Subgroups — #6539709

Order 512.

2712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₄×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
28	#2988	—	2	8	no	—
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2426	—	2	2	no	—
46	#2424	—	2	4	no	—
47	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2414	—	2	2	no	—
49	#2411	—	2	4	no	—
50	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	2	yes	—
62	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2033	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#546	—	4	16	no	—
104	D₄²	—	2	8	no	—
105	D₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#123	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#120	—	2	4	no	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	C₄×#41	—	2	4	no	—
120	C₄×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#493	—	2	4	no	—
138	#466	—	2	8	no	—
139	#466	—	4	8	no	—
140	#459	—	2	8	no	—
141	#447	—	2	16	no	—
142	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×D₈	—	2	4	no	—
145	C₈×D₄	—	2	8	no	—
146	C₈×D₄	—	2	4	no	—
147	C₈×D₄	—	2	8	no	—
148	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
149	#431	—	2	8	no	—
150	#431	—	2	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#102	—	4	8	no	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#396	—	2	4	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#379	—	2	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂⁵	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	32	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#124	—	4	8	no	—
279	#123	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	4	2	no	—
285	#121	—	4	16	no	—
286	#121	—	4	8	no	—
287	#121	—	4	8	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	#121	—	8	4	no	—
291	#120	—	4	16	no	—
292	#120	—	4	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	2	2	no	—
357	#107	—	4	2	no	—
358	#107	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	#102	—	4	2	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	C₄×C₈	—	2	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	8	4	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	#41	—	2	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	32	no	—
439	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
442	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
469	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	D₈	—	2	8	no	—
482	D₈	—	4	16	no	—
483	D₈	—	4	8	no	—
484	D₈	—	8	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	8	no	—
495	C₂×C₈	—	8	4	no	—
496	C₂×C₈	—	8	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	4	4	no	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	8	16	no	—
568	C₂³	—	8	16	no	—
569	C₂³	—	8	16	no	—
570	C₂³	—	8	16	no	—
571	C₂³	—	16	8	no	—
572	C₂³	—	16	8	no	—
573	C₂³	—	16	8	no	—
574	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	8	no	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	8	16	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	8	16	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	D₄	—	16	4	no	—
594	D₄	—	16	8	no	—
595	D₄	#466	1	16	yes	complemented
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	8	no	—
631	C₂×C₄	—	16	8	no	—
632	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	1	no	—
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	16	32	no	—
673	C₂²	C₂×#466	1	8	yes	—
674	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3488	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3585	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	4	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	C₂×#466	1	4	yes	—
691	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3513	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	8	no	—
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	—	8	4	no	—
697	C₂	—	16	4	no	—
698	C₂	#35728	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#61947	1	2	yes	—
702	C₂	#61955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2988	C₂	semidirect
3. #36258	C₂	semidirect
4. #29806	C₂	semidirect
5. #29770	C₂	semidirect
6. #28736	C₂	semidirect
7. #28551	C₂	semidirect
8. #28185	C₂	semidirect
9. #25292	C₂	semidirect
10. #25108	C₂	semidirect
11. #24750	C₂	semidirect
12. #24500	C₂	semidirect
13. #24267	C₂	semidirect
14. #23696	C₂	semidirect
15. C₂×#2054	C₂	semidirect
16. #22705	C₂	semidirect
17. D₄×#102	C₂	semidirect
25. C₂×#466	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#431	C₂²	semidirect
37. C₂×#431	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂²×#102	C₂²	semidirect
41. #2856	C₂²	semidirect
42. #2854	C₂²	semidirect
43. #2548	C₂²	semidirect
44. #2538	C₂²	semidirect
47. #2416	C₂²	semidirect
50. #2408	C₂²	semidirect
53. C₄×#121	C₂²	semidirect
54. C₂×#390	C₂²	semidirect
55. #2086	C₂²	semidirect
56. #2086	C₂²	semidirect
57. #2075	C₂²	semidirect
58. #2067	C₂²	semidirect
59. #2067	C₂²	semidirect
60. #2067	C₂²	semidirect
63. #2054	C₂²	semidirect
64. #2054	C₂²	semidirect
65. #2054	C₂²	semidirect
66. #2054	C₂²	semidirect
67. #2054	C₂²	semidirect
68. #2054	C₂²	semidirect
69. #2033	C₂²	semidirect
71. #1999	C₂²	semidirect
72. #1999	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1970	C₂²	semidirect
75. #1970	C₂²	semidirect
76. #1957	C₂²	semidirect
77. #1947	C₂²	semidirect
78. #1934	C₂²	semidirect
79. #1934	C₂²	semidirect
80. #1893	C₂²	semidirect
81. #1893	C₂²	semidirect
82. #1874	C₂²	semidirect
83. #1852	C₂²	semidirect
84. #1834	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. C₂×#340	C₂²	semidirect
148. C₈×D₄	D₄	semidirect
225. C₂×#41	D₈	semidirect
402. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
441. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
468. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
469. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
595. D₄	#466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂×#2988	2
#36258	2
#29806	2
#29770	2
#28736	2
#28551	2
#28185	2
#25292	2
#25108	2
#24750	2
#24500	2
#24267	2
#23696	2
C₂×#2054	2
#22705	2
D₄×#102	2