Subgroups — #6535693

Order 512.

2197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
23	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
24	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
27	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
28	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
29	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
30	#3278	—	2	2	no	—
31	#3276	—	2	2	no	—
32	#3270	—	2	4	no	—
33	#3266	—	2	4	no	—
34	#3152	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3056	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3039	C₂²	1	2	yes	—
41	#3037	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3007	C₂²	1	4	yes	—
44	#3004	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2981	—	2	1	no	—
47	#2979	—	2	1	no	—
48	#2977	—	2	2	no	—
49	#2976	—	2	2	no	—
50	#2974	—	2	1	no	—
51	#2972	—	2	1	no	—
52	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	D₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
57	#2933	C₂²	1	2	yes	—
58	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2929	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2925	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2880	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
66	#2089	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2078	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2078	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2064	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2052	C₂²	1	4	yes	—
71	#2052	C₂²	1	2	yes	—
72	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2020	C₂²	1	2	yes	—
77	#2020	C₂²	1	2	yes	—
78	#2020	C₂²	1	4	yes	—
79	#2020	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2020	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2020	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2020	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2020	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1979	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1930	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1901	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1901	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1855	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1784	C₂²	1	4	yes	complemented
98	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#137	—	2	4	no	—
104	C₂×#137	—	2	4	no	—
105	C₂×#137	—	4	8	no	—
106	C₂×#137	—	4	8	no	—
107	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#550	D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	D₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#548	D₄	1	2	yes	—
137	#547	—	2	1	no	—
138	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#546	—	2	2	no	—
140	#546	D₄	1	2	yes	—
141	D₄²	—	2	1	no	—
142	D₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#532	—	2	1	no	—
144	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#525	—	2	2	no	—
148	#525	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#497	—	2	4	no	—
157	#494	—	2	2	no	—
158	#494	—	2	1	no	—
159	#494	—	2	1	no	—
160	#494	—	2	1	no	—
161	#494	—	2	1	no	—
162	#492	—	2	2	no	—
163	#473	—	4	8	no	—
164	#473	—	4	8	no	—
165	#470	—	2	4	no	—
166	#468	—	2	4	no	—
167	#467	—	2	2	no	—
168	#467	—	2	2	no	—
169	#467	—	2	2	no	—
170	#467	—	2	2	no	—
171	#467	—	2	4	no	—
172	#465	—	2	4	no	—
173	#464	—	2	4	no	—
174	#462	—	2	2	no	—
175	#462	—	2	2	no	—
176	#462	—	2	2	no	—
177	#462	—	2	2	no	—
178	#462	—	2	2	no	—
179	#462	—	2	4	no	—
180	#461	—	2	2	no	—
181	#461	—	2	2	no	—
182	#460	—	2	2	no	—
183	#452	—	2	4	no	—
184	#452	—	2	4	no	—
185	#451	—	2	4	no	—
186	#451	—	2	4	no	—
187	#451	—	2	4	no	—
188	#451	—	2	4	no	—
189	#451	—	2	4	no	—
190	#451	—	2	4	no	—
191	#451	—	2	4	no	—
192	#450	—	2	4	no	—
193	#448	—	2	4	no	—
194	#448	—	2	4	no	—
195	#441	—	2	2	no	—
196	#440	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
203	#436	—	2	1	no	—
204	#436	—	2	2	no	—
205	#436	—	2	1	no	—
206	#436	—	2	2	no	—
207	#436	—	2	1	no	—
208	#436	—	2	1	no	—
209	#435	—	2	2	no	—
210	#435	—	2	2	no	—
211	#435	—	2	2	no	—
212	#435	—	2	4	no	—
213	#435	—	2	2	no	—
214	#435	—	2	2	no	—
215	#435	—	2	2	no	—
216	C₈×D₄	—	2	2	no	—
217	C₈×D₄	—	2	2	no	—
218	C₈×D₄	—	2	1	no	—
219	C₈×D₄	—	2	2	no	—
220	C₈×D₄	—	2	1	no	—
221	C₈×D₄	—	2	2	no	—
222	C₈×D₄	—	2	1	no	—
223	C₈×D₄	—	2	1	no	—
224	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
228	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#433	—	2	2	no	—
231	#433	—	2	1	no	—
232	#433	—	2	1	no	—
233	#432	—	2	1	no	—
234	#431	—	2	1	no	—
235	#431	—	2	1	no	—
236	#431	—	2	1	no	—
237	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
239	#428	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#423	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#419	C₂³	1	2	yes	—
247	#419	C₂³	1	4	yes	—
248	#417	C₂³	1	2	yes	—
249	#417	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#101	—	4	8	no	—
253	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
260	#408	—	2	2	no	—
261	#408	—	2	2	no	—
262	#408	—	2	2	no	—
263	#408	—	2	2	no	—
264	#408	C₂³	1	2	yes	—
265	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#408	C₂³	1	2	yes	—
267	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#408	C₂³	1	2	yes	—
269	#407	—	2	2	no	—
270	#407	C₂³	1	4	yes	—
271	#407	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	#405	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#343	C₂³	1	4	yes	—
281	#343	C₂³	1	2	yes	—
282	#343	C₂³	1	2	yes	—
283	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#341	C₂³	1	2	yes	—
285	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#341	C₂³	1	2	yes	—
287	#341	C₂³	1	4	yes	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂×#41	—	4	4	no	—
292	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#137	—	2	4	no	—
316	#137	—	2	8	no	—
317	#137	—	2	4	no	—
318	#137	—	2	8	no	—
319	#137	—	4	4	no	—
320	#137	—	4	4	no	—
321	#137	—	4	4	no	—
322	#137	—	4	4	no	—
323	#137	—	4	4	no	—
324	#137	—	4	4	no	—
325	#137	—	4	16	no	—
326	#137	—	4	16	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
356	#131	—	4	4	no	—
357	#131	—	4	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#127	—	2	1	no	—
393	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	#123	—	2	2	no	—
398	#123	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	1	no	—
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#120	—	2	2	no	—
421	#120	—	2	2	no	—
422	#120	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	4	4	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#117	—	2	1	no	—
450	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	#108	—	2	4	no	—
465	#108	—	4	4	no	—
466	#107	—	2	1	no	—
467	#107	—	2	1	no	—
468	#107	—	2	2	no	—
469	#106	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#103	—	2	2	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	2	no	—
484	#103	—	2	2	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	2	2	no	—
488	#103	—	2	2	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	#102	—	2	4	no	—
493	#101	—	2	4	no	—
494	#101	—	2	4	no	—
495	#101	—	2	8	no	—
496	#101	—	4	4	no	—
497	#101	—	4	4	no	—
498	#101	—	4	4	no	—
499	#101	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#97	—	2	2	no	—
519	#97	—	2	1	no	—
520	#97	—	2	2	no	—
521	C₄×C₈	—	2	2	no	—
522	C₄×C₈	—	2	1	no	—
523	C₄×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	8	2	no	—
537	#41	—	8	2	no	—
538	#41	—	8	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
564	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	2	4	no	—
612	Q₁₆	—	2	4	no	—
613	Q₁₆	—	2	8	no	—
614	Q₁₆	—	4	8	no	—
615	Q₁₆	—	4	8	no	—
616	Q₁₆	—	4	8	no	—
617	Q₁₆	—	4	4	no	—
618	Q₁₆	—	4	4	no	—
619	Q₁₆	—	4	8	no	—
620	Q₁₆	—	4	8	no	—
621	Q₁₆	—	8	2	no	—
622	Q₁₆	—	8	2	no	—
623	Q₁₆	—	8	4	no	—
624	SD₁₆	—	2	8	no	—
625	SD₁₆	—	4	8	no	—
626	SD₁₆	—	4	8	no	—
627	SD₁₆	—	4	8	no	—
628	SD₁₆	—	8	4	no	—
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	M₁₆	—	2	2	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	2	2	no	—
634	M₁₆	—	2	2	no	—
635	M₁₆	—	2	4	no	—
636	M₁₆	—	2	4	no	—
637	M₁₆	—	4	8	no	—
638	M₁₆	—	8	2	no	—
639	M₁₆	—	8	2	no	—
640	M₁₆	—	8	2	no	—
641	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	4	2	no	—
652	C₂×C₈	—	4	2	no	—
653	C₂×C₈	—	4	2	no	—
654	C₂×C₈	—	4	2	no	—
655	C₂×C₈	—	4	8	no	—
656	C₂×C₈	—	8	2	no	—
657	C₂×C₈	—	8	2	no	—
658	C₂×C₈	—	8	2	no	—
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
682	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
683	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
698	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
699	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
700	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	4	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	8	2	no	—
717	C₂³	—	8	2	no	—
718	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
719	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
720	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	4	no	—
722	Q₈	—	2	4	no	—
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	4	no	—
728	Q₈	—	4	4	no	—
729	Q₈	—	4	4	no	—
730	Q₈	—	4	4	no	—
731	Q₈	—	8	2	no	—
732	Q₈	—	8	8	no	—
733	Q₈	—	8	8	no	—
734	D₄	—	2	4	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	4	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	4	no	—
740	D₄	—	4	4	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	8	1	no	—
743	D₄	—	8	2	no	—
744	D₄	—	8	2	no	—
745	D₄	—	8	2	no	—
746	D₄	—	8	2	no	—
747	D₄	#473	1	4	yes	complemented
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	8	1	no	—
774	C₂×C₄	—	8	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	2	no	—
777	C₂×C₄	—	8	8	no	—
778	C₂×C₄	—	8	8	no	—
779	C₂×C₄	—	8	2	no	—
780	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
790	C₈	—	2	1	no	—
791	C₈	—	2	1	no	—
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	2	4	no	—
795	C₈	—	2	1	no	—
796	C₈	—	2	1	no	—
797	C₈	—	4	4	no	—
798	C₈	—	4	1	no	—
799	C₈	—	4	2	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₈	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	4	8	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	16	4	no	—
817	C₂²	C₂×#473	1	4	yes	—
818	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#3519	1	2	yes	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	4	1	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	8	2	no	—
831	C₄	—	8	4	no	—
832	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
833	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
834	C₄	#3484	1	2	yes	—
835	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	2	4	no	—
838	C₂	—	4	2	no	—
839	C₂	—	8	2	no	—
840	C₂	—	8	1	no	—
841	C₂	#35691	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #29820	C₂	semidirect
5. #29749	C₂	semidirect
6. #28591	C₂	semidirect
7. #28498	C₂	semidirect
8. #28176	C₂	semidirect
9. #25406	C₂	semidirect
10. #25142	C₂	semidirect
11. #24672	C₂	semidirect
12. #24400	C₂	semidirect
13. #24282	C₂	semidirect
14. #23717	C₂	semidirect
15. C₂×#2020	C₂	semidirect
16. #22717	C₂	semidirect
17. D₄×#101	C₂	semidirect
19. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×#494	C₂²	semidirect
36. C₂×#473	C₂²	semidirect
37. C₂×#473	C₂²	semidirect
39. C₂×#467	C₂²	semidirect
42. C₂×#462	C₂²	semidirect
45. C₂×#451	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
63. C₂²×#101	C₂²	semidirect
66. #2089	C₂²	semidirect
68. #2078	C₂²	semidirect
69. #2064	C₂²	semidirect
72. #2052	C₂²	semidirect
73. #2047	C₂²	semidirect
74. #2047	C₂²	semidirect
75. #2047	C₂²	semidirect
80. #2020	C₂²	semidirect
81. #2020	C₂²	semidirect
82. #2020	C₂²	semidirect
83. #2020	C₂²	semidirect
84. #1979	C₂²	semidirect
85. #1966	C₂²	semidirect
86. #1966	C₂²	semidirect
87. #1950	C₂²	semidirect
88. #1930	C₂²	semidirect
89. #1908	C₂²	semidirect
90. #1908	C₂²	semidirect
91. #1901	C₂²	semidirect
92. #1901	C₂²	semidirect
93. #1855	C₂²	semidirect
94. #1837	C₂²	semidirect
95. #1810	C₂²	semidirect
96. #1801	C₂²	semidirect
97. #1784	C₂²	semidirect
98. C₄×#108	C₂²	semidirect
99. C₄×#101	C₂²	semidirect
100. C₂×#341	C₂²	semidirect
747. D₄	#473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#137	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#60239	2
#29820	2
#29749	2
#28591	2
#28498	2
#28176	2
#25406	2
#25142	2
#24672	2
#24400	2
#24282	2
#23717	2
C₂×#2020	2
#22717	2
D₄×#101	2