Finite Group Databasebeta

← #6541832

Subgroups — #6541832

Order 512.

1845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34330C211yesmaximal, characteristic
3#30106C212yesmaximal, complemented
4#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28317C212yesmaximal, complemented
8#26956C214yesmaximal, complemented
9#26231C212yesmaximal, complemented
10#25755C212yesmaximal
11#25166C214yesmaximal, complemented
12#23935C212yesmaximal, complemented
13#23777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23574C212yesmaximal, complemented
15#23190C212yesmaximal, complemented
16#23102C212yesmaximal, complemented
17#22839C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×#533C2212yes—
20C2×#492C2212yes—
21C2×#485C2214yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#461C2214yes—
24C2×#452C2214yes—
25C2×#452C2214yes—
26C2×#440C2214yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2552—21no—
30#2542C2212yes—
31#2538—21no—
32#2441—22no—
33#2429C2214yes—
34#2423—22no—
35#2366—21no—
36#2366C2211yescharacteristic
37#2365C2212yes—
38#2364—22no—
39#2363C2212yes—
40#2357—21no—
41#2355C2211yescharacteristic
42#2354—21no—
43#2354C2211yescharacteristic
44Q8×C4⋊C4—21no—
45#2339C2212yes—
46#2333—22no—
47#2328—21no—
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#121C2212yes—
51#2297C2212yes—
52#2295C2211yescharacteristic
53#2275—21no—
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2100C2211yescharacteristic
56#2095C2211yescharacteristic
57#2094C2212yes—
58#2087C2212yes—
59#2068C2212yes—
60#2057C2211yescharacteristic
61#2043C2212yes—
62#2043C2212yes—
63#2036C2214yes—
64#2035C2214yes—
65#2024C2211yescharacteristic
66#2023C2212yes—
67#2016C2212yes—
68#2016C2212yes—
69#2013C2212yes—
70#2013C2212yes—
71#2000C2214yes—
72#2000C2214yes—
73#1982C2212yes—
74#1981C2212yes—
75#1973C2214yes—
76#1971C2214yes—
77#1956C2212yes—
78#1954C2212yes—
79#1948C2212yes—
80#1927C2214yes—
81#1924C2214yes—
82#1880C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1877C2214yes—
85#1873C2214yes—
86#1864C2214yes—
87#1831C2211yescharacteristic
88#1817C2212yes—
89C4×#107C2212yes—
90#1770C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
92#1763C2214yes—
93C4×#103C2212yes—
94#1749C2212yes—
95C22×#41C2312yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99#550—24no—
100#550—24no—
101#533—48no—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127—21no—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#125—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×#121—22no—
113C2×#121C2312yes—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8C2314yes—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×#117—22no—
129C2×#117C2312yes—
130C22×C42C2312yes—
131#492—28no—
132#485—48no—
133#462—28no—
134#461—48no—
135#452—48no—
136#452—48no—
137#440—48no—
138C2×#107C2312yes—
139C2×#107C2312yes—
140C2×#106C2314yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154C2×#97C2314yes—
155C2×C4×C8C2312yes—
156#399—24no—
157#398—24no—
158#396—24no—
159#391—21no—
160#391C2311yescharacteristic
161#391C2312yes—
162#391C2314yes—
163#391C2311yescharacteristic
164#390—21no—
165#390—22no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390C2312yes—
171#390C2312yes—
172#389—22no—
173#389—21no—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389—24no—
177#389C2312yes—
178#389C2311yescharacteristic
179#389C2311yescharacteristic
180#388—22no—
181#388—24no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—22no—
187#387—24no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#384—22no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2311yescharacteristic
202#382—21no—
203#381—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380C2312yes—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4C2312yes—
225#376—21no—
226C2×#95—22no—
227C43C2311yescharacteristic
228#340C2312yes—
229#340C2312yes—
230#340C2312yes—
231#340C2312yes—
232#340C2314yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2312yes—
236#336C2314yes—
237#336C2312yes—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2414yes—
244C22×Q8C2411yescharacteristic
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2412yes—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2412yes—
257C2×Q16—28no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—28no—
262C2×SD16—28no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C22×C8C2412yes—
267C22×C8C2414yes—
268C22×C8C2412yes—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—44no—
274#127—28no—
275#127—22no—
276#127#4114yes—
277#125—48no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—48no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283#121—216no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×Q8—48no—
291C4×Q8#4114yes—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—82no—
302C4×D4—84no—
303#117—48no—
304#117—44no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—44no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2412yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—24no—
364#107—24no—
365#106—44no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—24no—
368#103—24no—
369#103—28no—
370#103—28no—
371#103—24no—
372#103—44no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#102—28no—
376#102—44no—
377C22⋊C8—28no—
378C22⋊C8—44no—
379#97—44no—
380C4×C8—24no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—24no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—24no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—22no—
400C24C22×D412yes—
401#41—88no—
402#41—88no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8C2×#4112yes—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4C2×#4114yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2511yescharacteristic
472Q16—88no—
473SD16—416no—
474SD16—88no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4C2×#4112yes—
513C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—48no—
538C42—42no—
539C42—44no—
540C42—82no—
541C42—82no—
542C42#13714yes—
543C42C2×#4112yes—
544C42C2×#4112yes—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23C23×D411yescharacteristic
560Q8—24no—
561Q8—48no—
562Q8—42no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567D4—28no—
568D4—44no—
569D4—48no—
570D4—44no—
571D4—84no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4#52512yes—
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4C2×#13712yes—
628C2×C4C2×#13712yes—
629C2×C4C2×#13712yes—
630C2×C4#57512yes—
631C2×C4#57712yes—
632C2×C4C22×#4111yescharacteristic
633C2×C4C22×#4111yescharacteristic
634C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
635C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
636C8—24no—
637C8—44no—
638C8—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22C2×#52511yescharacteristic
654C22#348411yescharacteristic
655C22#349811yescharacteristic
656C22C22×#13711yescharacteristic
657C22C2×#57511yescharacteristic
658C22C2×#57711yescharacteristic
659C22#358611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—84no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4#311614yes—
677C4#350812yes—
678C4#351912yes—
679C2—82no—
680C2—84no—
681C2#3574111yescharacteristic
682C2C2×#311611yescharacteristic
683C2#6059111yescharacteristic
684C2#6158411yescharacteristic
685C2#6160411yescharacteristic
686C2#6242211yescharacteristic
687C2#6245211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
3. #30106C2semidirect
4. #29799C2semidirect
5. #29258C2semidirect
6. #28438C2semidirect
7. #28317C2semidirect
8. #26956C2semidirect
9. #26231C2semidirect
11. #25166C2semidirect
12. #23935C2semidirect
13. #23777C2semidirect
14. #23574C2semidirect
15. #23190C2semidirect
16. #23102C2semidirect
17. #22839C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#343302
#301062
#297992
#292582
#284382
#283172
#269562
#262312
#257552
#251662
#239352
#237772
#235742
#231902
#231022
#228392