—
210	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#382	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	#376	—	2	1	no	—
237	C₂×#95	—	2	2	no	—
238	C₂×#95	—	2	2	no	—
239	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#137	—	4	64	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	8	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#123	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#121	—	4	8	no	—
313	#121	—	4	8	no	—
314	#121	—	4	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	2	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	8	no	—
327	C₄×D₄	—	4	8	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#106	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	2	8	no	—
396	#103	—	4	4	no	—
397	#103	—	4	4	no	—
398	#103	—	4	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	#41	—	4	16	no	—
428	#41	—	4	16	no	—
429	#41	—	8	8	no	—
430	#41	—	8	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
448	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	4	16	no	—
509	Q₁₆	—	4	16	no	—
510	Q₁₆	—	8	8	no	—
511	SD₁₆	—	2	16	no	—
512	SD₁₆	—	4	16	no	—
513	M₁₆	—	4	16	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	8	2	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	—	8	2	no	—
577	C₄²	#137	1	4	yes	complemented
578	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	8	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	Q₈	—	8	8	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	8	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	—	8	16	no	—
660	C₂×C₄	—	8	8	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	16	4	no	—
663	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	4	4	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	8	4	no	—
711	C₄	—	8	1	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	1	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	#3037	1	4	yes	—
716	C₄	#3484	1	2	yes	—
717	C₄	#3519	1	2	yes	—
718	C₂	—	4	4	no	—
719	C₂	—	8	4	no	—
720	C₂	#35691	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#60432	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61586	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#61595	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#62424	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#62456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3276	C₂	semidirect
3. #34334	C₂	semidirect
4. #29799	C₂	semidirect
5. #29715	C₂	semidirect
6. #28581	C₂	semidirect
7. #28440	C₂	semidirect
8. #28157	C₂	semidirect
9. #25365	C₂	semidirect
10. #25098	C₂	semidirect
11. #24629	C₂	semidirect
12. #24369	C₂	semidirect
13. #24216	C₂	semidirect
14. #23678	C₂	semidirect
15. #23429	C₂	semidirect
16. #22700	C₂	semidirect
17. #22431	C₂	semidirect
108. D₄×Q₈	D₄	semidirect
577. C₄²	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3276	2
#36127	2
#34334	2
#29799	2
#29715	2
#28581	2
#28440	2
#28157	2
#25365	2
#25098	2
#24629	2
#24369	2
#24216	2
#23678	2
#23429	2
#22700	2
#22431	2