Subgroups — #6536674

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 865 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#23698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#23216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2854	C₂²	1	2	yes	—
38	#2851	C₂²	1	2	yes	—
39	#2590	—	2	2	no	—
40	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2512	—	2	1	no	—
45	#2511	—	2	1	no	—
46	#2508	C₂²	1	2	yes	—
47	#2505	—	2	2	no	—
48	#2502	—	2	1	no	—
49	#2501	—	2	1	no	—
50	#2479	—	2	2	no	—
51	#2454	C₂²	1	2	yes	—
52	#2453	C₂²	1	2	yes	—
53	#2448	C₂²	1	2	yes	—
54	#2425	—	2	2	no	—
55	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2361	—	2	1	no	—
58	#2360	—	2	1	no	—
59	#2355	—	2	1	no	—
60	#2354	—	2	1	no	—
61	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2101	C₂²	1	2	yes	—
68	#2092	C₂²	1	2	yes	—
69	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2077	C₂²	1	2	yes	—
71	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2068	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2068	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2067	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	2	yes	—
76	#2059	C₂²	1	2	yes	—
77	#2059	C₂²	1	2	yes	—
78	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2042	C₂²	1	2	yes	—
80	#2036	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2036	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2035	C₂²	1	2	yes	—
83	#2034	C₂²	1	2	yes	—
84	#2033	C₂²	1	2	yes	—
85	#2033	C₂²	1	2	yes	—
86	#2026	C₂²	1	2	yes	—
87	#2025	C₂²	1	2	yes	—
88	#2015	C₂²	1	2	yes	—
89	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2000	C₂²	1	2	yes	—
91	#1991	C₂²	1	2	yes	—
92	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1968	C₂²	1	2	yes	—
96	#1968	C₂²	1	2	yes	—
97	#1958	C₂²	1	2	yes	—
98	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1942	C₂²	1	2	yes	—
102	#1942	C₂²	1	2	yes	—
103	#1941	C₂²	1	2	yes	—
104	#1941	C₂²	1	2	yes	—
105	#1934	C₂²	1	2	yes	—
106	#1934	C₂²	1	2	yes	—
107	#1934	C₂²	1	2	yes	—
108	#1934	C₂²	1	2	yes	—
109	#1933	C₂²	1	2	yes	—
110	#1933	C₂²	1	2	yes	—
111	#1925	C₂²	1	2	yes	—
112	#1920	C₂²	1	2	yes	—
113	#1880	C₂²	1	2	yes	—
114	#1865	C₂²	1	2	yes	—
115	#1864	C₂²	1	2	yes	—
116	#1863	C₂²	1	2	yes	—
117	#1863	C₂²	1	2	yes	—
118	#1862	C₂²	1	2	yes	—
119	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
124	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
125	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#529	—	4	4	no	—
140	#529	—	4	4	no	—
141	C₂×#126	—	2	2	no	—
142	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	#499	—	4	4	no	—
167	#488	—	4	4	no	—
168	#486	—	2	4	no	—
169	#475	—	2	4	no	—
170	#460	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
173	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
174	#431	—	2	4	no	—
175	#431	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#400	—	2	2	no	—
215	#400	—	2	2	no	—
216	#400	—	2	2	no	—
217	#399	—	2	2	no	—
218	#399	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#398	—	2	2	no	—
222	#398	—	2	2	no	—
223	#397	—	2	2	no	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	1	no	—
227	#391	—	2	1	no	—
228	#391	—	2	1	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	—	2	1	no	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	1	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	1	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#386	—	2	2	no	—
268	#386	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#385	—	2	1	no	—
272	#385	—	2	2	no	—
273	#385	—	2	1	no	—
274	#385	—	2	2	no	—
275	#384	—	2	1	no	—
276	#384	—	2	1	no	—
277	#384	—	2	1	no	—
278	#384	—	2	1	no	—
279	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#382	—	2	2	no	—
282	#382	C₂³	1	2	yes	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#380	—	2	2	no	—
285	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#380	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#126	—	4	8	no	—
354	#125	—	2	4	no	—
355	#125	—	4	2	no	—
356	#125	—	4	2	no	—
357	#125	—	4	2	no	—
358	#124	—	2	4	no	—
359	#124	—	4	2	no	—
360	#123	—	4	8	no	—
361	#123	—	8	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	#121	—	8	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	8	no	—
383	C₄×D₄	—	4	4	no	—
384	#117	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	#107	—	2	2	no	—
460	#107	—	2	2	no	—
461	#107	—	2	2	no	—
462	#107	—	4	2	no	—
463	#107	—	4	2	no	—
464	#106	—	2	4	no	—
465	#106	—	2	4	no	—
466	#106	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
471	#103	—	2	4	no	—
472	#103	—	2	2	no	—
473	#103	—	2	2	no	—
474	#103	—	2	2	no	—
475	#103	—	2	2	no	—
476	#103	—	2	4	no	—
477	#103	—	2	2	no	—
478	#103	—	2	2	no	—
479	#103	—	4	2	no	—
480	#102	—	2	4	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	4	2	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	#102	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	2	4	no	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	4	2	no	—
493	C₄×C₈	—	4	2	no	—
494	C₄×C₈	—	4	2	no	—
495	C₄×C₈	—	4	2	no	—
496	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	1	no	—
554	C₂×D₄	—	8	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
597	Q₁₆	—	2	8	no	—
598	SD₁₆	—	4	8	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
662	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	4	2	no	—
689	C₄²	—	4	4	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	4	2	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	—	4	2	no	—
694	C₄²	—	4	4	no	—
695	C₄²	—	8	2	no	—
696	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
697	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
712	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	4	1	no	—
718	Q₈	—	4	1	no	—
719	Q₈	—	4	1	no	—
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	8	4	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	8	8	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	16	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	8	2	no	—
789	C₂×C₄	—	8	4	no	—
790	C₂×C₄	—	8	8	no	—
791	C₂×C₄	—	8	4	no	—
792	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	4	no	—
807	C₈	—	4	1	no	—
808	C₈	—	4	1	no	—
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	4	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	8	1	no	—
844	C₄	—	8	1	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	—	8	1	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	#3168	1	4	yes	—
851	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
854	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
855	C₂	—	4	2	no	—
856	C₂	—	16	2	no	—
857	C₂	#35697	1	1	yes	characteristic
858	C₂	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#60709	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#61566	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#61568	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#61822	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#61823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36552	C₂	semidirect
3. #30360	C₂	semidirect
5. #29467	C₂	semidirect
6. #29010	C₂	semidirect
7. #28944	C₂	semidirect
8. #28814	C₂	semidirect
9. #28402	C₂	semidirect
10. #27816	C₂	semidirect
11. #27770	C₂	semidirect
12. #26823	C₂	semidirect
13. #26481	C₂	semidirect
14. #25675	C₂	semidirect
15. #24703	C₂	semidirect
17. #23698	C₂	semidirect
18. #23572	C₂	semidirect
19. #23216	C₂	semidirect
20. #22997	C₂	semidirect
21. #22964	C₂	semidirect
22. C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
23. #20533	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36552	2
#36117	2
#30360	2
#29842	2
#29467	2
#29010	2
#28944	2
#28814	2
#28402	2
#27816	2
#27770	2
#26823	2
#26481	2
#25675	2
#24703	2
#24653	2
#23698	2
#23572	2
#23216	2
#22997	2
#22964	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
#20533	2