Finite Group Databasebeta

← #6537134

Subgroups — #6537134

Order 512.

1773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30083C212yesmaximal, complemented
4#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29578C212yesmaximal, complemented
6#29364C212yesmaximal, complemented
7#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28156C211yesmaximal, characteristic
9#26916C214yesmaximal, complemented
10#26388C214yesmaximal, complemented
11#25057C212yesmaximal, complemented
12#24186C212yesmaximal, complemented
13#23806C212yesmaximal, complemented
14#23678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23001C212yesmaximal, complemented
16#22832C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22671C212yesmaximal, complemented
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×#554—21no—
20C2×#474C2214yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#442C2214yes—
23C2×#440C2214yes—
24C2×C4×SD16C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2859C2212yes—
27#2566—22no—
28#2563—21no—
29#2538—21no—
30#2538C2212yes—
31#2452—22no—
32#2452C2214yes—
33#2367—21no—
34#2367C2212yes—
35#2366C2211yescharacteristic
36#2359—22no—
37#2355C2211yescharacteristic
38#2354—21no—
39Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2349C2212yes—
41D4×C4⋊C4—21no—
42D4×C4⋊C4C2212yes—
43#2335—22no—
44#2326—21no—
45C4×#127C2211yescharacteristic
46C4×#127C2211yescharacteristic
47C4×#127C2212yes—
48C4×#124C2212yes—
49#2295C2211yescharacteristic
50#2293C2212yes—
51#2275—21no—
52C42×Q8C2211yescharacteristic
53#2099C2212yes—
54#2096C2212yes—
55#2093C2212yes—
56#2093C2212yes—
57#2092C2214yes—
58#2085C2214yes—
59#2084C2211yescharacteristic
60#2072C2211yescharacteristic
61#2071C2212yes—
62#2065C2212yes—
63#2058C2212yes—
64#2055C2212yes—
65#2042C2214yes—
66#2041C2211yescharacteristic
67#2024C2212yes—
68#2014C2211yescharacteristic
69#2012C2214yes—
70#2011C2212yes—
71#1984C2212yes—
72#1957C2212yes—
73#1948C2212yes—
74#1944C2214yes—
75#1936C2214yes—
76#1925C2214yes—
77#1921C2214yes—
78#1917C2214yes—
79#1879C2214yes—
80#1879C2214yes—
81#1879C2214yes—
82#1864C2214yes—
83#1864C2214yes—
84#1863C2214yes—
85#1862C2214yes—
86#1845C2212yes—
87#1839C2212yes—
88#1831C2211yescharacteristic
89#1803C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1770C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
93C4×#102C2212yes—
94#1745C2212yes—
95C22×SD16C2312yes—
96C22×D8C2314yes—
97#559—24no—
98#559—24no—
99#554—48no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#125—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124C2312yes—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2314yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×#117—22no—
130C22×C4⋊C4—22no—
131#474—48no—
132#459—28no—
133#442—48no—
134#440—48no—
135C4×SD16—28no—
136C2×#107C2314yes—
137C2×#107C2314yes—
138C2×#106C2312yes—
139C2×#106C2314yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#97C2314yes—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#396—24no—
154#396—24no—
155#393—24no—
156#391—21no—
157#391C2311yescharacteristic
158#391C2311yescharacteristic
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—22no—
166#390C2312yes—
167#390C2312yes—
168#390C2314yes—
169#390C2312yes—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#389—22no—
173#389C2311yescharacteristic
174#389C2311yescharacteristic
175#389C2314yes—
176#389C2314yes—
177#389C2312yes—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#387—22no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#386—22no—
188#385—22no—
189#385—22no—
190#385—22no—
191#385—24no—
192#385—24no—
193#384—21no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2311yescharacteristic
198#384C2312yes—
199#384C2312yes—
200#382—22no—
201#382C2312yes—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
209C4×C4⋊C4D412yes—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4D412yes—
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220#376—21no—
221C2×#95—22no—
222C43C2311yescharacteristic
223C43C2312yes—
224#340C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2312yes—
228#340C2314yes—
229#336C2312yes—
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234#336C2314yes—
235#336C2314yes—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2411yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2412yes—
244C22×D4C2412yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—28no—
255C2×D8—44no—
256C22×C8C2414yes—
257C22×C8C2412yes—
258C22×C8C2412yes—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—44no—
261C4⋊Q8—82no—
262#127—24no—
263#127—22no—
264#127#4114yes—
265#125—48no—
266#124—28no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#123—216no—
270C22⋊Q8—416no—
271C22⋊Q8—48no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—44no—
278C4×Q8#4114yes—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—48no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—82no—
294C4×D4—84no—
295#117—84no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—48no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2414yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C2×C42C2412yes—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—28no—
358#107—44no—
359#106—24no—
360#106—44no—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—24no—
363#103—24no—
364#103—44no—
365#102—28no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—28no—
369#102—24no—
370#102—44no—
371#102—44no—
372#97—28no—
373C4×C8—24no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95C2×D412yes—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8C2×#4112yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4C2×#4114yes—
423C2×D42−1+414yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2511yescharacteristic
457SD16—216no—
458D8—416no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4C2×#4112yes—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—82no—
529C42—82no—
530C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
531C42C2×#4112yes—
532C42C2×#4112yes—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23C23×D411yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—44no—
550Q8—42no—
551Q8—164no—
552D4—24no—
553D4—24no—
554D4—28no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—84no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4—168no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4#52512yes—
612C2×C4#52512yes—
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
616C2×C4#57512yes—
617C2×C4#57612yes—
618C2×C4C22×#4111yescharacteristic
619C2×C4C22×#4111yescharacteristic
620C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
621C2×C4C2×2−1+412yes—
622C8—24no—
623C8—42no—
624C8—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22C2×#52511yescharacteristic
640C22#348611yescharacteristic
641C22#349811yescharacteristic
642C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C22C2×#57511yescharacteristic
644C22C2×#57611yescharacteristic
645C22#358611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—84no—
661C4—81no—
662C4#311514yes—
663C4#349212yes—
664C4#352012yes—
665C2—84no—
666C2—84no—
667C2#3570111yescharacteristic
668C2C2×#311511yescharacteristic
669C2#6059611yescharacteristic
670C2#6182711yescharacteristic
671C2#6183511yescharacteristic
672C2#6242311yescharacteristic
673C2#6245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36559C2semidirect
2. #34331C2semidirect
3. #30083C2semidirect
4. #29983C2semidirect
5. #29578C2semidirect
6. #29364C2semidirect
7. #28508C2semidirect
9. #26916C2semidirect
10. #26388C2semidirect
11. #25057C2semidirect
12. #24186C2semidirect
13. #23806C2semidirect
14. #23678C2semidirect
15. #23001C2semidirect
16. #22832C2semidirect
17. #22671C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#343312
#300832
#299832
#295782
#293642
#285082
#281562
#269162
#263882
#250572
#241862
#238062
#236782
#230012
#228322
#226712