Finite Group Databasebeta

← #6536243

Subgroups — #6536243

Order 512.

1893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30166C212yesmaximal, complemented
4#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29304C212yesmaximal, complemented
6#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27186C214yesmaximal, complemented
9#26564C214yesmaximal, complemented
10#25013C212yesmaximal, complemented
11#24117C212yesmaximal, complemented
12#24062C212yesmaximal, complemented
13#23676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23573C212yesmaximal, complemented
15#22969C212yesmaximal, complemented
16#22839C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22670C212yesmaximal, complemented
18C2×#555C2211yescharacteristic
19C2×#547—21no—
20C2×#532C2212yes—
21C2×#482C2214yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#442C2214yes—
24C2×C4×D8C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2547—21no—
28#2537—21no—
29#2537C2212yes—
30#2432—22no—
31#2422—22no—
32#2422C2214yes—
33#2369C2211yescharacteristic
34#2367—22no—
35#2363C2212yes—
36#2361—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38D4×C4⋊C4—21no—
39D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40D4×C4⋊C4C2212yes—
41#2347—21no—
42#2347C2212yes—
43#2337—22no—
44#2324—21no—
45C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×#127C2211yescharacteristic
47C4×#121C2212yes—
48#2296C2212yes—
49#2293C2211yescharacteristic
50#2274—21no—
51C42×D4C2211yescharacteristic
52#2099C2212yes—
53#2093C2212yes—
54#2084C2212yes—
55#2083C2211yescharacteristic
56#2077C2214yes—
57#2071C2211yescharacteristic
58#2067C2212yes—
59#2058C2212yes—
60#2058C2212yes—
61#2057C2212yes—
62#2054C2212yes—
63#2041C2212yes—
64#2041C2211yescharacteristic
65#2034C2214yes—
66#2034C2214yes—
67#2023C2212yes—
68#2011C2211yescharacteristic
69#1999C2214yes—
70#1990C2212yes—
71#1954C2212yes—
72#1948C2214yes—
73#1947C2212yes—
74#1944C2214yes—
75#1943C2214yes—
76#1926C2214yes—
77#1924C2214yes—
78#1920C2214yes—
79#1875C2214yes—
80#1864C2214yes—
81#1864C2214yes—
82#1862C2214yes—
83#1854C2214yes—
84#1854C2214yes—
85#1844C2212yes—
86#1831C2211yescharacteristic
87#1817C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1770C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
92#1762C2214yes—
93C4×#102C2212yes—
94#1749C2212yes—
95C22×#41—22no—
96C22×D8C2312yes—
97#555—24no—
98#555—24no—
99#547—48no—
100#532—48no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108C2×#123—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121C2312yes—
114C2×#121C2314yes—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×C4×D4C2314yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×#117—21no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117C2312yes—
130C2×#117C2312yes—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C42C2312yes—
134#482—48no—
135#476—28no—
136#442—48no—
137C4×D8—28no—
138C2×#107C2312yes—
139C2×#107C2314yes—
140C2×#106C2314yes—
141C2×#106C2314yes—
142C2×#106C2314yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154C2×#97C2314yes—
155C2×C4×C8C2312yes—
156#397—24no—
157#394—24no—
158#394—24no—
159#391—21no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#390—21no—
163#390—22no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390C2312yes—
167#390C2311yescharacteristic
168#390C2311yescharacteristic
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—22no—
172#389C2312yes—
173#389C2311yescharacteristic
174#389C2311yescharacteristic
175#389C2314yes—
176#389C2312yes—
177#389C2312yes—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—21no—
182#388—22no—
183#388—21no—
184#388—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#385—22no—
188#385—22no—
189#385—22no—
190#385—24no—
191#385—24no—
192#384—21no—
193#384—21no—
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2312yes—
197#384C2312yes—
198#383—22no—
199#380—22no—
200#380—21no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203#380C2312yes—
204#380C2314yes—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4D412yes—
222C4×C22⋊C4C2312yes—
223C43C2311yescharacteristic
224#340C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2314yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2314yes—
235#336C2312yes—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—48no—
238C2×#41—84no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2411yescharacteristic
247C22×D4C2412yes—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2412yes—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—24no—
257C2×D8—24no—
258C22×C8C2412yes—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2412yes—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—82no—
265C4⋊Q8#4114yescomplemented
266#127—24no—
267#124—216no—
268#124—48no—
269#123—416no—
270C22⋊Q8—48no—
271#121—28no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—28no—
275#121—44no—
276#121—48no—
277#121—48no—
278C4×Q8—82no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—48no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—84no—
293C4×D4#4114yescomplemented
294#117—28no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—44no—
298#117—44no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—48no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2414yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—44no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—24no—
363#107—44no—
364#106—28no—
365#106—44no—
366#106—44no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—24no—
369#102—24no—
370#102—28no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—28no—
375#102—44no—
376C22⋊C8—28no—
377C22⋊C8—44no—
378#97—44no—
379C4×C8—24no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24C22×D412yes—
397#41—832no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—81no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4C2×#4112yes—
428C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2511yescharacteristic
468D8—216no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C82−1+414yes—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4C2×#4114yes—
507C4⋊C4C2×#4112yes—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—28no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—82no—
538C42—82no—
539C42—82no—
540C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
541C42C2×#4112yes—
542C42C2×#4112yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23C23×D411yescharacteristic
565Q8—84no—
566Q8—88no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—88no—
577D4—816no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—816no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4#52512yes—
628C2×C4#52512yes—
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
632C2×C4#57512yes—
633C2×C4#57712yes—
634C2×C4C22×#4111yescharacteristic
635C2×C4C22×#4111yescharacteristic
636C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
637C2×C4C2×2−1+412yes—
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—44no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22C2×#52511yescharacteristic
663C22#348411yescharacteristic
664C22#349911yescharacteristic
665C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C22C2×#57511yescharacteristic
667C22C2×#57711yescharacteristic
668C22#358511yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4#311514yes—
685C4#349212yes—
686C4#352212yes—
687C2—82no—
688C2—82no—
689C2—84no—
690C2#3569311yescharacteristic
691C2C2×#311511yescharacteristic
692C2#6059711yescharacteristic
693C2#6158211yescharacteristic
694C2#6160411yescharacteristic
695C2#6247711yescharacteristic
696C2#6250811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36127C2semidirect
2. #34321C2semidirect
3. #30166C2semidirect
4. #29980C2semidirect
5. #29304C2semidirect
6. #29206C2semidirect
7. #28202C2semidirect
8. #27186C2semidirect
9. #26564C2semidirect
10. #25013C2semidirect
11. #24117C2semidirect
12. #24062C2semidirect
13. #23676C2semidirect
14. #23573C2semidirect
15. #22969C2semidirect
16. #22839C2semidirect
17. #22670C2semidirect
265. C4⋊Q8#41semidirect
293. C4×D4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#343212
#301662
#299802
#293042
#292062
#282022
#271862
#265642
#250132
#241172
#240622
#236762
#235732
#229692
#228392
#226702