Subgroups — #6537023

Order 512.

1761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23703	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3380	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
25	#2985	—	2	8	no	—
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2857	C₂²	1	2	yes	—
39	#2704	—	2	4	no	—
40	#2683	—	2	4	no	—
41	#2629	C₂²	1	4	yes	—
42	#2584	C₂²	1	4	yes	—
43	#2567	C₂²	1	2	yes	—
44	#2538	—	2	2	no	—
45	#2538	C₂²	1	2	yes	—
46	#2538	C₂²	1	4	yes	—
47	#2440	—	2	2	no	—
48	#2429	—	2	2	no	—
49	#2417	—	2	2	no	—
50	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#2324	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	#2088	C₂²	1	4	yes	—
54	#2087	C₂²	1	2	yes	—
55	#2087	C₂²	1	2	yes	—
56	#2087	C₂²	1	2	yes	—
57	#2087	C₂²	1	2	yes	—
58	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2086	C₂²	1	2	yes	—
60	#2077	C₂²	1	4	yes	—
61	#2076	C₂²	1	2	yes	—
62	#2076	C₂²	1	2	yes	—
63	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2067	C₂²	1	4	yes	—
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2054	C₂²	1	2	yes	—
67	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2033	C₂²	1	4	yes	—
69	#2033	C₂²	1	2	yes	—
70	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1992	C₂²	1	4	yes	—
72	#1990	C₂²	1	2	yes	—
73	#1989	C₂²	1	4	yes	—
74	#1987	C₂²	1	2	yes	—
75	#1947	C₂²	1	2	yes	—
76	#1947	C₂²	1	4	yes	—
77	#1943	C₂²	1	4	yes	—
78	#1943	C₂²	1	4	yes	—
79	#1942	C₂²	1	4	yes	—
80	#1936	C₂²	1	4	yes	—
81	#1936	C₂²	1	4	yes	—
82	#1934	C₂²	1	4	yes	—
83	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1834	C₂²	1	2	yes	—
85	#1802	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
89	#1762	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#554	—	2	8	no	—
93	#554	—	2	8	no	—
94	#533	—	2	4	no	—
95	#533	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#500	—	2	4	no	—
121	#499	—	2	8	no	—
122	#478	—	2	16	no	—
123	#476	—	2	8	no	—
124	#446	—	2	4	no	—
125	#446	—	2	8	no	—
126	#446	—	2	4	no	—
127	#446	—	2	8	no	—
128	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₄×D₈	—	2	4	no	—
131	C₄×D₈	—	2	8	no	—
132	#433	—	2	8	no	—
133	#433	—	2	8	no	—
134	#432	—	2	4	no	—
135	#431	—	2	4	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#398	—	2	4	no	—
166	#398	—	2	4	no	—
167	#398	—	2	4	no	—
168	#396	—	2	4	no	—
169	#396	—	2	4	no	—
170	#396	—	2	4	no	—
171	#396	—	2	4	no	—
172	#396	—	2	4	no	—
173	#395	—	2	4	no	—
174	#395	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	C₂³	1	4	yes	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	—	2	4	no	—
181	#389	—	2	4	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	4	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#384	—	2	2	no	—
196	#384	C₂³	1	2	yes	—
197	#384	C₂³	1	4	yes	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	4	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	C₂³	1	4	yes	—
202	#380	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	#125	—	2	8	no	—
242	#125	—	2	8	no	—
243	#125	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
259	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	8	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	2	no	—
317	#107	—	2	4	no	—
318	#107	—	2	4	no	—
319	#107	—	2	4	no	—
320	#107	—	2	8	no	—
321	#106	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	#97	—	2	4	no	—
339	#97	—	2	4	no	—
340	#97	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
366	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	D₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
449	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₄²	—	8	4	no	—
469	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	8	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	8	4	no	—
489	Q₈	—	16	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	—	16	8	no	—
533	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3486	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3585	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	#3061	1	4	yes	—
580	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#3523	1	2	yes	—
583	C₂	—	8	1	no	—
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	#35700	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#61847	1	2	yes	—
589	C₂	#61859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#1999	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3380	C₂	semidirect
2. C₂×#2985	C₂	semidirect
3. #39598	C₂	semidirect
4. #29882	C₂	semidirect
5. #29878	C₂	semidirect
6. #28680	C₂	semidirect
7. #28676	C₂	semidirect
8. #28194	C₂	semidirect
9. #28185	C₂	semidirect
10. #25482	C₂	semidirect
11. #25477	C₂	semidirect
12. #24713	C₂	semidirect
13. #24708	C₂	semidirect
16. #22740	C₂	semidirect
17. #22522	C₂	semidirect
129. C₈×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
C₂×#2985	2
#39598	2
#29882	2
#29878	2
#28680	2
#28676	2
#28194	2
#28185	2
#25482	2
#25477	2
#24713	2
#24708	2
#23703	2
#23696	2
#22740	2
#22522	2