Subgroups — #6535658

Order 512.

2683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₄×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
29	#2981	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2670	—	2	4	no	—
44	#2669	—	2	4	no	—
45	#2615	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2541	—	2	2	no	—
47	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2491	—	2	2	no	—
50	#2433	—	2	2	no	—
51	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2408	—	2	2	no	—
53	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2354	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2033	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1999	C₂²	1	2	yes	—
68	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	D₄²	—	2	8	no	—
105	D₄²	—	2	8	no	—
106	#535	—	4	8	no	—
107	#535	—	4	8	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	2	4	no	—
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	—	2	4	no	—
116	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#493	—	2	4	no	—
142	#469	—	4	8	no	—
143	#466	—	2	8	no	—
144	#466	—	4	8	no	—
145	#459	—	2	8	no	—
146	#447	—	2	16	no	—
147	C₄×D₈	—	2	4	no	—
148	#436	—	2	4	no	—
149	#436	—	2	4	no	—
150	#435	—	2	8	no	—
151	#435	—	2	8	no	—
152	C₈×D₄	—	2	4	no	—
153	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
154	#432	—	2	4	no	—
155	#431	—	2	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#418	—	4	8	no	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	#408	—	2	8	no	—
174	#408	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#393	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#392	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	4	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	#379	—	2	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	32	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	4	16	no	—
291	#127	—	8	4	no	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#124	—	4	16	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	8	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	8	4	no	—
311	#121	—	8	4	no	—
312	#121	—	8	4	no	—
313	#120	—	4	16	no	—
314	#120	—	4	16	no	—
315	#120	—	4	16	no	—
316	#120	—	8	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	8	4	no	—
324	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	2	no	—
366	#107	—	2	4	no	—
367	#106	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	8	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	#41	—	8	4	no	—
409	#41	—	8	4	no	—
410	#41	—	8	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	32	no	—
469	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	D₈	—	2	8	no	—
504	D₈	—	4	16	no	—
505	D₈	—	4	8	no	—
506	D₈	—	8	4	no	—
507	M₁₆	—	8	4	no	—
508	M₁₆	—	8	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	8	no	—
519	C₂×C₈	—	8	4	no	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	4	8	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	8	16	no	—
593	C₂³	—	8	16	no	—
594	C₂³	—	16	8	no	—
595	C₂³	—	16	8	no	—
596	C₂³	—	16	8	no	—
597	C₂³	—	16	8	no	—
598	C₂³	—	16	8	no	—
599	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	8	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	8	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	8	16	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	8	16	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	16	4	no	—
621	D₄	—	16	8	no	—
622	D₄	—	16	8	no	—
623	D₄	—	16	8	no	—
624	D₄	—	16	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	—	8	8	no	—
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	2	4	no	—
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	4	1	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	16	32	no	—
705	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3484	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3585	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	4	no	—
720	C₄	#3058	1	4	yes	—
721	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#3519	1	2	yes	—
724	C₂	—	4	4	no	—
725	C₂	—	8	1	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	8	4	no	—
728	C₂	—	16	4	no	—
729	C₂	#35691	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#61679	1	2	yes	—
733	C₂	#61688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2981	C₂	semidirect
3. #39342	C₂	semidirect
4. #29806	C₂	semidirect
5. #29736	C₂	semidirect
6. #28562	C₂	semidirect
7. #28485	C₂	semidirect
8. #28140	C₂	semidirect
9. #25392	C₂	semidirect
10. #25116	C₂	semidirect
11. #24658	C₂	semidirect
12. #24390	C₂	semidirect
13. #24272	C₂	semidirect
14. #23696	C₂	semidirect
15. #23387	C₂	semidirect
16. #22708	C₂	semidirect
17. #22428	C₂	semidirect
20. C₂×#535	C₂²	semidirect
24. C₂×#469	C₂²	semidirect
26. C₂×#466	C₂²	semidirect
32. C₂×#436	C₂²	semidirect
33. C₂×#435	C₂²	semidirect
34. C₂×#435	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#432	C₂²	semidirect
38. C₂×#431	C₂²	semidirect
39. C₂×#418	C₂²	semidirect
40. C₂×#408	C₂²	semidirect
41. C₂×#408	C₂²	semidirect
42. #2856	C₂²	semidirect
45. #2615	C₂²	semidirect
47. #2541	C₂²	semidirect
48. #2537	C₂²	semidirect
51. #2414	C₂²	semidirect
53. #2408	C₂²	semidirect
55. C₄×#121	C₂²	semidirect
56. #2086	C₂²	semidirect
57. #2075	C₂²	semidirect
58. #2075	C₂²	semidirect
59. #2067	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2054	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2034	C₂²	semidirect
65. #2033	C₂²	semidirect
68. #1999	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1999	C₂²	semidirect
71. #1999	C₂²	semidirect
72. #1999	C₂²	semidirect
73. #1999	C₂²	semidirect
74. #1982	C₂²	semidirect
75. #1972	C₂²	semidirect
76. #1957	C₂²	semidirect
77. #1948	C₂²	semidirect
78. #1936	C₂²	semidirect
79. #1895	C₂²	semidirect
80. #1895	C₂²	semidirect
81. #1893	C₂²	semidirect
82. #1875	C₂²	semidirect
83. #1854	C₂²	semidirect
84. #1834	C₂²	semidirect
85. #1807	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. #1735	C₂²	semidirect
153. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂×#2981	2
#39342	2
#29806	2
#29736	2
#28562	2
#28485	2
#28140	2
#25392	2
#25116	2
#24658	2
#24390	2
#24272	2
#23696	2
#23387	2
#22708	2
#22428	2