Finite Group Databasebeta

← #6543866

Subgroups — #6543866

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30040C212yesmaximal, complemented
4#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29391C212yesmaximal, complemented
6#29350C212yesmaximal, complemented
7#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26721C214yesmaximal, complemented
10#26625C214yesmaximal, complemented
11#26021C212yesmaximal, complemented
12#24627C212yesmaximal, complemented
13#23678C212yesmaximal, complemented
14#23567C211yesmaximal, characteristic
15#22996C212yesmaximal, complemented
16#22766C212yesmaximal, complemented
17#22639C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#520—21no—
20C2×#481C2212yes—
21C2×#461C2212yes—
22C2×C4×SD16C2214yes—
23C2×C4×D8C2212yes—
24#2861C2212yes—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2552C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2531—22no—
29#2529—22no—
30#2497—21no—
31#2489C2212yes—
32#2485—21no—
33#2426C2212yes—
34#2365C2211yescharacteristic
35#2361—22no—
36#2361C2214yes—
37#2354—21no—
38#2354—21no—
39#2354C2212yes—
40#2354C2211yescharacteristic
41D4×C4⋊C4—21no—
42D4×C4⋊C4C2212yes—
43#2346—21no—
44#2326—22no—
45#2311—21no—
46C4×C4⋊Q8C2212yes—
47C4×#127C2212yes—
48C4×#121C2211yescharacteristic
49#2295C2212yes—
50C2×#384C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2084C2212yes—
53#2072C2212yes—
54#2072C2212yes—
55#2071C2212yes—
56#2065C2214yes—
57#2057C2211yescharacteristic
58#2055C2214yes—
59#2041C2211yescharacteristic
60#2033C2212yes—
61#2025C2214yes—
62#2024C2212yes—
63#2023C2211yescharacteristic
64#2014C2212yes—
65#2012C2214yes—
66#2011C2211yescharacteristic
67#2000C2214yes—
68#1999C2212yes—
69#1989C2214yes—
70#1983C2214yes—
71#1956C2212yes—
72#1948C2212yes—
73#1939C2212yes—
74#1934C2214yes—
75#1933C2214yes—
76#1928C2214yes—
77#1923C2214yes—
78#1919C2214yes—
79#1918C2214yes—
80#1879C2214yes—
81#1877C2214yes—
82#1872C2214yes—
83#1865C2214yes—
84#1839C2212yes—
85#1834C2212yes—
86#1824C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1797C2211yescharacteristic
90C8×C4⋊C4C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93C4×#102C2214yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×D8C2312yes—
98#532—28no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#125C2312yes—
103C2×#124—21no—
104C2×#124C2312yes—
105C2×C22⋊Q8C2312yes—
106C2×#121—21no—
107C2×#121C2312yes—
108C2×#121C2311yescharacteristic
109#520—48no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8C2312yes—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2312yes—
119C2×C4×D4C2314yes—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117D411yescharacteristic
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4C2312yes—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#481—44no—
130#461—28no—
131C4×SD16—48no—
132C4×D8—28no—
133C2×#107C2312yes—
134C2×#106C2314yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C2×C4×C8C2312yes—
149C2×C4×C8C2314yes—
150#400—22no—
151#398—22no—
152#397—22no—
153#397—22no—
154#396—22no—
155#394—22no—
156#391—22no—
157#391C2312yes—
158#391C2312yes—
159#391C2312yes—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390C2314yes—
164#390C2311yescharacteristic
165#390C2312yes—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—22no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389C2314yes—
172#389C2311yescharacteristic
173#389C2312yes—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#388—21no—
180#388—24no—
181#388—24no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#386—21no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#385—24no—
191#384—21no—
192#384—21no—
193#384—21no—
194#384C2312yes—
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2312yes—
197#382—22no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380C2311yescharacteristic
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2314yes—
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4D412yes—
218C4×C22⋊C4C2312yes—
219#376—22no—
220#376D412yes—
221C43C2312yes—
222#340C2314yes—
223#340C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233#336C2314yes—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C2412yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2411yescharacteristic
244C22×D4C2412yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C22×C8C2412yes—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2412yes—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263#127—24no—
264#125—44no—
265#124—28no—
266#124—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268#121—28no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—48no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—416no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—84no—
285C4×D4#4118yes—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—48no—
289#117—44no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—48no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2414yes—
317C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2412yes—
351C2×C42C2412yes—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#106—28no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—44no—
358#103—28no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—44no—
365#102—42no—
366#102—44no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369C4×C8—24no—
370C4×C8—44no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386#95C2×D412yes—
387#95C2×D412yes—
388C24—22no—
389C24—21no—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—432no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4C2×#4114yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4#13514yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2511yescharacteristic
460SD16—416no—
461D8—48no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
499C4⋊C4C2×#4114yes—
500C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—42no—
528C42—44no—
529C42—48no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42C2×#4114yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23C2×#13512yes—
554C23C23×D411yescharacteristic
555Q8—48no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—48no—
561D4—48no—
562D4—416no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—84no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—168no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4#52512yes—
618C2×C4#52512yes—
619C2×C4C2×#13512yes—
620C2×C4C2×#13512yes—
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
623C2×C4#57712yes—
624C2×C4C22×#4112yes—
625C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
626C2×C4#58511yescharacteristic
627C2×C4#58512yes—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—44no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22C2×#52511yescharacteristic
653C22#348811yescharacteristic
654C22#350011yescharacteristic
655C22C22×#13511yescharacteristic
656C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C22C2×#57711yescharacteristic
658C22#358611yescharacteristic
659C4—24no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—84no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4#310514yes—
675C4#349312yes—
676C4#350612yes—
677C2—42no—
678C2—84no—
679C2—161no—
680C2#3575611yescharacteristic
681C2C2×#310511yescharacteristic
682C2#6058511yescharacteristic
683C2#6195011yescharacteristic
684C2#6198311yescharacteristic
685C2#6253211yescharacteristic
686C2#6259511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36315C2semidirect
2. #34207C2semidirect
3. #30040C2semidirect
4. #29663C2semidirect
5. #29391C2semidirect
6. #29350C2semidirect
7. #27972C2semidirect
8. #27645C2semidirect
9. #26721C2semidirect
10. #26625C2semidirect
11. #26021C2semidirect
12. #24627C2semidirect
13. #23678C2semidirect
15. #22996C2semidirect
16. #22766C2semidirect
17. #22639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363152
#342072
#300402
#296632
#293912
#293502
#279722
#276452
#267212
#266252
#260212
#246272
#236782
#235672
#229962
#227662
#226392