Subgroups — #6537128

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29374	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26903	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26379	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#24191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#23797	C₂	1	2	yes	maximal
18	#23681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄⋊C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#2864	C₂²	1	2	yes	—
36	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2587	—	2	2	no	—
38	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2522	—	2	2	no	—
41	#2497	—	2	1	no	—
42	#2454	C₂²	1	2	yes	—
43	#2453	C₂²	1	2	yes	—
44	#2423	—	2	1	no	—
45	#2370	—	2	2	no	—
46	#2370	—	2	1	no	—
47	#2365	C₂²	1	2	yes	—
48	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2360	—	2	1	no	—
50	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2345	—	2	1	no	—
57	#2330	—	2	1	no	—
58	#2330	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
63	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2295	C₂²	1	2	yes	—
65	#2276	—	2	1	no	—
66	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2101	C₂²	1	2	yes	—
68	#2097	C₂²	1	2	yes	—
69	#2097	C₂²	1	2	yes	—
70	#2097	C₂²	1	2	yes	—
71	#2096	C₂²	1	2	yes	—
72	#2093	C₂²	1	2	yes	—
73	#2085	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2084	C₂²	1	2	yes	—
75	#2083	C₂²	1	2	yes	—
76	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2074	C₂²	1	2	yes	—
78	#2067	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2066	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2059	C₂²	1	2	yes	—
81	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2055	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2043	C₂²	1	2	yes	—
84	#2043	C₂²	1	2	yes	—
85	#2042	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2026	C₂²	1	2	yes	—
87	#2016	C₂²	1	2	yes	—
88	#2015	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2015	C₂²	1	2	yes	—
90	#2013	C₂²	1	2	yes	—
91	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1942	C₂²	1	2	yes	—
98	#1941	C₂²	1	2	yes	—
99	#1933	C₂²	1	2	yes	—
100	#1933	C₂²	1	2	yes	—
101	#1927	C₂²	1	2	yes	—
102	#1925	C₂²	1	2	yes	—
103	#1920	C₂²	1	2	yes	—
104	#1918	C₂²	1	2	yes	—
105	#1916	C₂²	1	2	yes	—
106	#1916	C₂²	1	2	yes	—
107	#1880	C₂²	1	2	yes	—
108	#1880	C₂²	1	2	yes	—
109	#1878	C₂²	1	2	yes	—
110	#1878	C₂²	1	2	yes	—
111	#1878	C₂²	1	2	yes	—
112	#1877	C₂²	1	2	yes	—
113	#1865	C₂²	1	2	yes	—
114	#1865	C₂²	1	2	yes	—
115	#1865	C₂²	1	2	yes	—
116	#1864	C₂²	1	2	yes	—
117	#1863	C₂²	1	2	yes	—
118	#1863	C₂²	1	2	yes	—
119	#1863	C₂²	1	2	yes	—
120	#1863	C₂²	1	2	yes	—
121	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1839	C₂²	1	2	yes	—
124	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1744	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	#557	—	2	4	no	—
140	#557	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#125	—	2	1	no	—
144	C₂×#125	—	2	2	no	—
145	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	#479	—	4	4	no	—
164	#479	—	4	4	no	—
165	#462	—	2	4	no	—
166	#461	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
169	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
171	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
172	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#400	—	2	2	no	—
208	#399	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#388	—	2	1	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	1	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	1	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	1	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#384	—	2	1	no	—
266	#384	—	2	2	no	—
267	#384	—	2	1	no	—
268	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#384	C₂³	1	2	yes	—
270	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#382	C₂³	1	2	yes	—
274	#380	—	2	1	no	—
275	#380	—	2	1	no	—
276	#380	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	#376	—	2	2	no	—
301	#376	—	2	1	no	—
302	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
353	#125	—	2	16	no	—
354	#125	—	2	8	no	—
355	#125	—	4	2	no	—
356	#125	—	4	2	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	#107	—	2	4	no	—
458	#107	—	2	2	no	—
459	#107	—	4	2	no	—
460	#107	—	4	2	no	—
461	#106	—	2	4	no	—
462	#106	—	2	2	no	—
463	#106	—	4	2	no	—
464	#106	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
469	#103	—	2	2	no	—
470	#103	—	2	2	no	—
471	#103	—	2	4	no	—
472	#103	—	2	4	no	—
473	#103	—	2	2	no	—
474	#103	—	2	4	no	—
475	#103	—	2	2	no	—
476	#103	—	2	4	no	—
477	#103	—	2	2	no	—
478	#103	—	4	2	no	—
479	#103	—	4	2	no	—
480	#103	—	4	2	no	—
481	#103	—	4	2	no	—
482	#103	—	4	2	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	—	2	2	no	—
485	#102	—	2	2	no	—
486	#102	—	4	2	no	—
487	C₄×C₈	—	2	4	no	—
488	C₄×C₈	—	2	4	no	—
489	C₄×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	2	8	no	—
576	Q₁₆	—	4	8	no	—
577	SD₁₆	—	2	8	no	—
578	SD₁₆	—	4	8	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄²	—	2	8	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	4	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	2	1	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	—	4	1	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	4	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	8	2	no	—
677	C₄²	—	8	2	no	—
678	C₄²	—	8	2	no	—
679	C₄²	—	8	2	no	—
680	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
681	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	8	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	2	4	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	1	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	D₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	—	16	4	no	—
766	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
778	C₈	—	2	2	no	—
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	4	1	no	—
781	C₈	—	4	1	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	8	1	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
798	C₄	—	2	4	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	4	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	1	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	1	no	—
811	C₄	—	8	1	no	—
812	C₄	—	8	1	no	—
813	C₄	—	8	1	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	—	8	1	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	#3108	1	4	yes	—
819	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
820	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
821	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
823	C₂	—	8	2	no	—
824	C₂	#35701	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂×#3108	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#60598	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#61824	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#61846	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#62420	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#62448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34337	C₂	semidirect
3. #30080	C₂	semidirect
4. #29988	C₂	semidirect
5. #29577	C₂	semidirect
7. #28515	C₂	semidirect
10. #26895	C₂	semidirect
12. #26371	C₂	semidirect
13. #25060	C₂	semidirect
15. #24191	C₂	semidirect
19. #22998	C₂	semidirect
21. #22828	C₂	semidirect
22. C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36555	2
#34337	2
#30080	2
#29988	2
#29577	2
#29374	2
#28515	2
#28159	2
#26903	2
#26895	2
#26379	2
#26371	2
#25060	2
#25056	2
#24191	2
#24187	2
#23797	2
#23681	2
#22998	2
#22996	2
#22828	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
C₄⋊C₄×SD₁₆	2