Subgroups — #6537022

Order 512.

1821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23702	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
25	#2985	—	2	8	no	—
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2857	C₂²	1	2	yes	—
39	#2720	—	2	4	no	—
40	#2692	—	2	4	no	—
41	#2628	C₂²	1	4	yes	—
42	#2580	C₂²	1	4	yes	—
43	#2567	C₂²	1	4	yes	—
44	#2546	C₂²	1	2	yes	—
45	#2542	—	2	2	no	—
46	#2538	C₂²	1	2	yes	—
47	#2492	—	2	2	no	—
48	#2434	—	2	2	no	—
49	#2409	—	2	2	no	—
50	#2355	C₂²	1	2	yes	—
51	#2324	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	#2087	C₂²	1	4	yes	—
54	#2086	C₂²	1	2	yes	—
55	#2086	C₂²	1	2	yes	—
56	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2086	C₂²	1	2	yes	—
58	#2086	C₂²	1	2	yes	—
59	#2086	C₂²	1	2	yes	—
60	#2076	C₂²	1	4	yes	—
61	#2075	C₂²	1	2	yes	—
62	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2075	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2065	C₂²	1	4	yes	—
66	#2054	C₂²	1	2	yes	—
67	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2034	C₂²	1	4	yes	—
69	#2033	C₂²	1	2	yes	—
70	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1993	C₂²	1	4	yes	—
72	#1990	C₂²	1	2	yes	—
73	#1988	C₂²	1	2	yes	—
74	#1987	C₂²	1	4	yes	—
75	#1949	C₂²	1	4	yes	—
76	#1948	C₂²	1	2	yes	—
77	#1944	C₂²	1	4	yes	—
78	#1944	C₂²	1	4	yes	—
79	#1942	C₂²	1	4	yes	—
80	#1936	C₂²	1	4	yes	—
81	#1936	C₂²	1	4	yes	—
82	#1934	C₂²	1	4	yes	—
83	#1835	C₂²	1	2	yes	—
84	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1804	C₂²	1	4	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
89	#1762	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	#533	—	2	4	no	—
96	#533	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#500	—	2	4	no	—
120	#500	—	2	8	no	—
121	#474	—	2	8	no	—
122	#474	—	2	16	no	—
123	#446	—	2	4	no	—
124	#446	—	2	8	no	—
125	#446	—	2	4	no	—
126	#446	—	2	8	no	—
127	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×D₈	—	2	4	no	—
130	C₄×D₈	—	2	8	no	—
131	#433	—	2	8	no	—
132	#433	—	2	8	no	—
133	#432	—	2	4	no	—
134	#431	—	2	4	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#400	—	2	4	no	—
165	#399	—	2	4	no	—
166	#399	—	2	4	no	—
167	#398	—	2	4	no	—
168	#396	—	2	4	no	—
169	#395	—	2	4	no	—
170	#395	—	2	4	no	—
171	#395	—	2	4	no	—
172	#393	—	2	4	no	—
173	#393	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	4	no	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	C₂³	1	4	yes	—
185	#389	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#384	—	2	4	no	—
196	#384	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	C₂³	1	4	yes	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	#380	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
248	#125	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	8	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	2	2	no	—
316	#107	—	2	4	no	—
317	#107	—	2	4	no	—
318	#107	—	2	8	no	—
319	#107	—	2	4	no	—
320	#106	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	#97	—	2	4	no	—
338	#97	—	2	4	no	—
339	#97	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
371	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	D₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
450	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	8	4	no	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	8	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	8	4	no	—
491	Q₈	—	8	16	no	—
492	Q₈	—	8	8	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	16	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3486	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3586	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	8	4	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	#3058	1	4	yes	—
583	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#3523	1	2	yes	—
586	C₂	—	8	1	no	—
587	C₂	—	8	4	no	—
588	C₂	#35700	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#61849	1	2	yes	—
592	C₂	#61857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#1999	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2985	C₂	semidirect
3. #39596	C₂	semidirect
4. #29880	C₂	semidirect
5. #29876	C₂	semidirect
6. #28682	C₂	semidirect
7. #28675	C₂	semidirect
8. #28191	C₂	semidirect
9. #28185	C₂	semidirect
10. #25481	C₂	semidirect
11. #25478	C₂	semidirect
12. #24712	C₂	semidirect
13. #24709	C₂	semidirect
16. #22741	C₂	semidirect
17. #22523	C₂	semidirect
128. C₈×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
C₂×#2985	2
#39596	2
#29880	2
#29876	2
#28682	2
#28675	2
#28191	2
#28185	2
#25481	2
#25478	2
#24712	2
#24709	2
#23702	2
#23696	2
#22741	2
#22523	2