Finite Group Databasebeta

← #6536241

Subgroups — #6536241

Order 512.

2061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30173C212yesmaximal, complemented
4#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29301C212yesmaximal, complemented
6#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27179C214yesmaximal, complemented
9#26563C214yesmaximal, complemented
10#25012C212yesmaximal, complemented
11#24116C212yesmaximal, complemented
12#24061C212yesmaximal, complemented
13#23676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23573C212yesmaximal, complemented
15#22968C212yesmaximal, complemented
16#22839C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22670C212yesmaximal, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#532C2212yes—
21C2×#520—21no—
22C2×#481C2214yes—
23C2×#474C2212yes—
24C2×#442C2214yes—
25C2×C4×D8C2212yes—
26#2868C2211yescharacteristic
27#2857C2212yes—
28#2547—21no—
29#2537—21no—
30#2537C2212yes—
31#2432—22no—
32#2422—22no—
33#2422C2214yes—
34#2365C2211yescharacteristic
35#2361C2212yes—
36#2360—21no—
37#2359—22no—
38D4×C4⋊C4—21no—
39D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40D4×C4⋊C4C2212yes—
41D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#2344C2212yes—
43#2339—21no—
44#2323—21no—
45#2322—22no—
46C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#127C2211yescharacteristic
48C4×#121C2212yes—
49#2293C2211yescharacteristic
50C2×#389C2212yes—
51C42×D4C2211yescharacteristic
52#2100C2212yes—
53#2094C2212yes—
54#2083C2212yes—
55#2083C2211yescharacteristic
56#2077C2214yes—
57#2071C2211yescharacteristic
58#2067C2212yes—
59#2058C2212yes—
60#2058C2212yes—
61#2058C2212yes—
62#2054C2212yes—
63#2041C2212yes—
64#2041C2211yescharacteristic
65#2034C2214yes—
66#2033C2214yes—
67#2023C2212yes—
68#2011C2211yescharacteristic
69#1999C2214yes—
70#1990C2212yes—
71#1954C2212yes—
72#1948C2214yes—
73#1948C2212yes—
74#1943C2214yes—
75#1943C2214yes—
76#1925C2214yes—
77#1924C2214yes—
78#1921C2214yes—
79#1874C2214yes—
80#1864C2214yes—
81#1864C2214yes—
82#1864C2214yes—
83#1853C2214yes—
84#1852C2214yes—
85#1844C2212yes—
86#1831C2211yescharacteristic
87#1817C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1770C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
92#1762C2214yes—
93C4×#102C2212yes—
94#1749C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C22×#41—22no—
97C22×D8C2312yes—
98#547—24no—
99#547—24no—
100#547—48no—
101#532—48no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—24no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121C2312yes—
115C2×#121C2314yes—
116#520—48no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×C4×D4C2314yes—
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×#117—22no—
133C2×#117—21no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4C2312yes—
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C42C2312yes—
140#481—48no—
141#474—28no—
142#442—48no—
143C4×D8—28no—
144C2×#107C2312yes—
145C2×#107C2314yes—
146C2×#106C2314yes—
147C2×#106C2314yes—
148C2×#106C2314yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×#102C2314yes—
157C2×#102C2314yes—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159C2×C22⋊C8C2314yes—
160C2×#97C2314yes—
161C2×C4×C8C2312yes—
162#397—24no—
163#394—24no—
164#394—24no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390C2312yes—
171#390C2311yescharacteristic
172#390C2311yescharacteristic
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#389C2312yes—
179#389C2311yescharacteristic
180#389C2311yescharacteristic
181#389C2312yes—
182#389C2314yes—
183#389C2312yes—
184#388—21no—
185#388—22no—
186#388—21no—
187#388—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#385—24no—
197#385—24no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2311yescharacteristic
202#384C2312yes—
203#384C2312yes—
204#381—22no—
205#380—22no—
206#380—21no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380C2312yes—
210#380C2314yes—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4D412yes—
222C4×C22⋊C4C2312yes—
223C2×#95—22no—
224C43C2311yescharacteristic
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2312yes—
231#340C2314yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2312yes—
235#336C2314yes—
236#336C2312yes—
237C2×#41—28no—
238C2×#41—48no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—48no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—84no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2411yescharacteristic
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2412yes—
261C2×D8—24no—
262C2×D8—24no—
263C2×D8—24no—
264C22×C8C2412yes—
265C22×C8C2414yes—
266C22×C8C2412yes—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—82no—
271C4⋊Q8#4114yescomplemented
272#127—24no—
273#124—48no—
274#123—216no—
275#123—416no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—48no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—28no—
281#121—44no—
282#121—48no—
283#121—48no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—48no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4#4114yescomplemented
303#117—48no—
304#117—44no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4—48no—
328C2×C4⋊C4—48no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2414yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—44no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2412yes—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—24no—
371#107—28no—
372#106—44no—
373#106—44no—
374#106—44no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377#102—24no—
378#102—28no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#102—28no—
383#102—44no—
384C22⋊C8—28no—
385C22⋊C8—44no—
386#97—44no—
387C4×C8—24no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24C22×D412yes—
405#41—432no—
406#41—832no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
436C2×D4C2×#4112yes—
437C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2511yescharacteristic
483D8—216no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C82−1+414yes—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4C2×#4112yes—
524C4⋊C4C2×#4114yes—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—44no—
551C42—44no—
552C42—42no—
553C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
554C42C2×#4112yes—
555C42C2×#4112yes—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
577C23C23×D411yescharacteristic
578Q8—48no—
579Q8—88no—
580D4—28no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—416no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—816no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—416no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—816no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4#52512yes—
643C2×C4#52512yes—
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
648C2×C4#57712yes—
649C2×C4C22×#4111yescharacteristic
650C2×C4C22×#4111yescharacteristic
651C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
652C2×C4C2×2−1+412yes—
653C8—24no—
654C8—42no—
655C8—44no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22C2×#52511yescharacteristic
678C22#348411yescharacteristic
679C22#349911yescharacteristic
680C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C22C2×#57711yescharacteristic
683C22#358611yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—84no—
699C4#310914yes—
700C4#349212yes—
701C4#352212yes—
702C2—44no—
703C2—82no—
704C2—84no—
705C2#3569311yescharacteristic
706C2C2×#310911yescharacteristic
707C2#6059911yescharacteristic
708C2#6158511yescharacteristic
709C2#6160011yescharacteristic
710C2#6247711yescharacteristic
711C2#6250311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36127C2semidirect
2. #34308C2semidirect
3. #30173C2semidirect
4. #29981C2semidirect
5. #29301C2semidirect
6. #29206C2semidirect
7. #28201C2semidirect
8. #27179C2semidirect
9. #26563C2semidirect
10. #25012C2semidirect
11. #24116C2semidirect
12. #24061C2semidirect
13. #23676C2semidirect
14. #23573C2semidirect
15. #22968C2semidirect
16. #22839C2semidirect
17. #22670C2semidirect
271. C4⋊Q8#41semidirect
302. C4×D4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#343082
#301732
#299812
#293012
#292062
#282012
#271792
#265632
#250122
#241162
#240612
#236762
#235732
#229682
#228392
#226702