Subgroups — #6535670

Order 512.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39343	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
29	#2979	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	#2857	C₂²	1	2	yes	—
43	#2674	—	2	4	no	—
44	#2672	—	2	4	no	—
45	#2616	C₂²	1	4	yes	—
46	#2551	—	2	2	no	—
47	#2542	C₂²	1	2	yes	—
48	#2538	C₂²	1	2	yes	—
49	#2491	—	2	2	no	—
50	#2445	—	2	2	no	—
51	#2422	—	2	2	no	—
52	#2415	C₂²	1	4	yes	—
53	#2409	C₂²	1	4	yes	—
54	#2354	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2075	C₂²	1	2	yes	—
59	#2066	C₂²	1	2	yes	—
60	#2056	C₂²	1	2	yes	—
61	#2056	C₂²	1	2	yes	—
62	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2036	C₂²	1	4	yes	—
64	#2036	C₂²	1	4	yes	—
65	#2035	C₂²	1	2	yes	—
66	#2001	C₂²	1	4	yes	—
67	#2001	C₂²	1	2	yes	—
68	#2001	C₂²	1	2	yes	—
69	#2001	C₂²	1	2	yes	—
70	#2001	C₂²	1	4	yes	—
71	#2001	C₂²	1	2	yes	—
72	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2001	C₂²	1	2	yes	—
74	#1981	C₂²	1	2	yes	—
75	#1969	C₂²	1	4	yes	—
76	#1956	C₂²	1	2	yes	—
77	#1947	C₂²	1	2	yes	—
78	#1933	C₂²	1	4	yes	—
79	#1894	C₂²	1	4	yes	—
80	#1894	C₂²	1	4	yes	—
81	#1892	C₂²	1	4	yes	—
82	#1873	C₂²	1	4	yes	—
83	#1854	C₂²	1	4	yes	—
84	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1803	C₂²	1	2	yes	—
87	#1787	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
90	#1735	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	#536	—	4	8	no	—
106	#536	—	4	8	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#494	—	2	4	no	—
136	#470	—	4	8	no	—
137	#467	—	2	8	no	—
138	#467	—	4	8	no	—
139	#462	—	2	8	no	—
140	#451	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
142	#436	—	2	4	no	—
143	#436	—	2	8	no	—
144	#436	—	2	4	no	—
145	C₈×D₄	—	2	8	no	—
146	C₈×D₄	—	2	4	no	—
147	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
148	#431	—	2	4	no	—
149	#431	—	2	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#419	—	4	8	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	#408	—	2	8	no	—
168	#408	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#399	—	2	4	no	—
180	#397	—	2	4	no	—
181	#396	—	2	4	no	—
182	#395	—	2	4	no	—
183	#395	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#393	—	2	4	no	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#384	—	2	2	no	—
206	#384	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#124	—	4	16	no	—
282	#123	—	4	16	no	—
283	#123	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	8	no	—
307	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	2	2	no	—
354	#107	—	4	4	no	—
355	#106	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#103	—	4	4	no	—
367	#103	—	4	4	no	—
368	#103	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	#41	—	8	4	no	—
392	#41	—	8	4	no	—
393	#41	—	8	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
414	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	2	8	no	—
463	Q₁₆	—	4	16	no	—
464	Q₁₆	—	4	8	no	—
465	Q₁₆	—	8	4	no	—
466	M₁₆	—	8	4	no	—
467	M₁₆	—	8	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	4	8	no	—
478	C₂×C₈	—	8	4	no	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	4	8	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	8	4	no	—
553	Q₈	—	8	16	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	16	no	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	4	1	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#3484	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	8	4	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	4	no	—
648	C₄	#3059	1	4	yes	—
649	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#3519	1	2	yes	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	—	8	1	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	#35691	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#60459	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#61660	1	2	yes	—
659	C₂	#61665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #29808	C₂	semidirect
5. #29739	C₂	semidirect
6. #28554	C₂	semidirect
7. #28489	C₂	semidirect
8. #28151	C₂	semidirect
9. #25386	C₂	semidirect
10. #25134	C₂	semidirect
11. #24652	C₂	semidirect
12. #24392	C₂	semidirect
13. #24268	C₂	semidirect
14. #23699	C₂	semidirect
15. #23389	C₂	semidirect
16. #22707	C₂	semidirect
17. #22430	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×#2979	2
#39343	2
#29808	2
#29739	2
#28554	2
#28489	2
#28151	2
#25386	2
#25134	2
#24652	2
#24392	2
#24268	2
#23699	2
#23389	2
#22707	2
#22430	2