Finite Group Databasebeta

← #6538963

Subgroups — #6538963

Order 512.

1897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30007C212yesmaximal, complemented
4#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29461C212yesmaximal, complemented
6#27427C212yesmaximal, complemented
7#27197C212yesmaximal, complemented
8#26467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26382C212yesmaximal, complemented
11#26172C212yesmaximal, complemented
12#25599C211yesmaximal, characteristic
13#25371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24158C212yesmaximal, complemented
16#24154C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#23757C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23569C212yesmaximal, complemented
19#23216C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23185C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22997C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22964C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22625C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#529C2212yes—
26C2×#520—21no—
27C2×#493C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478C2212yes—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463C2212yes—
33C2×C4×SD16C2212yes—
34C2×C4×D8C2212yes—
35#2856C2211yescharacteristic
36#2854C2212yes—
37#2552C2211yescharacteristic
38#2548C2211yescharacteristic
39#2512—21no—
40#2501—21no—
41#2479—22no—
42#2454C2212yes—
43#2448C2212yes—
44#2425—22no—
45#2367—21no—
46#2367—21no—
47#2366C2211yescharacteristic
48#2366C2211yescharacteristic
49#2366C2211yescharacteristic
50#2365C2211yescharacteristic
51#2365C2211yescharacteristic
52#2361—21no—
53#2354—21no—
54#2354C2212yes—
55#2352—22no—
56Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57D4×C4⋊C4C2212yes—
58#2325—22no—
59#2311—21no—
60C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
61C4×#121C2212yes—
62C4×#121C2212yes—
63#2285C2211yescharacteristic
64C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
65#2100C2211yescharacteristic
66#2095C2211yescharacteristic
67#2094C2212yes—
68#2088C2212yes—
69#2083C2211yescharacteristic
70#2076C2211yescharacteristic
71#2076C2211yescharacteristic
72#2072C2211yescharacteristic
73#2071C2212yes—
74#2067C2212yes—
75#2065C2212yes—
76#2059C2212yes—
77#2054C2212yes—
78#2042C2212yes—
79#2036C2211yescharacteristic
80#2036C2211yescharacteristic
81#2034C2212yes—
82#2034C2212yes—
83#2034C2212yes—
84#2025C2212yes—
85#2012C2212yes—
86#2000C2212yes—
87#1999C2212yes—
88#1999C2212yes—
89#1990C2211yescharacteristic
90#1989C2212yes—
91#1988C2211yescharacteristic
92#1983C2212yes—
93#1982C2211yescharacteristic
94#1982C2211yescharacteristic
95#1982C2211yescharacteristic
96#1970C2212yes—
97#1957C2211yescharacteristic
98#1948C2211yescharacteristic
99#1948C2211yescharacteristic
100#1941C2212yes—
101#1939C2211yescharacteristic
102#1939C2211yescharacteristic
103#1934C2212yes—
104#1934C2212yes—
105#1926C2212yes—
106#1925C2212yes—
107#1921C2212yes—
108#1920C2212yes—
109#1916C2212yes—
110#1916C2212yes—
111#1880C2212yes—
112#1879C2212yes—
113#1879C2212yes—
114#1879C2212yes—
115#1879C2212yes—
116#1879C2212yes—
117#1877C2212yes—
118#1865C2212yes—
119#1864C2212yes—
120#1864C2212yes—
121#1864C2212yes—
122#1862C2212yes—
123#1797C2212yes—
124#1797C2211yescharacteristic
125C4×#107C2211yescharacteristic
126C4×#107C2211yescharacteristic
127C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
128C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
129C4×#103C2212yes—
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#102C2212yes—
133C4×C22⋊C8C2212yes—
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×SD16C2312yes—
137C22×D8C2312yes—
138C22×D8C2312yes—
139#532—24no—
140#532—24no—
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×#127C2311yescharacteristic
143C2×#127C2311yescharacteristic
144#529—44no—
145#529—44no—
146C2×#126—22no—
147C2×#125C2312yes—
148C2×#124—21no—
149C2×#124C2312yes—
150C2×#123—22no—
151C2×#123—22no—
152C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
153C2×#121—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121C2312yes—
157C2×#121C2312yes—
158#520—48no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2312yes—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×#117—21no—
175C2×#117—22no—
176C2×#117—22no—
177C22×C4⋊C4—22no—
178C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C22×C42C2311yescharacteristic
181C22×C42C2312yes—
182#493—24no—
183#486—24no—
184#478—44no—
185#475—24no—
186#463—44no—
187#460—24no—
188C4×SD16—44no—
189C4×D8—44no—
190C2×#107C2311yescharacteristic
191C2×#107C2311yescharacteristic
192C2×#107C2311yescharacteristic
193C2×#107C2311yescharacteristic
194C2×#106C2312yes—
195C2×#106C2312yes—
196C2×#106C2312yes—
197C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2311yescharacteristic
203C2×#103C2311yescharacteristic
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#103C2311yescharacteristic
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×#102C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
218C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2312yes—
223C2×C4×C8C2312yes—
224#399—22no—
225#399—22no—
226#398—22no—
227#397—22no—
228#396—22no—
229#394—22no—
230#391—21no—
231#391—21no—
232#391C2311yescharacteristic
233#390—21no—
234#390—21no—
235#390—21no—
236#390—21no—
237#390—21no—
238#390—21no—
239#390—21no—
240#390C2312yes—
241#390C2312yes—
242#390C2312yes—
243#390C2312yes—
244#390C2312yes—
245#389—21no—
246#389—22no—
247#389C2312yes—
248#389C2312yes—
249#389C2311yescharacteristic
250#389C2312yes—
251#389C2312yes—
252#388—22no—
253#388—22no—
254#388—22no—
255#388—22no—
256#388—22no—
257#388—22no—
258#388—22no—
259#388—22no—
260#387—21no—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#386—22no—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#386—22no—
267#386—22no—
268#386—22no—
269#385—21no—
270#385—22no—
271#385—22no—
272#385—22no—
273#384—21no—
274#384—21no—
275#384C2311yescharacteristic
276#384C2311yescharacteristic
277#384C2311yescharacteristic
278#382—21no—
279#380—21no—
280#380—22no—
281#380—22no—
282#380—22no—
283#380C2311yescharacteristic
284#380C2311yescharacteristic
285#380C2311yescharacteristic
286C4×C4⋊C4—21no—
287C4×C4⋊C4—21no—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C4⋊C4D412yes—
290C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
291C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2312yes—
293C4×C4⋊C4C2312yes—
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C4⋊C4C2312yes—
298C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
299C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
300C4×C22⋊C4—21no—
301C4×C22⋊C4—22no—
302C4×C22⋊C4—22no—
303C2×#95D412yes—
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#336C2312yes—
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322#336C2311yescharacteristic
323#336C2311yescharacteristic
324#336C2312yes—
325C2×#41—28no—
326C2×#41—44no—
327C2×#41—44no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8C2411yescharacteristic
330C22×D4—22no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4C2412yes—
337C22×D4C2412yes—
338C23×C4—22no—
339C23×C4—22no—
340C23×C4—22no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4C2×D411yescharacteristic
343C23×C4C2×D412yes—
344C23×C4C2×D412yes—
345C23×C4C2×D411yescharacteristic
346C23×C4C2411yescharacteristic
347C2×SD16—24no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—42no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—24no—
352C2×D8—24no—
353C2×D8—42no—
354C2×D8—42no—
355C2×D8—42no—
356C22×C8C2411yescharacteristic
357C22×C8C2412yes—
358C22×C8C2411yescharacteristic
359C22×C8C2412yes—
360C22×C8C2411yescharacteristic
361C22×C8C2411yescharacteristic
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8#4114yes—
364#127—22no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#127#4114yes—
368#126—48no—
369#125—24no—
370#125—42no—
371#124—28no—
372#124—24no—
373#124—42no—
374#123—48no—
375#123—84no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378#121—28no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—42no—
382#121—42no—
383#121—44no—
384#121—82no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—42no—
389C4×Q8—44no—
390C4×Q8—44no—
391C4×D4—28no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—42no—
396C4×D4—42no—
397C4×D4—42no—
398C4×D4—42no—
399C4×D4—42no—
400C4×D4—48no—
401C4×D4—44no—
402C4×D4—48no—
403C4×D4—48no—
404C4×D4—44no—
405C4×D4—44no—
406#117—48no—
407#117—48no—
408#117—44no—
409C2×C4⋊C4—24no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—48no—
429C2×C4⋊C4C2×D412yes—
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D412yes—
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2412yes—
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—42no—
476C2×C42—42no—
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2412yes—
482C2×C42C2411yescharacteristic
483C2×C42C2412yes—
484C2×C42C2411yescharacteristic
485#107—22no—
486#107—22no—
487#107—22no—
488#107—41no—
489#106—24no—
490#106—42no—
491#106—42no—
492C4⋊C8—22no—
493C4⋊C8—22no—
494C4⋊C8—42no—
495C4⋊C8—42no—
496#103—22no—
497#103—22no—
498#103—22no—
499#103—24no—
500#103—41no—
501#102—24no—
502#102—24no—
503#102—24no—
504#102—24no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509#102—42no—
510#102—42no—
511#102—42no—
512C22⋊C8—22no—
513C22⋊C8—42no—
514C22⋊C8—41no—
515C4×C8—22no—
516C4×C8—22no—
517C4×C8—42no—
518C4×C8—42no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—22no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—21no—
533#95—22no—
534#95C2×D412yes—
535#95C2×D412yes—
536#95C2×D412yes—
537#95C2×D412yes—
538C24—22no—
539C24—22no—
540C24C22×D411yescharacteristic
541#41—432no—
542C2×Q8—24no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—42no—
550C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
551C2×D4—28no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—81no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—81no—
580C2×D4C2×#4114yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—28no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—44no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—44no—
612C22×C4—44no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—82no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4—82no—
620C22×C4#13514yes—
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C22×D412yes—
623C22×C4C22×D412yes—
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D412yes—
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C2511yescharacteristic
631SD16—48no—
632D8—48no—
633D8—84no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C82−1+412yes—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—44no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—44no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—44no—
684C4⋊C4—81no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—81no—
687C4⋊C4—81no—
688C4⋊C4—82no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
691C4⋊C4C2×#4114yes—
692C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
693C22⋊C4—28no—
694C22⋊C4—28no—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—44no—
706C22⋊C4—44no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C42—22no—
716C42—22no—
717C42—21no—
718C42—21no—
719C42—22no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—42no—
724C42—42no—
725C42—44no—
726C42—44no—
727C42—42no—
728C42—44no—
729C42—42no—
730C42—42no—
731C42—42no—
732C42C2×#4112yes—
733C42C2×#4112yes—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—24no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23C2×#13512yes—
755C23C23×D411yescharacteristic
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—48no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761D4—24no—
762D4—24no—
763D4—416no—
764D4—48no—
765D4—42no—
766D4—42no—
767D4—42no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—42no—
771D4—84no—
772D4—88no—
773D4—84no—
774D4—162no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—28no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—416no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—84no—
833C2×C4—82no—
834C2×C4—88no—
835C2×C4—84no—
836C2×C4—164no—
837C2×C4—164no—
838C2×C4#52512yes—
839C2×C4#52512yes—
840C2×C4C2×#13512yes—
841C2×C4C2×#13512yes—
842C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
843C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
844C2×C4C22×#4111yescharacteristic
845C2×C4C22×#4111yescharacteristic
846C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
847C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
848C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
849C2×C4#58511yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—41no—
852C8—42no—
853C8—41no—
854C8—42no—
855C8—41no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—44no—
864C22—44no—
865C22—44no—
866C22—82no—
867C22—82no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22C2×#52511yescharacteristic
878C22#348411yescharacteristic
879C22#349711yescharacteristic
880C22C22×#13511yescharacteristic
881C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
882C22#358411yescharacteristic
883C22#358511yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—24no—
886C4—22no—
887C4—44no—
888C4—42no—
889C4—42no—
890C4—41no—
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—82no—
896C4—81no—
897C4—81no—
898C4—81no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4#310514yes—
903C4#351311yescharacteristic
904C4#351711yescharacteristic
905C4#352011yescharacteristic
906C4#352211yescharacteristic
907C2—42no—
908C2—84no—
909C2—162no—
910C2#3571511yescharacteristic
911C2C2×#310511yescharacteristic
912C2#6058011yescharacteristic
913C2#6156611yescharacteristic
914C2#6159811yescharacteristic
915C2#6236111yescharacteristic
916C2#6239711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#25599C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36117C2semidirect
2. #34206C2semidirect
3. #30007C2semidirect
4. #29921C2semidirect
5. #29461C2semidirect
6. #27427C2semidirect
7. #27197C2semidirect
8. #26467C2semidirect
9. #26447C2semidirect
10. #26382C2semidirect
11. #26172C2semidirect
13. #25371C2semidirect
14. #25279C2semidirect
15. #24158C2semidirect
16. #24154C2semidirect
17. #23757C2semidirect
18. #23569C2semidirect
19. #23216C2semidirect
20. #23185C2semidirect
21. #22997C2semidirect
22. #22964C2semidirect
23. #22625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361172
#342062
#300072
#299212
#294612
#274272
#271972
#264672
#264472
#263822
#261722
#255992
#253712
#252792
#241582
#241542
#237572
#235692
#232162
#231852
#229972
#229642
#226252