Subgroups — #6535637

Order 512.

2497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3283	—	2	8	no	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2974	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#2857	C₂²	1	2	yes	—
43	#2848	C₂²	1	4	yes	—
44	#2542	C₂²	1	2	yes	—
45	#2537	C₂²	1	2	yes	—
46	#2455	—	2	4	no	—
47	#2422	—	2	2	no	—
48	#2418	—	2	4	no	—
49	#2415	C₂²	1	4	yes	—
50	#2408	—	2	2	no	—
51	#2407	C₂²	1	4	yes	—
52	#2361	—	2	2	no	—
53	#2354	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
56	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2036	C₂²	1	4	yes	—
64	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2034	C₂²	1	2	yes	—
66	#2001	C₂²	1	2	yes	—
67	#2001	C₂²	1	2	yes	—
68	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2000	C₂²	1	4	yes	—
71	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#135	—	2	8	no	—
95	C₂×#135	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#547	—	2	8	no	—
105	#547	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#525	—	4	8	no	—
108	#525	—	4	8	no	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#120	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#494	—	2	4	no	—
138	#470	—	4	8	no	—
139	#468	—	4	8	no	—
140	#467	—	2	8	no	—
141	#461	—	2	8	no	—
142	#452	—	2	16	no	—
143	C₄×D₈	—	2	4	no	—
144	#436	—	2	4	no	—
145	#436	—	2	4	no	—
146	#435	—	2	8	no	—
147	#435	—	2	8	no	—
148	C₈×D₄	—	2	4	no	—
149	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
150	#432	—	2	4	no	—
151	#431	—	2	4	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#416	—	4	8	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	#407	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#399	—	2	4	no	—
182	#397	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	—	2	4	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#384	—	2	2	no	—
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	#379	—	2	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#135	—	4	32	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	#123	—	4	16	no	—
282	#123	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	4	4	no	—
295	#121	—	4	8	no	—
296	#121	—	4	8	no	—
297	#120	—	4	16	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	16	no	—
308	C₄×D₄	—	4	8	no	—
309	C₄×D₄	—	4	16	no	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	2	2	no	—
359	#107	—	4	4	no	—
360	#106	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#103	—	4	4	no	—
368	#103	—	4	4	no	—
369	#103	—	4	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	4	16	no	—
401	#41	—	4	16	no	—
402	#41	—	8	8	no	—
403	#41	—	8	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	4	8	no	—
478	Q₁₆	—	8	4	no	—
479	SD₁₆	—	4	16	no	—
480	D₈	—	2	8	no	—
481	M₁₆	—	8	4	no	—
482	M₁₆	—	8	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	4	8	no	—
493	C₂×C₈	—	8	4	no	—
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	4	8	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
568	C₂³	#578	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	8	16	no	—
583	D₄	—	8	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	16	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	1	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	16	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#3484	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	4	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	4	no	—
680	C₄	#3054	1	4	yes	—
681	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#3519	1	2	yes	—
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	4	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	4	no	—
688	C₂	#35691	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#60459	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#61595	1	2	yes	—
692	C₂	#61599	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3283	C₂	semidirect
2. C₂×#2974	C₂	semidirect
3. #36100	C₂	semidirect
4. #29808	C₂	semidirect
5. #29731	C₂	semidirect
6. #28564	C₂	semidirect
7. #28489	C₂	semidirect
8. #28149	C₂	semidirect
9. #25393	C₂	semidirect
10. #25127	C₂	semidirect
11. #24659	C₂	semidirect
12. #24389	C₂	semidirect
13. #24270	C₂	semidirect
14. #23697	C₂	semidirect
15. #23386	C₂	semidirect
16. #22707	C₂	semidirect
17. #22417	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
23. C₂×#494	C₂²	semidirect
24. C₂×#470	C₂²	semidirect
25. C₂×#468	C₂²	semidirect
26. C₂×#467	C₂²	semidirect
27. C₂×#461	C₂²	semidirect
28. C₂×#452	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#416	C₂²	semidirect
56. #2087	C₂²	semidirect
58. #2076	C₂²	semidirect
59. #2065	C₂²	semidirect
60. #2056	C₂²	semidirect
61. #2056	C₂²	semidirect
62. #2054	C₂²	semidirect
64. #2036	C₂²	semidirect
68. #2001	C₂²	semidirect
69. #2001	C₂²	semidirect
71. #2000	C₂²	semidirect
73. #1999	C₂²	semidirect
74. #1981	C₂²	semidirect
75. #1973	C₂²	semidirect
76. #1956	C₂²	semidirect
77. #1947	C₂²	semidirect
78. #1935	C₂²	semidirect
79. #1895	C₂²	semidirect
80. #1894	C₂²	semidirect
81. #1892	C₂²	semidirect
82. #1873	C₂²	semidirect
83. #1854	C₂²	semidirect
84. #1834	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
87. #1788	C₂²	semidirect
88. C₄×#106	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. #1735	C₂²	semidirect
149. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3283	2
C₂×#2974	2
#36100	2
#29808	2
#29731	2
#28564	2
#28489	2
#28149	2
#25393	2
#25127	2
#24659	2
#24389	2
#24270	2
#23697	2
#23386	2
#22707	2
#22417	2