Subgroups — #6539653

Order 512.

2191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	#3304	—	2	16	no	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
33	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2856	C₂²	1	2	yes	—
35	#2548	C₂²	1	2	yes	—
36	#2541	—	2	1	no	—
37	#2541	—	2	1	no	—
38	#2431	C₂²	1	4	yes	—
39	#2428	—	2	2	no	—
40	#2428	—	2	2	no	—
41	#2373	—	2	2	no	—
42	#2367	—	2	1	no	—
43	#2366	—	2	1	no	—
44	#2366	—	2	1	no	—
45	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2362	C₂²	1	2	yes	—
47	#2355	—	2	1	no	—
48	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2346	C₂²	1	2	yes	—
51	#2334	—	2	2	no	—
52	#2326	—	2	1	no	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	#2296	C₂²	1	2	yes	—
57	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2276	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2084	C₂²	1	2	yes	—
61	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2068	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	4	yes	—
65	#2065	C₂²	1	4	yes	—
66	#2056	C₂²	1	2	yes	—
67	#2043	C₂²	1	2	yes	—
68	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2042	C₂²	1	4	yes	—
70	#2042	C₂²	1	4	yes	—
71	#2041	C₂²	1	2	yes	—
72	#2041	C₂²	1	2	yes	—
73	#2041	C₂²	1	2	yes	—
74	#2041	C₂²	1	2	yes	—
75	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2014	C₂²	1	2	yes	—
77	#2014	C₂²	1	2	yes	—
78	#1983	C₂²	1	4	yes	—
79	#1982	C₂²	1	4	yes	—
80	#1982	C₂²	1	2	yes	—
81	#1957	C₂²	1	2	yes	—
82	#1939	C₂²	1	2	yes	—
83	#1927	C₂²	1	4	yes	—
84	#1926	C₂²	1	4	yes	—
85	#1893	C₂²	1	4	yes	—
86	#1880	C₂²	1	4	yes	—
87	#1875	C₂²	1	4	yes	—
88	#1850	C₂²	1	4	yes	—
89	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1803	C₂²	1	2	yes	—
91	#1797	C₂²	1	2	yes	—
92	#1788	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#556	—	2	4	no	—
101	#556	D₄	1	8	yes	complemented
102	#550	—	2	8	no	—
103	#550	—	2	8	no	—
104	#532	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#126	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	#486	—	2	8	no	—
141	#482	—	2	16	no	—
142	#475	—	2	8	no	—
143	#465	—	2	16	no	—
144	#464	—	4	8	no	—
145	#460	—	2	8	no	—
146	#452	—	2	16	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
148	C₈×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#416	—	2	16	no	—
155	#416	—	4	8	no	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#392	—	2	4	no	—
173	#392	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	1	no	—
175	#391	—	2	1	no	—
176	#391	C₂³	1	2	yes	—
177	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#390	—	2	1	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#389	—	2	1	no	—
186	#389	—	2	1	no	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	1	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	1	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#384	—	2	1	no	—
210	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#382	—	2	2	no	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	#376	—	2	1	no	—
235	#376	—	2	2	no	—
236	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	4	4	no	—
286	#127	—	4	4	no	—
287	#127	—	4	4	no	—
288	#127	—	4	8	no	—
289	#127	—	4	4	no	—
290	#127	—	8	2	no	—
291	#127	—	8	2	no	—
292	#126	—	2	16	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	2	8	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	4	8	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	#121	—	4	16	no	—
303	#121	—	8	4	no	—
304	#121	—	8	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	8	no	—
316	C₄×D₄	—	4	8	no	—
317	C₄×D₄	—	4	8	no	—
318	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	4	4	no	—
322	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	2	4	no	—
380	#106	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	#41	—	4	16	no	—
420	#41	—	4	16	no	—
421	#41	—	8	8	no	—
422	#41	—	8	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	4	8	no	—
501	SD₁₆	—	8	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	8	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
552	C₄²	—	2	8	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	1	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	8	2	no	—
567	C₄²	—	8	2	no	—
568	C₄²	#135	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	8	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	8	16	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	16	4	no	—
603	D₄	—	16	4	no	—
604	D₄	—	16	4	no	—
605	D₄	—	16	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	16	no	—
654	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	4	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	1	no	—
706	C₄	#3035	1	4	yes	—
707	C₄	#3488	1	2	yes	—
708	C₄	#3513	1	2	yes	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	16	4	no	—
711	C₂	#35728	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#60431	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#61566	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#61596	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#62531	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#62580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36128	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3304	C₂	semidirect
3. #34324	C₂	semidirect
4. #29796	C₂	semidirect
5. #29758	C₂	semidirect
6. #28749	C₂	semidirect
7. #28574	C₂	semidirect
8. #28205	C₂	semidirect
9. #25279	C₂	semidirect
10. #25091	C₂	semidirect
11. #24733	C₂	semidirect
12. #24486	C₂	semidirect
13. #24216	C₂	semidirect
14. #23679	C₂	semidirect
15. #23504	C₂	semidirect
16. #22696	C₂	semidirect
17. #22418	C₂	semidirect
101. #556	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3304	2
#36128	2
#34324	2
#29796	2
#29758	2
#28749	2
#28574	2
#28205	2
#25279	2
#25091	2
#24733	2
#24486	2
#24216	2
#23679	2
#23504	2
#22696	2
#22418	2