Subgroups — #6535638

Order 512.

2465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2974	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#2857	C₂²	1	2	yes	—
43	#2848	C₂²	1	4	yes	—
44	#2542	C₂²	1	2	yes	—
45	#2538	C₂²	1	2	yes	—
46	#2452	—	2	2	no	—
47	#2449	—	2	4	no	—
48	#2440	—	2	2	no	—
49	#2437	—	2	4	no	—
50	#2417	C₂²	1	4	yes	—
51	#2409	C₂²	1	4	yes	—
52	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2035	C₂²	1	4	yes	—
64	#2035	C₂²	1	2	yes	—
65	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2001	C₂²	1	2	yes	—
67	#2001	C₂²	1	2	yes	—
68	#2001	C₂²	1	4	yes	—
69	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#494	—	2	4	no	—
137	#470	—	4	8	no	—
138	#470	—	4	8	no	—
139	#467	—	2	8	no	—
140	#462	—	2	8	no	—
141	#451	—	2	16	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
143	#436	—	2	4	no	—
144	#436	—	2	4	no	—
145	#435	—	2	8	no	—
146	#435	—	2	8	no	—
147	C₈×D₄	—	2	4	no	—
148	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
149	#432	—	2	4	no	—
150	#431	—	2	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#103	—	4	8	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	#407	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#399	—	2	4	no	—
181	#398	—	2	4	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#395	—	2	4	no	—
185	#393	—	2	4	no	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#384	—	2	2	no	—
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	4	no	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	#379	—	2	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	8	no	—
305	C₄×D₄	—	4	8	no	—
306	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	2	2	no	—
356	#106	—	2	4	no	—
357	#106	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#103	—	4	4	no	—
368	#103	—	4	4	no	—
369	#103	—	4	4	no	—
370	#103	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	#97	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
416	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	#137	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	2	8	no	—
471	Q₁₆	—	4	16	no	—
472	Q₁₆	—	4	8	no	—
473	Q₁₆	—	8	4	no	—
474	M₁₆	—	8	4	no	—
475	M₁₆	—	8	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	8	no	—
486	C₂×C₈	—	8	4	no	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
554	C₂³	#578	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	8	16	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	#470	1	16	yes	complemented
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	16	no	—
613	C₂×C₄	—	8	16	no	—
614	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	4	1	no	—
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	16	no	—
643	C₂²	C₂×#470	1	8	yes	—
644	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#3484	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	8	4	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	4	no	—
661	C₄	C₂×#470	1	4	yes	—
662	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#3519	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	8	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	#35691	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#60459	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#61602	1	2	yes	—
672	C₂	#61607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #29808	C₂	semidirect
5. #29733	C₂	semidirect
6. #28563	C₂	semidirect
7. #28489	C₂	semidirect
8. #28151	C₂	semidirect
9. #25394	C₂	semidirect
10. #25126	C₂	semidirect
11. #24660	C₂	semidirect
12. #24386	C₂	semidirect
13. #24273	C₂	semidirect
14. #23699	C₂	semidirect
15. C₂×#2001	C₂	semidirect
16. #22703	C₂	semidirect
17. D₄×#103	C₂	semidirect
18. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#494	C₂²	semidirect
24. C₂×#470	C₂²	semidirect
25. C₂×#470	C₂²	semidirect
26. C₂×#467	C₂²	semidirect
27. C₂×#462	C₂²	semidirect
28. C₂×#451	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂²×#103	C₂²	semidirect
56. #2086	C₂²	semidirect
58. #2075	C₂²	semidirect
59. #2066	C₂²	semidirect
60. #2056	C₂²	semidirect
61. #2056	C₂²	semidirect
62. #2056	C₂²	semidirect
65. #2035	C₂²	semidirect
70. #2001	C₂²	semidirect
71. #2001	C₂²	semidirect
72. #2001	C₂²	semidirect
73. #2001	C₂²	semidirect
74. #1981	C₂²	semidirect
75. #1971	C₂²	semidirect
76. #1956	C₂²	semidirect
77. #1948	C₂²	semidirect
78. #1935	C₂²	semidirect
79. #1894	C₂²	semidirect
80. #1894	C₂²	semidirect
81. #1892	C₂²	semidirect
82. #1872	C₂²	semidirect
83. #1853	C₂²	semidirect
84. #1834	C₂²	semidirect
85. #1807	C₂²	semidirect
86. #1803	C₂²	semidirect
87. #1787	C₂²	semidirect
88. C₄×#106	C₂²	semidirect
89. C₄×#103	C₂²	semidirect
90. C₂×#340	C₂²	semidirect
567. D₄	#470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×#2974	2
D₄×C₂²⋊Q₈	2
#29808	2
#29733	2
#28563	2
#28489	2
#28151	2
#25394	2
#25126	2
#24660	2
#24386	2
#24273	2
#23699	2
C₂×#2001	2
#22703	2
D₄×#103	2