Subgroups — #6535690

Order 512.

2439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 885 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
23	D₄×D₈	—	2	1	no	—
24	D₄×D₈	—	2	1	no	—
25	D₄×D₈	—	2	2	no	—
26	D₄×D₈	—	2	2	no	—
27	D₄×D₈	—	2	1	no	—
28	D₄×D₈	—	2	1	no	—
29	D₄×D₈	—	2	2	no	—
30	#3274	—	2	2	no	—
31	#3272	—	2	2	no	—
32	#3265	—	2	4	no	—
33	#3264	—	2	4	no	—
34	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3055	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3006	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3003	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2981	—	2	1	no	—
47	#2979	—	2	1	no	—
48	#2977	—	2	2	no	—
49	#2976	—	2	2	no	—
50	#2974	—	2	1	no	—
51	#2972	—	2	1	no	—
52	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	D₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
57	#2933	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2929	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2880	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2089	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2078	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2063	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2051	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2045	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2018	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2018	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2018	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2018	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2018	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2018	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1855	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1783	C₂²	1	4	yes	complemented
98	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#550	D₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#548	D₄	1	2	yes	—
132	#547	—	2	1	no	—
133	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#546	—	2	2	no	—
135	#546	D₄	1	2	yes	—
136	D₄²	—	2	1	no	—
137	D₄²	—	2	4	no	—
138	D₄²	—	2	2	no	—
139	D₄²	—	2	2	no	—
140	D₄²	—	2	4	no	—
141	D₄²	—	2	2	no	—
142	D₄²	—	2	2	no	—
143	D₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#532	—	2	1	no	—
145	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
147	#525	—	2	2	no	—
148	#525	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#120	—	2	4	no	—
152	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#496	—	2	4	no	—
157	#493	—	2	2	no	—
158	#493	—	2	1	no	—
159	#493	—	2	1	no	—
160	#493	—	2	1	no	—
161	#493	—	2	1	no	—
162	#492	—	2	2	no	—
163	#472	—	4	8	no	—
164	#472	—	4	8	no	—
165	#469	—	2	4	no	—
166	#468	—	2	4	no	—
167	#466	—	2	2	no	—
168	#466	—	2	2	no	—
169	#466	—	2	2	no	—
170	#466	—	2	2	no	—
171	#466	—	2	4	no	—
172	#465	—	2	4	no	—
173	#463	—	2	4	no	—
174	#461	—	2	2	no	—
175	#460	—	2	2	no	—
176	#460	—	2	2	no	—
177	#459	—	2	2	no	—
178	#459	—	2	2	no	—
179	#459	—	2	2	no	—
180	#459	—	2	2	no	—
181	#459	—	2	2	no	—
182	#459	—	2	4	no	—
183	#450	—	2	4	no	—
184	#450	—	2	4	no	—
185	#449	—	2	4	no	—
186	#449	—	2	4	no	—
187	#448	—	2	4	no	—
188	#447	—	2	4	no	—
189	#447	—	2	4	no	—
190	#447	—	2	4	no	—
191	#447	—	2	4	no	—
192	#447	—	2	4	no	—
193	#447	—	2	4	no	—
194	#447	—	2	4	no	—
195	#442	—	2	2	no	—
196	#440	—	2	2	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
198	C₄×D₈	—	2	2	no	—
199	C₄×D₈	—	2	1	no	—
200	C₄×D₈	—	2	1	no	—
201	C₄×D₈	—	2	1	no	—
202	C₄×D₈	—	2	1	no	—
203	#436	—	2	1	no	—
204	#436	—	2	2	no	—
205	#436	—	2	1	no	—
206	#436	—	2	2	no	—
207	#436	—	2	1	no	—
208	#436	—	2	1	no	—
209	#435	—	2	2	no	—
210	#435	—	2	2	no	—
211	#435	—	2	2	no	—
212	#435	—	2	4	no	—
213	#435	—	2	2	no	—
214	#435	—	2	2	no	—
215	#435	—	2	2	no	—
216	C₈×D₄	—	2	2	no	—
217	C₈×D₄	—	2	2	no	—
218	C₈×D₄	—	2	1	no	—
219	C₈×D₄	—	2	2	no	—
220	C₈×D₄	—	2	1	no	—
221	C₈×D₄	—	2	2	no	—
222	C₈×D₄	—	2	1	no	—
223	C₈×D₄	—	2	1	no	—
224	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
228	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#433	—	2	2	no	—
231	#433	—	2	1	no	—
232	#433	—	2	1	no	—
233	#432	—	2	1	no	—
234	#431	—	2	1	no	—
235	#431	—	2	1	no	—
236	#431	—	2	1	no	—
237	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
239	#428	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#423	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#418	C₂³	1	2	yes	—
247	#418	C₂³	1	4	yes	—
248	#417	C₂³	1	2	yes	—
249	#417	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#100	—	4	8	no	—
253	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
260	#408	—	2	2	no	—
261	#408	—	2	2	no	—
262	#408	—	2	2	no	—
263	#408	—	2	2	no	—
264	#408	C₂³	1	2	yes	—
265	#408	C₂³	1	2	yes	—
266	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#408	C₂³	1	2	yes	—
269	#407	—	2	2	no	—
270	#407	C₂³	1	4	yes	—
271	#407	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	#405	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#343	C₂³	1	2	yes	—
281	#343	C₂³	1	4	yes	—
282	#343	C₂³	1	2	yes	—
283	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#341	C₂³	1	2	yes	—
285	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#341	C₂³	1	2	yes	—
287	#341	C₂³	1	4	yes	—
288	C₂⁵	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	4	4	no	—
292	C₂×#41	—	4	4	no	—
293	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	8	no	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	—	2	1	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	—	4	4	no	—
357	C₂×D₈	—	4	4	no	—
358	C₂×D₈	—	4	4	no	—
359	C₂×D₈	—	4	8	no	—
360	C₂×D₈	—	4	8	no	—
361	C₂×D₈	—	4	8	no	—
362	C₂×D₈	—	4	8	no	—
363	C₂×D₈	—	4	16	no	—
364	#131	—	4	4	no	—
365	#131	—	4	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#127	—	2	1	no	—
394	#127	—	2	2	no	—
395	#127	—	2	2	no	—
396	#127	—	2	2	no	—
397	#127	—	2	2	no	—
398	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#123	—	2	2	no	—
402	#123	—	2	2	no	—
403	#123	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	#121	—	2	1	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	1	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	2	4	no	—
418	#121	—	2	4	no	—
419	#121	—	4	2	no	—
420	#121	—	4	2	no	—
421	#121	—	4	4	no	—
422	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#120	—	2	2	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	#120	—	2	2	no	—
427	#120	—	4	4	no	—
428	#120	—	4	4	no	—
429	#120	—	4	4	no	—
430	#120	—	4	4	no	—
431	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#117	—	2	1	no	—
455	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	#108	—	2	4	no	—
466	#108	—	4	4	no	—
467	#107	—	2	1	no	—
468	#107	—	2	1	no	—
469	#107	—	2	2	no	—
470	#106	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#103	—	2	2	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#102	—	2	2	no	—
485	#102	—	2	4	no	—
486	#102	—	2	2	no	—
487	#102	—	2	2	no	—
488	#102	—	2	4	no	—
489	#102	—	2	4	no	—
490	#102	—	2	2	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	#102	—	2	4	no	—
493	#102	—	2	4	no	—
494	#100	—	2	4	no	—
495	#100	—	2	4	no	—
496	#100	—	2	8	no	—
497	#100	—	4	4	no	—
498	#100	—	4	4	no	—
499	#100	—	4	4	no	—
500	#100	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#97	—	2	2	no	—
520	#97	—	2	1	no	—
521	#97	—	2	2	no	—
522	C₄×C₈	—	2	2	no	—
523	C₄×C₈	—	2	1	no	—
524	C₄×C₈	—	2	2	no	—
525	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	—	2	2	no	—
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	4	no	—
532	C₂⁴	—	4	8	no	—
533	C₂⁴	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	4	4	no	—
535	C₂⁴	—	8	4	no	—
536	C₂⁴	—	8	8	no	—
537	C₂⁴	—	16	4	no	—
538	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	4	4	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	8	2	no	—
546	#41	—	8	2	no	—
547	#41	—	8	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
550	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	8	no	—
575	C₂×D₄	—	4	8	no	—
576	C₂×D₄	—	4	8	no	—
577	C₂×D₄	—	4	8	no	—
578	C₂×D₄	—	4	8	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	8	4	no	—
589	C₂×D₄	—	8	4	no	—
590	C₂×D₄	—	8	4	no	—
591	C₂×D₄	—	8	4	no	—
592	C₂×D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×D₄	—	8	4	no	—
594	C₂×D₄	—	8	16	no	—
595	C₂×D₄	—	8	8	no	—
596	C₂×D₄	—	8	4	no	—
597	C₂×D₄	—	8	8	no	—
598	C₂×D₄	—	8	8	no	—
599	C₂×D₄	—	16	2	no	—
600	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
629	SD₁₆	—	2	8	no	—
630	SD₁₆	—	4	8	no	—
631	SD₁₆	—	4	8	no	—
632	SD₁₆	—	4	8	no	—
633	SD₁₆	—	8	4	no	—
634	D₈	—	2	4	no	—
635	D₈	—	2	4	no	—
636	D₈	—	2	8	no	—
637	D₈	—	4	8	no	—
638	D₈	—	4	8	no	—
639	D₈	—	4	8	no	—
640	D₈	—	4	4	no	—
641	D₈	—	4	4	no	—
642	D₈	—	4	8	no	—
643	D₈	—	4	8	no	—
644	D₈	—	8	2	no	—
645	D₈	—	8	2	no	—
646	D₈	—	8	4	no	—
647	M₁₆	—	2	2	no	—
648	M₁₆	—	2	2	no	—
649	M₁₆	—	2	4	no	—
650	M₁₆	—	2	2	no	—
651	M₁₆	—	2	2	no	—
652	M₁₆	—	2	2	no	—
653	M₁₆	—	2	4	no	—
654	M₁₆	—	2	4	no	—
655	M₁₆	—	4	8	no	—
656	M₁₆	—	8	2	no	—
657	M₁₆	—	8	2	no	—
658	M₁₆	—	8	2	no	—
659	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	4	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	1	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	1	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	4	no	—
669	C₂×C₈	—	4	2	no	—
670	C₂×C₈	—	4	2	no	—
671	C₂×C₈	—	4	2	no	—
672	C₂×C₈	—	4	2	no	—
673	C₂×C₈	—	4	8	no	—
674	C₂×C₈	—	8	2	no	—
675	C₂×C₈	—	8	2	no	—
676	C₂×C₈	—	8	2	no	—
677	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
692	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
693	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
710	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
711	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	2	1	no	—
715	C₄²	—	2	1	no	—
716	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	—	2	4	no	—
721	C₂³	—	2	4	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	4	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	4	no	—
729	C₂³	—	4	4	no	—
730	C₂³	—	4	4	no	—
731	C₂³	—	4	4	no	—
732	C₂³	—	8	2	no	—
733	C₂³	—	8	2	no	—
734	C₂³	—	8	8	no	—
735	C₂³	—	8	8	no	—
736	C₂³	—	8	2	no	—
737	C₂³	—	8	2	no	—
738	C₂³	—	8	8	no	—
739	C₂³	—	8	4	no	—
740	C₂³	—	8	4	no	—
741	C₂³	—	8	8	no	—
742	C₂³	—	16	4	no	—
743	C₂³	—	16	4	no	—
744	C₂³	—	16	16	no	—
745	C₂³	—	16	16	no	—
746	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
747	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
748	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	2	4	no	—
751	Q₈	—	8	2	no	—
752	D₄	—	2	4	no	—
753	D₄	—	2	4	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	4	no	—
756	D₄	—	2	4	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	4	no	—
763	D₄	—	4	4	no	—
764	D₄	—	4	4	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	4	no	—
767	D₄	—	4	2	no	—
768	D₄	—	8	1	no	—
769	D₄	—	8	2	no	—
770	D₄	—	8	8	no	—
771	D₄	—	8	8	no	—
772	D₄	—	8	4	no	—
773	D₄	—	8	2	no	—
774	D₄	—	8	2	no	—
775	D₄	—	8	2	no	—
776	D₄	—	8	8	no	—
777	D₄	—	8	8	no	—
778	D₄	—	8	4	no	—
779	D₄	—	16	2	no	—
780	D₄	—	16	2	no	—
781	D₄	#472	1	4	yes	complemented
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	1	no	—
802	C₂×C₄	—	8	2	no	—
803	C₂×C₄	—	8	2	no	—
804	C₂×C₄	—	8	4	no	—
805	C₂×C₄	—	8	2	no	—
806	C₂×C₄	—	8	4	no	—
807	C₂×C₄	—	8	2	no	—
808	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
818	C₈	—	2	1	no	—
819	C₈	—	2	1	no	—
820	C₈	—	2	2	no	—
821	C₈	—	2	2	no	—
822	C₈	—	2	4	no	—
823	C₈	—	2	1	no	—
824	C₈	—	2	1	no	—
825	C₈	—	4	4	no	—
826	C₈	—	4	1	no	—
827	C₈	—	4	2	no	—
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₈	—	4	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	2	1	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	4	8	no	—
838	C₂²	—	4	1	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	1	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	4	no	—
845	C₂²	—	8	4	no	—
846	C₂²	—	8	4	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	4	no	—
850	C₂²	—	8	4	no	—
851	C₂²	—	8	4	no	—
852	C₂²	—	16	4	no	—
853	C₂²	—	16	16	no	—
854	C₂²	—	16	4	no	—
855	C₂²	—	16	4	no	—
856	C₂²	—	16	16	no	—
857	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	—
858	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#3519	1	2	yes	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	4	1	no	—
867	C₄	—	4	1	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
871	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
872	C₄	#3484	1	2	yes	—
873	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
874	C₂	—	2	2	no	—
875	C₂	—	2	4	no	—
876	C₂	—	4	2	no	—
877	C₂	—	8	2	no	—
878	C₂	—	8	1	no	—
879	C₂	—	8	4	no	—
880	C₂	—	16	4	no	—
881	C₂	#35691	1	1	yes	characteristic
882	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #60239	C₂	semidirect
4. #29818	C₂	semidirect
5. #29748	C₂	semidirect
6. #28592	C₂	semidirect
7. #28497	C₂	semidirect
8. #28174	C₂	semidirect
9. #25404	C₂	semidirect
10. #25140	C₂	semidirect
11. #24670	C₂	semidirect
12. #24398	C₂	semidirect
13. #24281	C₂	semidirect
14. #23716	C₂	semidirect
15. C₂×#2018	C₂	semidirect
16. #22717	C₂	semidirect
17. D₄×#100	C₂	semidirect
18. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
34. #3151	C₂²	semidirect
35. C₂×#493	C₂²	semidirect
36. C₂×#472	C₂²	semidirect
37. C₂×#472	C₂²	semidirect
38. #3055	C₂²	semidirect
39. C₂×#466	C₂²	semidirect
40. #3038	C₂²	semidirect
41. #3036	C₂²	semidirect
42. C₂×#459	C₂²	semidirect
43. #3006	C₂²	semidirect
44. #3003	C₂²	semidirect
45. C₂×#447	C₂²	semidirect
52. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
54. #2935	C₂²	semidirect
57. #2933	C₂²	semidirect
58. #2931	C₂²	semidirect
59. #2929	C₂²	semidirect
61. #2925	C₂²	semidirect
62. #2922	C₂²	semidirect
63. C₂²×#100	C₂²	semidirect
64. #2880	C₂²	semidirect
65. C₂×#408	C₂²	semidirect
66. #2089	C₂²	semidirect
67. #2078	C₂²	semidirect
68. #2078	C₂²	semidirect
69. #2063	C₂²	semidirect
70. #2051	C₂²	semidirect
71. #2051	C₂²	semidirect
72. #2051	C₂²	semidirect
73. #2045	C₂²	semidirect
74. #2045	C₂²	semidirect
75. #2045	C₂²	semidirect
77. #2018	C₂²	semidirect
78. #2018	C₂²	semidirect
79. #2018	C₂²	semidirect
80. #2018	C₂²	semidirect
81. #2018	C₂²	semidirect
82. #2018	C₂²	semidirect
83. #2018	C₂²	semidirect
84. #1978	C₂²	semidirect
85. #1965	C₂²	semidirect
86. #1965	C₂²	semidirect
87. #1950	C₂²	semidirect
88. #1931	C₂²	semidirect
89. #1907	C₂²	semidirect
90. #1907	C₂²	semidirect
91. #1900	C₂²	semidirect
92. #1900	C₂²	semidirect
93. #1855	C₂²	semidirect
94. #1837	C₂²	semidirect
95. #1810	C₂²	semidirect
96. #1800	C₂²	semidirect
97. #1783	C₂²	semidirect
98. C₄×#108	C₂²	semidirect
99. C₄×#100	C₂²	semidirect
100. C₂×#341	C₂²	semidirect
781. D₄	#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×D₄×D₈	2
#60239	2
#29818	2
#29748	2
#28592	2
#28497	2
#28174	2
#25404	2
#25140	2
#24670	2
#24398	2
#24281	2
#23716	2
C₂×#2018	2
#22717	2
D₄×#100	2