Subgroups — #6539746

Order 512.

2149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#38909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3287	—	2	8	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
27	#2993	—	2	8	no	—
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	#2856	C₂²	1	2	yes	—
41	#2691	—	2	4	no	—
42	#2671	—	2	4	no	—
43	#2624	C₂²	1	4	yes	—
44	#2582	C₂²	1	2	yes	—
45	#2548	C₂²	1	2	yes	—
46	#2544	—	2	2	no	—
47	#2454	—	2	2	no	—
48	#2428	—	2	2	no	—
49	#2427	—	2	2	no	—
50	#2416	C₂²	1	4	yes	—
51	#2407	C₂²	1	4	yes	—
52	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#2311	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
55	#2087	C₂²	1	2	yes	—
56	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2068	C₂²	1	2	yes	—
59	#2067	C₂²	1	4	yes	—
60	#2067	C₂²	1	4	yes	—
61	#2056	C₂²	1	2	yes	—
62	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2055	C₂²	1	4	yes	—
64	#2055	C₂²	1	4	yes	—
65	#2054	C₂²	1	2	yes	—
66	#2054	C₂²	1	2	yes	—
67	#2054	C₂²	1	2	yes	—
68	#2054	C₂²	1	2	yes	—
69	#2036	C₂²	1	2	yes	—
70	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1999	C₂²	1	2	yes	—
72	#1999	C₂²	1	2	yes	—
73	#1982	C₂²	1	2	yes	—
74	#1973	C₂²	1	4	yes	—
75	#1970	C₂²	1	4	yes	—
76	#1957	C₂²	1	2	yes	—
77	#1947	C₂²	1	2	yes	—
78	#1936	C₂²	1	4	yes	—
79	#1933	C₂²	1	4	yes	—
80	#1895	C₂²	1	4	yes	—
81	#1895	C₂²	1	4	yes	—
82	#1874	C₂²	1	4	yes	—
83	#1852	C₂²	1	4	yes	—
84	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1803	C₂²	1	2	yes	—
87	#1788	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	4	8	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	—	2	8	no	—
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	#529	—	2	4	no	—
106	#529	—	2	4	no	—
107	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#493	—	2	4	no	—
131	#468	—	4	8	no	—
132	#466	—	2	8	no	—
133	#460	—	2	8	no	—
134	#449	—	2	16	no	—
135	#446	—	2	4	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	#436	—	2	4	no	—
139	#436	—	2	8	no	—
140	#435	—	2	8	no	—
141	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
142	#433	—	2	8	no	—
143	#431	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	#424	—	2	8	no	—
148	#423	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#417	—	4	8	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#399	—	2	4	no	—
175	#398	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	—	2	4	no	—
207	#380	—	2	4	no	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	#380	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#135	—	4	32	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	—	4	8	no	—
268	#126	—	2	8	no	—
269	#125	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	8	4	no	—
272	#123	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	4	16	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#121	—	8	8	no	—
283	#121	—	8	4	no	—
284	#121	—	8	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	8	no	—
292	C₄×D₄	—	8	4	no	—
293	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	4	2	no	—
343	#107	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#103	—	4	2	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	4	4	no	—
357	#102	—	4	4	no	—
358	#102	—	4	4	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	#41	—	4	16	no	—
381	#41	—	4	16	no	—
382	#41	—	8	8	no	—
383	#41	—	8	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	2	8	no	—
453	SD₁₆	—	4	16	no	—
454	D₈	—	4	8	no	—
455	D₈	—	8	4	no	—
456	M₁₆	—	8	4	no	—
457	M₁₆	—	8	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	8	no	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	D₄	—	2	8	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	16	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	16	4	no	—
550	D₄	—	16	8	no	—
551	D₄	—	16	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂×C₄	—	8	16	no	—
590	C₂×C₄	—	16	8	no	—
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	1	no	—
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#3488	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3585	1	2	yes	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	4	no	—
640	C₄	#3061	1	4	yes	—
641	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3513	1	2	yes	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	8	1	no	—
646	C₂	—	16	4	no	—
647	C₂	#35728	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#62037	1	2	yes	—
651	C₂	#62046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3287	C₂	semidirect
2. C₂×#2993	C₂	semidirect
3. #38909	C₂	semidirect
4. #29806	C₂	semidirect
5. #29778	C₂	semidirect
6. #28736	C₂	semidirect
7. #28561	C₂	semidirect
8. #28187	C₂	semidirect
9. #25303	C₂	semidirect
10. #25139	C₂	semidirect
11. #24761	C₂	semidirect
12. #24513	C₂	semidirect
13. #24270	C₂	semidirect
14. #23698	C₂	semidirect
15. #23543	C₂	semidirect
16. #22705	C₂	semidirect
17. #22432	C₂	semidirect
141. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
C₂×#2993	2
#38909	2
#29806	2
#29778	2
#28736	2
#28561	2
#28187	2
#25303	2
#25139	2
#24761	2
#24513	2
#24270	2
#23698	2
#23543	2
#22705	2
#22432	2