Finite Group Databasebeta

← #6539647

Subgroups — #6539647

Order 512.

2111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3302C212yesmaximal, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic
3#34324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29759C212yesmaximal, complemented
6#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28575C212yesmaximal, complemented
8#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25275C212yesmaximal, complemented
10#25089C214yesmaximal, complemented
11#24729C212yesmaximal, complemented
12#24487C214yesmaximal, complemented
13#24216C212yesmaximal, complemented
14#23678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23504C212yesmaximal, complemented
16#22696C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22417C212yesmaximal, complemented
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#547C2212yes—
20C2×#532C2212yes—
21#3302—216no—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#485C2214yes—
24C2×#474C2212yes—
25C2×#467C2214yes—
26C2×#464C2214yes—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#452C2214yes—
29C2×C4×SD16C2212yes—
30C2×C8×D4C2212yes—
31C2×#416C2214yes—
32C2×#416C2214yes—
33#2868C2211yescharacteristic
34#2857C2212yes—
35#2547C2212yes—
36#2537—21no—
37#2537—21no—
38#2432C2214yes—
39#2422—22no—
40#2422—22no—
41#2373—22no—
42#2367—21no—
43#2365C2211yescharacteristic
44#2362C2212yes—
45#2355—21no—
46#2354C2211yescharacteristic
47Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48D4×C4⋊C4—21no—
49D4×C4⋊C4—21no—
50#2346C2212yes—
51#2334—22no—
52#2326—21no—
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54C4×#127C2211yescharacteristic
55C4×C22⋊Q8C2212yes—
56#2296C2212yes—
57#2295C2211yescharacteristic
58#2276—21no—
59C42×D4C2211yescharacteristic
60#2084C2211yescharacteristic
61#2083C2212yes—
62#2072C2211yescharacteristic
63#2068C2214yes—
64#2066C2214yes—
65#2065C2212yes—
66#2055C2212yes—
67#2043C2212yes—
68#2043C2212yes—
69#2043C2212yes—
70#2043C2212yes—
71#2042C2214yes—
72#2042C2214yes—
73#2041C2212yes—
74#2041C2211yescharacteristic
75#2016C2212yes—
76#2016C2212yes—
77#2014C2211yescharacteristic
78#1983C2214yes—
79#1981C2214yes—
80#1981C2212yes—
81#1956C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1928C2214yes—
84#1925C2214yes—
85#1892C2214yes—
86#1878C2214yes—
87#1873C2214yes—
88#1850C2214yes—
89#1831C2211yescharacteristic
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1788C2214yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95C2×#336C2212yes—
96C22×#41C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C23×C8C2314yes—
100#556—24no—
101#556D418yescomplemented
102#547—28no—
103#547—28no—
104#532—48no—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#126—22no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124C2314yes—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×#117C2312yes—
133C2×#117C2312yes—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C42C2312yes—
136#487—28no—
137#485—216no—
138#474—28no—
139#467—216no—
140#464—48no—
141#462—28no—
142#452—216no—
143C4×SD16—28no—
144C8×D4—28no—
145C2×#107C2314yes—
146C2×#106C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2314yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#416—216no—
151#416—48no—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#102C2312yes—
161C2×#102C2314yes—
162C2×#102C2312yes—
163C2×#102C2314yes—
164C2×#102C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2314yes—
166C2×C4×C8C2312yes—
167#397—24no—
168#394—24no—
169#394—24no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391C2311yescharacteristic
173#391C2314yes—
174#391C2311yescharacteristic
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390C2312yes—
179#389—21no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389C2312yes—
184#389C2311yescharacteristic
185#389C2312yes—
186#389C2312yes—
187#389C2311yescharacteristic
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—21no—
194#387—22no—
195#387—21no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#385—24no—
202#385—24no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384—21no—
206#384—21no—
207#384—21no—
208#384C2311yescharacteristic
209#384C2311yescharacteristic
210#382—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380C2312yes—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—22no—
223C4×C4⋊C4—22no—
224C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
225C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227C4×C4⋊C4C2312yes—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230C4×C22⋊C4—22no—
231C4×C22⋊C4D412yes—
232C4×C22⋊C4D412yes—
233C4×C22⋊C4C2312yes—
234#376—21no—
235#376—22no—
236C43C2311yescharacteristic
237#340C2312yes—
238#340C2314yes—
239#340C2312yes—
240#336C2311yescharacteristic
241#336C2312yes—
242#336C2311yescharacteristic
243#336C2312yes—
244#336C2314yes—
245C2×#41—28no—
246C2×#41—28no—
247C2×#41—28no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—44no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8C2414yes—
253C22×Q8C2411yescharacteristic
254C22×D4—24no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C22×D4C2412yes—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—24no—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2412yes—
264C2×Q16—28no—
265C2×Q16—44no—
266C2×Q16—44no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—42no—
270C22×C8—28no—
271C22×C8—44no—
272C22×C8—44no—
273C22×C8C2412yes—
274C22×C8C2414yes—
275C22×C8C2412yes—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—44no—
280C4⋊Q8—44no—
281C4⋊Q8C2×D414yes—
282#127—24no—
283#126—216no—
284#124—28no—
285#124—28no—
286#124—44no—
287#123—416no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8C2×D418yes—
292#121—48no—
293#121—48no—
294#121—48no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—44no—
300C4×Q8C2×D414yes—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—48no—
307C4×D4—48no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4C2×D414yes—
310C4×D4#4114yes—
311#117—24no—
312#117—44no—
313#117C2×D418yes—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—48no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2412yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—44no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2412yes—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—28no—
376#106—24no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—42no—
379C4⋊C8—44no—
380#103—24no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#103—28no—
384#103—44no—
385#103—44no—
386#103—44no—
387#103—44no—
388#102—24no—
389#102—28no—
390#102—24no—
391#102—28no—
392#102—42no—
393C22⋊C8—28no—
394C4×C8—24no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95C2×D412yes—
411#95C2×D412yes—
412#95C2×D412yes—
413C24—22no—
414C24C22×D412yes—
415#41—416no—
416#41—416no—
417#41—88no—
418#41—88no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8C22×D412yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4#12114yes—
449C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D414yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4114yes—
483C22×C4C2511yescharacteristic
484Q16—88no—
485SD16—48no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—88no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4#12114yes—
526C4⋊C4C22×D412yes—
527C4⋊C4C22×D414yes—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4#12118yes—
541C42—28no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—24no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—44no—
552C42—44no—
553C42—42no—
554C42—82no—
555C42—82no—
556C42#13514yes—
557C42C22×D412yes—
558C42C2×#4112yes—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23C2×#12114yes—
573C23C23×D411yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—48no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—28no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—816no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—816no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4C2×#12114yes—
639C2×C4C2×#12112yes—
640C2×C4C2×#12112yes—
641C2×C4C2×#13512yes—
642C2×C4C2×#13512yes—
643C2×C4C2×#13512yes—
644C2×C4#57512yes—
645C2×C4#57812yes—
646C2×C4C23×D411yescharacteristic
647C2×C4C22×#4111yescharacteristic
648C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
649C2×C4#58512yes—
650C8—42no—
651C8—44no—
652C8—42no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22C22×#12111yescharacteristic
668C22#348411yescharacteristic
669C22#350011yescharacteristic
670C22C22×#13511yescharacteristic
671C22C2×#57511yescharacteristic
672C22C2×#57811yescharacteristic
673C22#358611yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—24no—
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—84no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4#303514yes—
691C4#348812yes—
692C4#351312yes—
693C2—44no—
694C2—84no—
695C2#3572811yescharacteristic
696C2C2×#303511yescharacteristic
697C2#6043211yescharacteristic
698C2#6156511yescharacteristic
699C2#6159511yescharacteristic
700C2#6252811yescharacteristic
701C2#6258111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3302C2semidirect
3. #34324C2semidirect
4. #29799C2semidirect
5. #29759C2semidirect
6. #28748C2semidirect
7. #28575C2semidirect
8. #28201C2semidirect
9. #25275C2semidirect
10. #25089C2semidirect
11. #24729C2semidirect
12. #24487C2semidirect
13. #24216C2semidirect
14. #23678C2semidirect
15. #23504C2semidirect
16. #22696C2semidirect
17. #22417C2semidirect
101. #556D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33022
#361272
#343242
#297992
#297592
#287482
#285752
#282012
#252752
#250892
#247292
#244872
#242162
#236782
#235042
#226962
#224172