Subgroups — #6539750

Order 512.

2371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#38910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×D₈	—	2	8	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
27	#2994	—	2	8	no	—
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2685	—	2	4	no	—
42	#2678	—	2	4	no	—
43	#2624	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2540	—	2	2	no	—
46	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2490	—	2	2	no	—
48	#2435	—	2	2	no	—
49	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2408	—	2	2	no	—
51	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2354	C₂²	1	2	yes	—
53	#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	2	yes	—
62	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	D₄²	—	2	8	no	—
103	D₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	#529	—	2	4	no	—
106	#529	—	2	4	no	—
107	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#120	—	2	4	no	—
122	C₂×#120	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#493	—	2	4	no	—
132	#466	—	2	8	no	—
133	#466	—	4	8	no	—
134	#459	—	2	8	no	—
135	#447	—	2	16	no	—
136	#446	—	2	4	no	—
137	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×D₈	—	2	4	no	—
139	#436	—	2	4	no	—
140	#435	—	2	8	no	—
141	C₈×D₄	—	2	8	no	—
142	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
143	#433	—	2	8	no	—
144	#431	—	2	4	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	#424	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#418	—	4	8	no	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#399	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	—	2	4	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	4	yes	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#384	C₂³	1	2	yes	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	C₂³	1	4	yes	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#379	—	2	4	no	—
208	#379	—	2	4	no	—
209	#379	—	2	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂⁵	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	8	no	—
249	C₂×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈	—	4	32	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#126	—	2	8	no	—
272	#125	—	2	4	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#124	—	8	4	no	—
275	#123	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	4	2	no	—
283	#121	—	4	8	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	8	4	no	—
287	#121	—	8	4	no	—
288	#120	—	4	16	no	—
289	#120	—	8	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	8	4	no	—
297	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	4	4	no	—
302	#117	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	2	2	no	—
349	#107	—	4	4	no	—
350	#106	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	4	2	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	#102	—	4	4	no	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	#102	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	#97	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	8	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	—	8	4	no	—
388	C₂⁴	—	8	4	no	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×D₄	—	8	8	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	32	no	—
431	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	D₈	—	2	8	no	—
463	D₈	—	4	16	no	—
464	D₈	—	4	8	no	—
465	D₈	—	8	4	no	—
466	M₁₆	—	8	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	8	no	—
477	C₂×C₈	—	8	4	no	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	—	8	4	no	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	8	16	no	—
554	C₂³	—	8	16	no	—
555	C₂³	—	16	8	no	—
556	C₂³	—	16	8	no	—
557	C₂³	—	16	8	no	—
558	C₂³	—	16	8	no	—
559	C₂³	—	16	8	no	—
560	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
561	C₂³	#576	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	8	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	8	16	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	8	16	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	D₄	—	16	4	no	—
579	D₄	—	16	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₈	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	16	32	no	—
655	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#3488	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	#3058	1	4	yes	—
672	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#3513	1	2	yes	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	8	4	no	—
678	C₂	—	16	4	no	—
679	C₂	#35728	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#62051	1	2	yes	—
683	C₂	#62067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2994	C₂	semidirect
3. #38910	C₂	semidirect
4. #29806	C₂	semidirect
5. #29778	C₂	semidirect
6. #28743	C₂	semidirect
7. #28552	C₂	semidirect
8. #28194	C₂	semidirect
9. #25292	C₂	semidirect
10. #25116	C₂	semidirect
11. #24750	C₂	semidirect
12. #24512	C₂	semidirect
13. #24267	C₂	semidirect
14. #23697	C₂	semidirect
15. #23540	C₂	semidirect
16. #22707	C₂	semidirect
17. #22428	C₂	semidirect
24. C₂×#466	C₂²	semidirect
28. C₂×#446	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#435	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#433	C₂²	semidirect
36. C₂×#431	C₂²	semidirect
37. C₂×#424	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#418	C₂²	semidirect
40. #2856	C₂²	semidirect
43. #2624	C₂²	semidirect
44. #2548	C₂²	semidirect
46. #2538	C₂²	semidirect
49. #2414	C₂²	semidirect
51. #2408	C₂²	semidirect
53. #2309	C₂²	semidirect
54. C₄×#121	C₂²	semidirect
55. #2087	C₂²	semidirect
56. #2087	C₂²	semidirect
57. #2076	C₂²	semidirect
58. #2067	C₂²	semidirect
59. #2067	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
63. #2054	C₂²	semidirect
64. #2054	C₂²	semidirect
65. #2054	C₂²	semidirect
66. #2054	C₂²	semidirect
67. #2054	C₂²	semidirect
68. #2054	C₂²	semidirect
69. #2034	C₂²	semidirect
71. #1999	C₂²	semidirect
72. #1999	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1972	C₂²	semidirect
75. #1970	C₂²	semidirect
76. #1957	C₂²	semidirect
77. #1947	C₂²	semidirect
78. #1936	C₂²	semidirect
79. #1934	C₂²	semidirect
80. #1895	C₂²	semidirect
81. #1893	C₂²	semidirect
82. #1875	C₂²	semidirect
83. #1854	C₂²	semidirect
84. #1834	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. C₄×#106	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. #1735	C₂²	semidirect
142. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂×#2994	2
#38910	2
#29806	2
#29778	2
#28743	2
#28552	2
#28194	2
#25292	2
#25116	2
#24750	2
#24512	2
#24267	2
#23697	2
#23540	2
#22707	2
#22428	2