Finite Group Databasebeta

← #6543857

Subgroups — #6543857

Order 512.

1817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30040C212yesmaximal, complemented
4#29660C211yesmaximal, characteristic
5#29389C212yesmaximal, complemented
6#29350C212yesmaximal, complemented
7#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26723C214yesmaximal, complemented
10#26617C214yesmaximal, complemented
11#26025C212yesmaximal, complemented
12#24631C212yesmaximal, complemented
13#23676C212yesmaximal, complemented
14#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22995C212yesmaximal, complemented
16#22770C212yesmaximal, complemented
17#22639C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#520—21no—
20C2×#484C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×C4×D8C2214yes—
24#2861C2212yes—
25#2856C2211yescharacteristic
26#2552C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2531—22no—
29#2513—21no—
30#2500—21no—
31#2490C2212yes—
32#2476—22no—
33#2427C2212yes—
34#2366C2211yescharacteristic
35#2363—21no—
36#2361—22no—
37#2361C2214yes—
38#2355C2211yescharacteristic
39#2354—21no—
40#2354—21no—
41#2354C2212yes—
42D4×C4⋊C4—21no—
43D4×C4⋊C4C2212yes—
44#2326—22no—
45#2311—21no—
46C4×C4⋊Q8C2212yes—
47C4×#127C2212yes—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49#2293C2212yes—
50C2×#384C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2083C2212yes—
53#2072C2212yes—
54#2071C2212yes—
55#2071C2212yes—
56#2067C2214yes—
57#2058C2211yescharacteristic
58#2054C2214yes—
59#2041C2211yescharacteristic
60#2034C2212yes—
61#2025C2214yes—
62#2024C2211yescharacteristic
63#2023C2212yes—
64#2014C2211yescharacteristic
65#2012C2214yes—
66#2011C2212yes—
67#2000C2212yes—
68#1999C2214yes—
69#1989C2214yes—
70#1983C2214yes—
71#1957C2212yes—
72#1947C2212yes—
73#1939C2212yes—
74#1934C2214yes—
75#1933C2214yes—
76#1926C2214yes—
77#1923C2214yes—
78#1921C2214yes—
79#1919C2214yes—
80#1879C2214yes—
81#1877C2214yes—
82#1874C2214yes—
83#1862C2214yes—
84#1839C2212yes—
85#1834C2212yes—
86#1824C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1797C2211yescharacteristic
90C8×C4⋊C4C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93C4×#102C2214yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×D8C2314yes—
98#532—28no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#125C2312yes—
103C2×#124—21no—
104C2×#124C2312yes—
105C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121C2312yes—
110C2×#121C2312yes—
111#520—48no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2314yes—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117D411yescharacteristic
125C2×#117D411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4C2312yes—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#484—44no—
132#459—28no—
133C4×SD16—28no—
134C4×D8—48no—
135C2×#107C2314yes—
136C2×#106C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2314yes—
139C2×#103C2312yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C4×C8C2312yes—
151C2×C4×C8C2314yes—
152#398—22no—
153#397—22no—
154#397—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#391—22no—
159#391C2311yescharacteristic
160#391C2312yes—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390C2314yes—
170#390C2312yes—
171#390C2312yes—
172#390C2312yes—
173#389—21no—
174#389—22no—
175#389C2314yes—
176#389C2311yescharacteristic
177#389C2312yes—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#388—22no—
187#387—21no—
188#387—22no—
189#386—24no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#385—21no—
193#385—24no—
194#385—24no—
195#384—21no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#384C2312yes—
199#384C2311yescharacteristic
200#384C2312yes—
201#382—21no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380C2311yescharacteristic
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2314yes—
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4D412yes—
219C4×C22⋊C4C2312yes—
220#376D412yes—
221C43C2312yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233#336C2314yes—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C2411yescharacteristic
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2412yes—
246C22×D4C2412yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×D8—28no—
258C2×D8—44no—
259C2×D8—44no—
260C22×C8C2414yes—
261C22×C8C2412yes—
262C22×C8C2412yes—
263C4⋊Q8—24no—
264#127—24no—
265#127—24no—
266#125—44no—
267#124—28no—
268#124—44no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—28no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276#121—82no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—48no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—416no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—84no—
289C4×D4#4118yes—
290#117—24no—
291#117—24no—
292#117—48no—
293#117—84no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—48no—
313C2×C4⋊C4—82no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2414yes—
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2412yes—
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—28no—
359#106—24no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—44no—
362#103—24no—
363#103—44no—
364#102—24no—
365#102—28no—
366#102—24no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369#102—42no—
370#102—44no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373C4×C8—24no—
374C4×C8—44no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—24no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95C2×D412yes—
387#95C2×D412yes—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24C22×D411yescharacteristic
393#41—432no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4C2×#4114yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#13514yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2511yescharacteristic
468SD16—48no—
469D8—416no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
505C4⋊C4C2×#4114yes—
506C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—81no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—48no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—82no—
540C42C2×#4114yes—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23C2×#13512yes—
562C23C23×D411yescharacteristic
563Q8—48no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—416no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—84no—
576D4—162no—
577D4—164no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—416no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—168no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4#52512yes—
628C2×C4#52512yes—
629C2×C4C2×#13512yes—
630C2×C4C2×#13512yes—
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
633C2×C4#57612yes—
634C2×C4C22×#4112yes—
635C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
636C2×C4#58511yescharacteristic
637C2×C4#58512yes—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—44no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22C2×#52511yescharacteristic
663C22#348811yescharacteristic
664C22#350011yescharacteristic
665C22C22×#13511yescharacteristic
666C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22C2×#57611yescharacteristic
668C22#358611yescharacteristic
669C4—24no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—84no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4#310514yes—
685C4#349312yes—
686C4#350612yes—
687C2—42no—
688C2—84no—
689C2—162no—
690C2#3575611yescharacteristic
691C2C2×#310511yescharacteristic
692C2#6058411yescharacteristic
693C2#6195411yescharacteristic
694C2#6197911yescharacteristic
695C2#6252711yescharacteristic
696C2#6259511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36302C2semidirect
2. #34207C2semidirect
3. #30040C2semidirect
5. #29389C2semidirect
6. #29350C2semidirect
7. #27973C2semidirect
8. #27648C2semidirect
9. #26723C2semidirect
10. #26617C2semidirect
11. #26025C2semidirect
12. #24631C2semidirect
13. #23676C2semidirect
14. #23570C2semidirect
15. #22995C2semidirect
16. #22770C2semidirect
17. #22639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363022
#342072
#300402
#296602
#293892
#293502
#279732
#276482
#267232
#266172
#260252
#246312
#236762
#235702
#229952
#227702
#226392