Finite Group Databasebeta

← #6539660

Subgroups — #6539660

Order 512.

2309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3330C212yesmaximal, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29757C212yesmaximal, complemented
6#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28577C212yesmaximal, complemented
8#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25275C212yesmaximal, complemented
10#25104C214yesmaximal, complemented
11#24727C212yesmaximal, complemented
12#24489C214yesmaximal, complemented
13#24214C212yesmaximal, complemented
14#23676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23508C212yesmaximal, complemented
16#22700C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22431C212yesmaximal, complemented
18C2×#547C2212yes—
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#532C2212yes—
21C2×#520—21no—
22#3330—216no—
23C2×#487C2212yes—
24C2×#484C2214yes—
25C2×#474C2212yes—
26C2×#468C2214yes—
27C2×#463C2214yes—
28C2×#461C2212yes—
29C2×#449C2214yes—
30C2×C4×D8C2212yes—
31C2×#436C2212yes—
32C2×#417C2214yes—
33C2×#417C2214yes—
34#2868C2211yescharacteristic
35#2857C2212yes—
36#2547C2212yes—
37#2537—21no—
38#2537—21no—
39#2432C2214yes—
40#2422—22no—
41#2422—22no—
42#2365C2211yescharacteristic
43#2361C2212yes—
44#2360—21no—
45#2359—22no—
46D4×C4⋊C4—21no—
47D4×C4⋊C4—21no—
48D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#2344C2212yes—
51#2339—21no—
52#2323—21no—
53#2322—22no—
54C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
55C4×#127C2211yescharacteristic
56C4×#121C2212yes—
57#2293C2211yescharacteristic
58C2×#389C2212yes—
59C42×D4C2211yescharacteristic
60#2083C2212yes—
61#2083C2211yescharacteristic
62#2071C2211yescharacteristic
63#2068C2214yes—
64#2068C2214yes—
65#2067C2212yes—
66#2054C2212yes—
67#2043C2212yes—
68#2043C2212yes—
69#2043C2212yes—
70#2043C2212yes—
71#2042C2214yes—
72#2042C2214yes—
73#2041C2212yes—
74#2041C2211yescharacteristic
75#2013C2212yes—
76#2013C2212yes—
77#2011C2211yescharacteristic
78#1983C2214yes—
79#1981C2214yes—
80#1981C2212yes—
81#1956C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1928C2214yes—
84#1925C2214yes—
85#1894C2214yes—
86#1877C2214yes—
87#1872C2214yes—
88#1851C2214yes—
89#1831C2211yescharacteristic
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1788C2214yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95#1728C2212yes—
96C22×#41—21no—
97C22×#41C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×D8C2312yes—
100C22×M16C2314yes—
101#547—24no—
102#547—28no—
103#547—28no—
104#547D418yescomplemented
105#532—48no—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#124C2314yes—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121C2312yes—
120#520—48no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×#117—22no—
137C2×#117—21no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4C2312yes—
142C22×C4⋊C4C2312yes—
143C22×C42C2312yes—
144#487—28no—
145#484—216no—
146#474—28no—
147#468—216no—
148#463—48no—
149#461—28no—
150#449—216no—
151C4×D8—28no—
152#436—28no—
153C2×#107C2312yes—
154C2×#107C2314yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156C2×C4⋊C8C2314yes—
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158#417—216no—
159#417—48no—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#103C2314yes—
162C2×#103C2314yes—
163C2×#103C2314yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×#103C2314yes—
166C2×#103C2314yes—
167C2×#102C2312yes—
168C2×#102C2312yes—
169C2×#102C2314yes—
170C2×#102C2312yes—
171C2×#102C2314yes—
172C2×#102C2312yes—
173C2×C22⋊C8C2314yes—
174C2×C4×C8C2312yes—
175#397—24no—
176#394—24no—
177#394—24no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391C2314yes—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390C2312yes—
184#390C2311yescharacteristic
185#390C2311yescharacteristic
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389C2312yes—
193#389C2311yescharacteristic
194#389C2312yes—
195#389C2312yes—
196#389C2311yescharacteristic
197#388—21no—
198#388—22no—
199#388—21no—
200#388—22no—
201#387—22no—
202#387—22no—
203#387—22no—
204#386—22no—
205#386—22no—
206#385—22no—
207#385—22no—
208#385—22no—
209#385—24no—
210#385—24no—
211#384—21no—
212#384—21no—
213#384—21no—
214#384—21no—
215#384C2311yescharacteristic
216#384C2311yescharacteristic
217#381—22no—
218#380—22no—
219#380—22no—
220#380—21no—
221#380—22no—
222#380—22no—
223#380C2312yes—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
226C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
227C4×C4⋊C4C2312yes—
228C4×C4⋊C4C2312yes—
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231C4×C22⋊C4—21no—
232C4×C22⋊C4—22no—
233C4×C22⋊C4D412yes—
234C4×C22⋊C4D412yes—
235C4×C22⋊C4C2312yes—
236C2×#95—22no—
237C43C2311yescharacteristic
238#340C2312yes—
239#340C2314yes—
240#340C2312yes—
241#336C2311yescharacteristic
242#336C2312yes—
243#336C2311yescharacteristic
244#336C2312yes—
245#336C2314yes—
246C2×#41—28no—
247C2×#41—28no—
248C2×#41—28no—
249C2×#41—28no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—44no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8C2414yes—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2411yescharacteristic
263C22×D4C2412yes—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—24no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2412yes—
273C2×SD16—28no—
274C2×SD16—44no—
275C2×SD16—44no—
276C2×D8—24no—
277C2×D8—24no—
278C2×D8—42no—
279C2×M16—28no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—44no—
282C22×C8C2412yes—
283C22×C8C2414yes—
284C22×C8C2412yes—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—44no—
289C4⋊Q8—44no—
290C4⋊Q8C2×D414yes—
291#127—24no—
292#124—28no—
293#124—44no—
294#123—216no—
295#123—416no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299#121—24no—
300#121—48no—
301#121—48no—
302#121—48no—
303#121C2×D418yes—
304C4×Q8—44no—
305C4×Q8—44no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—44no—
313C4×D4—48no—
314C4×D4—48no—
315C4×D4—44no—
316C4×D4—48no—
317C4×D4—48no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4C2×D414yes—
320C4×D4C2×D414yes—
321C4×D4#4114yes—
322#117—48no—
323#117—44no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—44no—
345C2×C4⋊C4—44no—
346C2×C4⋊C4—48no—
347C2×C4⋊C4—48no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D418yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—44no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2412yes—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—24no—
390#107—28no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—42no—
393C4⋊C8—44no—
394#103—28no—
395#103—28no—
396#103—28no—
397#103—44no—
398#103—44no—
399#103—44no—
400#103—44no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—28no—
404#102—24no—
405#102—28no—
406#102—42no—
407C22⋊C8—28no—
408C4×C8—24no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—21no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95C2×D412yes—
421#95C2×D412yes—
422#95C2×D412yes—
423C24—21no—
424C24—22no—
425C24C22×D412yes—
426#41—416no—
427#41—416no—
428#41—432no—
429#41—88no—
430#41—88no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4#12114yes—
463C2×D4C22×D412yes—
464C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D414yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4114yes—
509C22×C4C2511yescharacteristic
510SD16—88no—
511D8—48no—
512M16—88no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—22no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4#12114yes—
551C4⋊C4C22×D412yes—
552C4⋊C4C22×D414yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4#12118yes—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—24no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—41no—
578C42—44no—
579C42—44no—
580C42—42no—
581C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
582C42C22×D412yes—
583C42C2×#4112yes—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23C2×#12114yes—
605C23C23×D411yescharacteristic
606Q8—48no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—28no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—416no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—816no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—416no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—816no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—164no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4C2×#12112yes—
673C2×C4C2×#12114yes—
674C2×C4C2×#12112yes—
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
677C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
678C2×C4#57512yes—
679C2×C4#57812yes—
680C2×C4C23×D411yescharacteristic
681C2×C4C22×#4111yescharacteristic
682C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
683C2×C4#58512yes—
684C8—42no—
685C8—44no—
686C8—42no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22C22×#12111yescharacteristic
709C22#348411yescharacteristic
710C22#350011yescharacteristic
711C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C22C2×#57511yescharacteristic
713C22C2×#57811yescharacteristic
714C22#358611yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—24no—
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—81no—
726C4—84no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4#303614yes—
731C4#348812yes—
732C4#351312yes—
733C2—44no—
734C2—82no—
735C2—84no—
736C2#3572811yescharacteristic
737C2C2×#303611yescharacteristic
738C2#6043211yescharacteristic
739C2#6158511yescharacteristic
740C2#6159511yescharacteristic
741C2#6253811yescharacteristic
742C2#6259111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3330C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. #34308C2semidirect
4. #29798C2semidirect
5. #29757C2semidirect
6. #28748C2semidirect
7. #28577C2semidirect
8. #28201C2semidirect
9. #25275C2semidirect
10. #25104C2semidirect
11. #24727C2semidirect
12. #24489C2semidirect
13. #24214C2semidirect
14. #23676C2semidirect
15. #23508C2semidirect
16. #22700C2semidirect
17. #22431C2semidirect
104. #547D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33302
#361272
#343082
#297982
#297572
#287482
#285772
#282012
#252752
#251042
#247272
#244892
#242142
#236762
#235082
#227002
#224312