Subgroups — #6537280

Order 512.

2201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#518	—	2	1	no	—
22	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2551	—	2	1	no	—
28	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2546	—	2	1	no	—
30	#2440	—	2	2	no	—
31	#2440	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2434	—	2	2	no	—
33	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2363	—	2	1	no	—
35	#2361	C₂²	1	2	yes	—
36	#2358	—	2	2	no	—
37	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#2324	—	2	1	no	—
44	#2321	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2093	C₂²	1	2	yes	—
54	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2067	C₂²	1	2	yes	—
58	#2067	C₂²	1	4	yes	—
59	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2023	C₂²	1	2	yes	—
63	#2023	C₂²	1	4	yes	—
64	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	—
71	#1957	C₂²	1	2	yes	—
72	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1893	C₂²	1	4	yes	—
77	#1874	C₂²	1	4	yes	—
78	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1786	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
100	D₄²	—	2	4	no	—
101	D₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#120	—	2	2	no	—
117	#518	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	#474	—	4	8	no	—
142	C₈×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	—	4	8	no	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#398	—	2	4	no	—
161	#395	—	2	4	no	—
162	#395	—	2	4	no	—
163	#391	—	2	1	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	1	no	—
166	#390	—	2	1	no	—
167	#390	—	2	1	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#389	—	2	1	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	1	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#388	—	2	1	no	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	1	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	2	no	—
194	#385	—	2	2	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	2	no	—
198	#384	—	2	1	no	—
199	#384	—	2	1	no	—
200	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#384	C₂³	1	2	yes	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	1	no	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#379	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂⁵	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
282	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
287	#120	—	2	16	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	8	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	—	8	2	no	—
300	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	—
301	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
302	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
303	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
304	#117	—	4	4	no	—
305	#117	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	2	4	no	—
374	#107	—	4	2	no	—
375	#107	—	4	4	no	—
376	#107	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	—	8	2	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	32	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×D₄	—	8	1	no	—
439	C₂×D₄	—	8	1	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	8	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
548	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	1	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	16	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	16	4	no	—
585	C₂³	—	16	4	no	—
586	C₂³	—	16	4	no	—
587	C₂³	—	16	4	no	—
588	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	4	8	no	—
593	Q₈	—	8	16	no	—
594	Q₈	—	8	8	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	4	16	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	8	4	no	—
603	D₄	#474	1	16	yes	complemented
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	16	no	—
649	C₂×C₄	—	16	4	no	—
650	C₂×C₄	—	16	4	no	—
651	C₂×C₄	—	16	4	no	—
652	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	4	4	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	16	16	no	—
689	C₂²	C₂×#474	1	8	yes	—
690	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	1	no	—
710	C₄	—	8	4	no	—
711	C₄	—	8	1	no	—
712	C₄	C₂×#474	1	4	yes	—
713	C₄	#3501	1	2	yes	—
714	C₄	#3514	1	2	yes	—
715	C₂	—	2	8	no	—
716	C₂	—	8	4	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	#35702	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂²×#474	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60495	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61593	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#62582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #29980	C₂	semidirect
4. #29950	C₂	semidirect
5. #29254	C₂	semidirect
6. #29157	C₂	semidirect
7. #29139	C₂	semidirect
8. #26460	C₂	semidirect
9. #26408	C₂	semidirect
10. #26020	C₂	semidirect
11. #25950	C₂	semidirect
12. #24298	C₂	semidirect
13. #23774	C₂	semidirect
14. C₂×#2023	C₂	semidirect
15. #22705	C₂	semidirect
16. #22696	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#474	C₂²	semidirect
25. #2868	C₂²	semidirect
26. #2857	C₂²	semidirect
28. #2551	C₂²	semidirect
31. #2440	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. #2099	C₂²	semidirect
52. #2099	C₂²	semidirect
55. #2093	C₂²	semidirect
56. #2086	C₂²	semidirect
59. #2067	C₂²	semidirect
60. #2057	C₂²	semidirect
61. #2057	C₂²	semidirect
65. #2023	C₂²	semidirect
66. #2023	C₂²	semidirect
67. #2023	C₂²	semidirect
68. #2023	C₂²	semidirect
69. #1988	C₂²	semidirect
72. #1947	C₂²	semidirect
73. #1947	C₂²	semidirect
74. #1939	C₂²	semidirect
75. #1918	C₂²	semidirect
78. #1862	C₂²	semidirect
79. #1862	C₂²	semidirect
80. #1852	C₂²	semidirect
81. #1852	C₂²	semidirect
82. #1850	C₂²	semidirect
83. #1834	C₂²	semidirect
84. #1831	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
87. #1802	C₂²	semidirect
88. #1797	C₂²	semidirect
90. C₄×#107	C₂²	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
93. C₂×#340	C₂²	semidirect
94. C₂×#336	C₂²	semidirect
101. D₄²	Q₈	semidirect
254. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
281. #127	C₂×Q₈	semidirect
286. #121	C₂×Q₈	semidirect
302. C₄×D₄	C₂×Q₈	semidirect
603. D₄	#474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×C₄⋊Q₈	2
#34310	2
#29980	2
#29950	2
#29254	2
#29157	2
#29139	2
#26460	2
#26408	2
#26020	2
#25950	2
#24298	2
#23774	2
C₂×#2023	2
#22705	2
#22696	2
D₄×#102	2