Finite Group Databasebeta

← #6542273

Subgroups — #6542273

Order 512.

3069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3328C212yesmaximal, complemented
3#36405C211yesmaximal, characteristic
4#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29627C212yesmaximal, complemented
6#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#25647C212yesmaximal, complemented
8#25504C212yesmaximal, complemented
9#24453C214yesmaximal, complemented
10#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24191C212yesmaximal, complemented
12#24065C212yesmaximal, complemented
13#24053C214yesmaximal, complemented
14#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23507C212yesmaximal, complemented
16#22473C211yesmaximal, characteristic
17#22430C212yesmaximal, complemented
18#3503—216no—
19C2×Q82—21no—
20C2×#557C2212yes—
21C2×#556C2211yescharacteristic
22C2×#554—21no—
23C2×#554—22no—
24C2×D4×Q8C2214yes—
25C2×D4×Q8C2212yes—
26C2×#544—21no—
27C2×#544—22no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Q8C2212yes—
32C2×#520—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3328—216no—
35C2×#487C2212yes—
36C2×#485C2214yes—
37C2×#475C2212yes—
38C2×#470C2214yes—
39C2×#462C2212yes—
40C2×#451C2214yes—
41C2×#451C2212yes—
42C2×C4×Q16C2212yes—
43C2×#436C2212yes—
44C2×#419C2214yes—
45C2×#419C2214yes—
46#2857C2211yescharacteristic
47#2855C2212yes—
48#2582C2211yescharacteristic
49#2546C2211yescharacteristic
50#2485C2212yes—
51#2478—22no—
52#2468—22no—
53#2447—21no—
54#2432—21no—
55#2415C2212yes—
56#2365—21no—
57#2362—21no—
58#2354C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
60#2296C2212yes—
61#2058C2212yes—
62#2057C2211yescharacteristic
63#2043C2212yes—
64#2043C2212yes—
65#2043C2212yes—
66#2043C2211yescharacteristic
67#2043C2214yes—
68#2043C2214yes—
69#2043C2214yes—
70#2043C2212yes—
71#2036C2212yes—
72#2035C2214yes—
73#2024C2211yescharacteristic
74#2016C2211yescharacteristic
75#2016C2214yes—
76#2016C2212yes—
77#2001C2212yes—
78#1984C2212yes—
79#1981C2212yes—
80#1956C2212yes—
81#1894C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1873C2214yes—
84#1870C2214yes—
85#1865C2214yes—
86#1865C2214yes—
87#1863C2214yes—
88#1817C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91#1787C2214yes—
92#1787C2212yes—
93#1787C2214yes—
94C4×#103C2212yes—
95C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
96#1728C2212yes—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C23×Q8C2312yes—
99C23×Q8C2314yes—
100C22×Q16C2314yes—
101C22×Q16C2312yes—
102C22×M16C2314yes—
103Q82—216no—
104#557—28no—
105#557—28no—
106#556—28no—
107#554—232no—
108#554—216no—
109D4×Q8—216no—
110D4×Q8—216no—
111D4×Q8—28no—
112D4×Q8D4116yes—
113#544—216no—
114#544—232no—
115#533—216no—
116#533—28no—
117C2×C4⋊Q8—216no—
118C2×C4⋊Q8—28no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—24no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—21no—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2314yes—
129C2×C4⋊Q8C2312yes—
130C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
132C2×#126—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—24no—
135C2×#125—22no—
136C2×#125—21no—
137C2×#124—21no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8—24no—
143C2×C22⋊Q8—24no—
144C2×C22⋊Q8C2312yes—
145C2×C22⋊Q8C2312yes—
146C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊Q8C2314yes—
148#520—216no—
149C4×#41—28no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8D411yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2314yes—
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4—24no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4D411yescharacteristic
162C2×C4×D4D412yes—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×#117—22no—
166C2×#117—21no—
167C2×#117D411yescharacteristic
168C2×#117D412yes—
169C2×#117C2312yes—
170C2×#117C2312yes—
171C22×C4⋊C4—22no—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—22no—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176C22×C42C2312yes—
177#487—28no—
178#485—216no—
179#475—28no—
180#470—216no—
181#462—28no—
182#451—216no—
183#451—44no—
184C4×Q16—28no—
185#436—28no—
186C2×#107C2312yes—
187C2×#106C2314yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189#419—216no—
190#419—48no—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2314yes—
194C2×#103C2314yes—
195C2×#103C2314yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2314yes—
200C2×#103C2314yes—
201C2×#103C2314yes—
202C2×#103C2314yes—
203C2×#103C2312yes—
204C2×C22⋊C8C2314yes—
205C2×C22⋊C8C2312yes—
206C2×C22⋊C8C2312yes—
207C2×C4×C8C2312yes—
208#398—22no—
209#398—22no—
210#397—22no—
211#397—22no—
212#394—22no—
213#394—22no—
214#391—21no—
215#391—21no—
216#391—21no—
217#391C2312yes—
218#391C2311yescharacteristic
219#390—21no—
220#389—21no—
221#389—22no—
222#389—21no—
223#389C2311yescharacteristic
224#389C2312yes—
225#389C2312yes—
226#389C2312yes—
227#389C2312yes—
228#388—22no—
229#388—22no—
230#388—22no—
231#387—22no—
232#387—22no—
233#387—22no—
234#387—21no—
235#385—22no—
236#385—22no—
237#385—22no—
238#385—21no—
239#384C2311yescharacteristic
240#381—22no—
241#380—21no—
242#380C2312yes—
243#380C2312yes—
244#380C2311yescharacteristic
245C4×C4⋊C4—21no—
246C4×C4⋊C4—22no—
247C4×C4⋊C4—21no—
248C4×C4⋊C4—22no—
249C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
250C4×C22⋊C4—21no—
251#340C2312yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#336C2312yes—
255#336C2311yescharacteristic
256#336C2314yes—
257#336C2314yes—
258#336C2311yescharacteristic
259C2×#41—24no—
260C2×#41—24no—
261C2×#41—24no—
262C22×Q8—28no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—22no—
265C22×Q8—24no—
266C22×Q8—28no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—44no—
269C22×Q8—44no—
270C22×Q8—44no—
271C22×Q8—44no—
272C22×Q8—44no—
273C22×Q8—42no—
274C22×Q8—42no—
275C22×Q8C2×D4116yes—
276C22×Q8C2×D411yescharacteristic
277C22×Q8C2411yescharacteristic
278C22×Q8C2412yes—
279C22×Q8C2414yes—
280C22×D4C2×D412yes—
281C22×D4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4—22no—
283C23×C4—24no—
284C23×C4C2×D412yes—
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D412yes—
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2411yescharacteristic
289C23×C4C2412yes—
290C2×Q16—24no—
291C2×Q16—28no—
292C2×Q16—42no—
293C2×Q16—42no—
294C2×Q16—44no—
295C2×Q16—44no—
296C2×M16—28no—
297C2×M16—44no—
298C2×M16—44no—
299C22×C8C2412yes—
300C22×C8C2414yes—
301C22×C8C2412yes—
302C4⋊Q8—216no—
303C4⋊Q8—28no—
304C4⋊Q8—216no—
305C4⋊Q8—28no—
306C4⋊Q8—232no—
307C4⋊Q8—28no—
308C4⋊Q8—24no—
309C4⋊Q8—28no—
310C4⋊Q8—28no—
311C4⋊Q8—216no—
312C4⋊Q8—24no—
313C4⋊Q8—24no—
314C4⋊Q8—24no—
315C4⋊Q8—44no—
316C4⋊Q8C2×D418yes—
317#126—48no—
318#125—216no—
319#125—28no—
320#125—232no—
321#125—216no—
322#124—44no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—216no—
325C22⋊Q8—232no—
326C22⋊Q8—232no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—232no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8C2×D4116yes—
336C4×Q8—216no—
337C4×Q8—216no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—44no—
346C4×Q8C2×D418yes—
347C4×D4—232no—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4C2×D418yes—
353#117—216no—
354#117—28no—
355#117—24no—
356#117—28no—
357#117—28no—
358#117—24no—
359#117—42no—
360C2×C4⋊C4—216no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—216no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2412yes—
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—28no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2412yes—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425#107—24no—
426#106—28no—
427C4⋊C8—24no—
428#103—24no—
429#103—28no—
430#103—28no—
431#103—28no—
432#103—28no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#103—28no—
436#103—42no—
437#103—44no—
438#103—44no—
439#103—44no—
440#103—44no—
441C22⋊C8—28no—
442C22⋊C8—42no—
443C22⋊C8—42no—
444C4×C8—24no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—21no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458C24C22×D412yes—
459C24C22×D411yescharacteristic
460#41—232no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—28no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—216no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—416no—
482C2×Q8—416no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—84no—
488C2×Q8—84no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8—88no—
492C2×Q8—88no—
493C2×Q8—88no—
494C2×Q8—88no—
495C2×Q8#13714yes—
496C2×Q8C22×D418yes—
497C2×Q8C22×D414yes—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4#12014yes—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—216no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—84no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4#13714yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D418yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C2511yescharacteristic
548Q16—48no—
549Q16—88no—
550M16—88no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—24no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—216no—
565C4⋊C4—216no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—216no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—216no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4—82no—
594C4⋊C4#12014yes—
595C4⋊C4C22×D414yes—
596C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—216no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4#12018yes—
609C42—216no—
610C42—24no—
611C42—22no—
612C42—24no—
613C42—22no—
614C42—28no—
615C42—22no—
616C42—24no—
617C42—44no—
618C42—44no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42C22×D414yes—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23C2×#12014yes—
635C23C2×#13712yes—
636C23C23×D411yescharacteristic
637Q8—28no—
638Q8—24no—
639Q8—28no—
640Q8—28no—
641Q8—24no—
642Q8—48no—
643Q8—42no—
644Q8—44no—
645Q8—42no—
646Q8—44no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—816no—
650Q8—88no—
651Q8—84no—
652D4—216no—
653D4—28no—
654C2×C4—216no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—816no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4C2×#12014yes—
708C2×C4C2×#12012yes—
709C2×C4C2×#12012yes—
710C2×C4C2×#13712yes—
711C2×C4C2×#13714yes—
712C2×C4C2×#13712yes—
713C2×C4C2×#13712yes—
714C2×C4#57812yes—
715C2×C4C23×D412yes—
716C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
717C2×C4#58511yescharacteristic
718C2×C4#58512yes—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—44no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—24no—
725C22—24no—
726C22—22no—
727C22—24no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22C22×#12011yescharacteristic
737C22#348811yescharacteristic
738C22#350011yescharacteristic
739C22C22×#13711yescharacteristic
740C22C22×#13711yescharacteristic
741C22C2×#57811yescharacteristic
742C22#358611yescharacteristic
743C4—24no—
744C4—22no—
745C4—24no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—44no—
751C4—48no—
752C4—42no—
753C4—44no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4#300414yes—
760C4#348512yes—
761C4#349612yes—
762C2—42no—
763C2—44no—
764C2#3575011yescharacteristic
765C2C2×#300411yescharacteristic
766C2#6037511yescharacteristic
767C2#6196411yescharacteristic
768C2#6200011yescharacteristic
769C2#6253611yescharacteristic
770C2#6258911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3328C2semidirect
4. #29688C2semidirect
5. #29627C2semidirect
6. #25856C2semidirect
7. #25647C2semidirect
8. #25504C2semidirect
9. #24453C2semidirect
10. #24212C2semidirect
11. #24191C2semidirect
12. #24065C2semidirect
13. #24053C2semidirect
14. #23571C2semidirect
15. #23507C2semidirect
17. #22430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#33282
#364052
#296882
#296272
#258562
#256472
#255042
#244532
#242122
#241912
#240652
#240532
#235712
#235072
#224732
#224302