Subgroups — #6538996

Order 512.

1665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 899 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#23216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2706	—	2	2	no	—
36	#2671	—	2	2	no	—
37	#2624	C₂²	1	2	yes	—
38	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2537	—	2	1	no	—
41	#2501	—	2	1	no	—
42	#2454	C₂²	1	2	yes	—
43	#2445	C₂²	1	2	yes	—
44	#2422	—	2	1	no	—
45	#2416	—	2	1	no	—
46	#2382	—	2	2	no	—
47	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2355	—	2	1	no	—
53	#2355	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2323	—	2	1	no	—
58	#2323	—	2	1	no	—
59	#2323	C₂²	1	2	yes	—
60	#2323	C₂²	1	2	yes	—
61	#2314	—	2	2	no	—
62	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2094	C₂²	1	2	yes	—
67	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2088	C₂²	1	2	yes	—
69	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2071	C₂²	1	2	yes	—
73	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	2	yes	—
76	#2059	C₂²	1	2	yes	—
77	#2055	C₂²	1	2	yes	—
78	#2041	C₂²	1	2	yes	—
79	#2036	C₂²	1	2	yes	—
80	#2034	C₂²	1	2	yes	—
81	#2034	C₂²	1	2	yes	—
82	#2033	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2033	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2026	C₂²	1	2	yes	—
85	#2014	C₂²	1	2	yes	—
86	#2000	C₂²	1	2	yes	—
87	#2000	C₂²	1	2	yes	—
88	#2000	C₂²	1	2	yes	—
89	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1989	C₂²	1	2	yes	—
91	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1982	C₂²	1	2	yes	—
94	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1973	C₂²	1	2	yes	—
97	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1943	C₂²	1	2	yes	—
101	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1934	C₂²	1	2	yes	—
104	#1933	C₂²	1	2	yes	—
105	#1925	C₂²	1	2	yes	—
106	#1925	C₂²	1	2	yes	—
107	#1921	C₂²	1	2	yes	—
108	#1921	C₂²	1	2	yes	—
109	#1917	C₂²	1	2	yes	—
110	#1916	C₂²	1	2	yes	—
111	#1880	C₂²	1	2	yes	—
112	#1880	C₂²	1	2	yes	—
113	#1880	C₂²	1	2	yes	—
114	#1880	C₂²	1	2	yes	—
115	#1880	C₂²	1	2	yes	—
116	#1877	C₂²	1	2	yes	—
117	#1877	C₂²	1	2	yes	—
118	#1865	C₂²	1	2	yes	—
119	#1865	C₂²	1	2	yes	—
120	#1864	C₂²	1	2	yes	—
121	#1863	C₂²	1	2	yes	—
122	#1862	C₂²	1	2	yes	—
123	#1798	C₂²	1	2	yes	—
124	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1762	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1750	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	#540	—	4	4	no	—
139	#540	—	4	4	no	—
140	#533	—	2	4	no	—
141	#533	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#125	—	2	1	no	—
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×#123	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#117	—	2	1	no	—
173	C₂×#117	—	2	1	no	—
174	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#492	—	2	4	no	—
178	#486	—	2	4	no	—
179	#479	—	4	4	no	—
180	#474	—	2	4	no	—
181	#461	—	2	4	no	—
182	#460	—	4	4	no	—
183	#440	—	4	4	no	—
184	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#399	—	2	2	no	—
220	#399	—	2	2	no	—
221	#398	—	2	2	no	—
222	#397	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#392	—	2	2	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	1	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#386	—	2	1	no	—
266	#386	—	2	2	no	—
267	#386	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#384	—	2	2	no	—
271	#384	—	2	1	no	—
272	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#382	—	2	2	no	—
278	#382	—	2	1	no	—
279	#382	D₄	1	2	yes	—
280	#380	—	2	1	no	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	#380	—	2	2	no	—
283	#380	D₄	1	2	yes	—
284	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
285	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
286	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
358	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
359	#127	—	2	4	no	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	4	2	no	—
363	#125	—	2	8	no	—
364	#125	—	2	4	no	—
365	#125	—	4	2	no	—
366	#123	—	4	8	no	—
367	#123	—	4	8	no	—
368	#123	—	8	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	4	8	no	—
377	#121	—	4	8	no	—
378	#121	—	8	2	no	—
379	#121	—	8	2	no	—
380	#121	—	8	2	no	—
381	#121	—	8	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	8	2	no	—
398	C₄×D₄	—	8	2	no	—
399	#117	—	2	8	no	—
400	#117	—	4	2	no	—
401	#117	—	4	2	no	—
402	#117	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	—	2	4	no	—
478	#107	—	2	2	no	—
479	#107	—	2	2	no	—
480	#107	—	4	1	no	—
481	#106	—	4	2	no	—
482	#106	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	4	2	no	—
490	#103	—	4	2	no	—
491	#103	—	4	2	no	—
492	#102	—	2	2	no	—
493	#102	—	2	2	no	—
494	#102	—	2	2	no	—
495	#102	—	2	4	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	4	2	no	—
499	#102	—	4	1	no	—
500	#102	—	4	2	no	—
501	#102	—	4	2	no	—
502	#102	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
506	#97	—	4	2	no	—
507	C₄×C₈	—	2	2	no	—
508	C₄×C₈	—	2	2	no	—
509	C₄×C₈	—	4	2	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	1	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	1	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	1	no	—
569	C₂×D₄	—	8	1	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	—	8	2	no	—
572	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	SD₁₆	—	4	8	no	—
615	SD₁₆	—	4	8	no	—
616	SD₁₆	—	8	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
700	C₄²	—	2	8	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	—	2	1	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₄²	—	4	2	no	—
712	C₄²	—	8	2	no	—
713	C₄²	—	8	2	no	—
714	C₄²	—	8	2	no	—
715	C₄²	—	8	2	no	—
716	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
717	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	1	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	1	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	1	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	Q₈	—	2	4	no	—
741	Q₈	—	2	4	no	—
742	Q₈	—	4	8	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	8	4	no	—
754	D₄	—	8	4	no	—
755	D₄	—	16	2	no	—
756	D₄	—	16	4	no	—
757	D₄	—	16	4	no	—
758	D₄	—	16	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	8	4	no	—
818	C₂×C₄	—	16	4	no	—
819	C₂×C₄	—	16	4	no	—
820	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
831	C₈	—	2	2	no	—
832	C₈	—	4	2	no	—
833	C₈	—	4	1	no	—
834	C₈	—	4	1	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₈	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	1	no	—
840	C₂²	—	4	1	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	8	1	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	2	no	—
854	C₂²	—	8	2	no	—
855	C₂²	—	8	2	no	—
856	C₂²	—	8	2	no	—
857	C₂²	—	8	2	no	—
858	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	2	no	—
867	C₄	—	4	1	no	—
868	C₄	—	4	4	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	4	4	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	8	1	no	—
877	C₄	—	8	1	no	—
878	C₄	—	8	1	no	—
879	C₄	—	8	1	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	1	no	—
882	C₄	—	8	1	no	—
883	C₄	#3119	1	4	yes	—
884	C₄	#3513	1	1	yes	characteristic
885	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
886	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
887	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
888	C₂	—	8	1	no	—
889	C₂	—	8	2	no	—
890	C₂	—	16	2	no	—
891	C₂	#35715	1	1	yes	characteristic
892	C₂	C₂×#3119	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#60582	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#61662	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#61684	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#62381	1	1	yes	characteristic
897	C₂	#62402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39352	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34374	C₂	semidirect
3. #30026	C₂	semidirect
4. #29921	C₂	semidirect
5. #29490	C₂	semidirect
6. #27423	C₂	semidirect
7. #27207	C₂	semidirect
8. #26461	C₂	semidirect
9. #26447	C₂	semidirect
10. #26387	C₂	semidirect
11. #26163	C₂	semidirect
12. #25598	C₂	semidirect
13. #25366	C₂	semidirect
14. #25272	C₂	semidirect
15. #24164	C₂	semidirect
16. #24153	C₂	semidirect
17. #23754	C₂	semidirect
18. #23582	C₂	semidirect
19. #23216	C₂	semidirect
20. #23190	C₂	semidirect
21. #22996	C₂	semidirect
22. #22968	C₂	semidirect
23. #22626	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39352	2
#34374	2
#30026	2
#29921	2
#29490	2
#27423	2
#27207	2
#26461	2
#26447	2
#26387	2
#26163	2
#25598	2
#25366	2
#25272	2
#24164	2
#24153	2
#23754	2
#23582	2
#23216	2
#23190	2
#22996	2
#22968	2
#22626	2