Finite Group Databasebeta

← #6543874

Subgroups — #6543874

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36273C211yesmaximal, characteristic
2#34214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30041C212yesmaximal, complemented
4#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29392C212yesmaximal, complemented
6#29346C212yesmaximal, complemented
7#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26724C214yesmaximal, complemented
10#26629C214yesmaximal, complemented
11#26022C212yesmaximal, complemented
12#24628C212yesmaximal, complemented
13#23677C212yesmaximal, complemented
14#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22997C212yesmaximal, complemented
16#22767C212yesmaximal, complemented
17#22639C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#555—21no—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×#481C2212yes—
21C2×#460C2212yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×C4×SD16C2214yes—
24#2858C2212yes—
25#2856C2211yescharacteristic
26#2610—22no—
27#2555—22no—
28#2551C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2491—21no—
31#2491C2212yes—
32#2428C2212yes—
33#2414—21no—
34#2366C2211yescharacteristic
35#2363—21no—
36#2360—22no—
37#2360C2214yes—
38#2355—21no—
39#2355C2212yes—
40#2354C2211yescharacteristic
41Q8×C4⋊C4—21no—
42Q8×C4⋊C4C2212yes—
43#2330—22no—
44#2317—21no—
45C4×C4⋊Q8C2212yes—
46C4×C4⋊Q8C2212yes—
47C4×#121C2211yescharacteristic
48#2293C2212yes—
49C2×#384C2211yescharacteristic
50#2274—21no—
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2084C2212yes—
53#2071C2212yes—
54#2071C2212yes—
55#2071C2212yes—
56#2066C2214yes—
57#2058C2211yescharacteristic
58#2055C2214yes—
59#2043C2211yescharacteristic
60#2035C2212yes—
61#2024C2214yes—
62#2023C2211yescharacteristic
63#2023C2212yes—
64#2014C2214yes—
65#2013C2211yescharacteristic
66#2013C2212yes—
67#2000C2212yes—
68#2000C2214yes—
69#1988C2214yes—
70#1982C2214yes—
71#1957C2212yes—
72#1948C2212yes—
73#1939C2212yes—
74#1934C2214yes—
75#1934C2214yes—
76#1926C2214yes—
77#1923C2214yes—
78#1920C2214yes—
79#1919C2214yes—
80#1880C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1874C2214yes—
83#1864C2214yes—
84#1839C2212yes—
85#1834C2212yes—
86#1824C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1797C2211yescharacteristic
90C8×C4⋊C4C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2212yes—
92C4×#103C2212yes—
93C4×#103C2214yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×SD16C2314yes—
96C22×SD16C2312yes—
97#555—48no—
98#533—28no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2312yes—
105C2×#125—21no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121C2311yescharacteristic
117C2×#121C2312yes—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2314yes—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×#117—21no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117D411yescharacteristic
130C2×#117D411yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#481—44no—
136#460—28no—
137C4×SD16—28no—
138C4×SD16—48no—
139C2×#106C2312yes—
140C2×#106C2314yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2314yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C2×C22⋊C8C2312yes—
154C2×C4×C8C2312yes—
155C2×C4×C8C2314yes—
156#395—22no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#393—22no—
160#392—22no—
161#392—22no—
162#391—22no—
163#391C2314yes—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390C2312yes—
170#390C2312yes—
171#390C2311yescharacteristic
172#390C2312yes—
173#390C2312yes—
174#389—21no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#389—24no—
179#389—24no—
180#389C2314yes—
181#389C2311yescharacteristic
182#389C2312yes—
183#388—21no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#387—24no—
189#387—24no—
190#386—21no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#385—24no—
194#384—22no—
195#384—21no—
196#384—21no—
197#384C2312yes—
198#384C2312yes—
199#384C2311yescharacteristic
200#382—22no—
201#380—21no—
202#380C2311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
209C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2314yes—
211C4×C4⋊C4C2312yes—
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C22⋊C4—24no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4D412yes—
219C4×C22⋊C4C2312yes—
220#376D412yes—
221C43C2312yes—
222#340C2314yes—
223#340C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233#336C2314yes—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8C2412yes—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4C2411yescharacteristic
244C22×D4C2412yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C22×C8C2412yes—
258C22×C8C2414yes—
259C22×C8C2412yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—44no—
264#127—24no—
265#127—44no—
266#125—28no—
267#124—48no—
268#124—48no—
269#124—84no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—48no—
279#121—44no—
280#121—82no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—44no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—84no—
286C4×Q8#4118yes—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292#117—28no—
293#117—42no—
294#117—44no—
295#117—48no—
296#117SD1618yescomplemented
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—82no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2414yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2412yes—
359C2×C42C2412yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#106—24no—
363#106—28no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—44no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—44no—
369#103—42no—
370#102—24no—
371#102—28no—
372#102—44no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—42no—
377C4×C8—24no—
378C4×C8—44no—
379#95—21no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95—21no—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392C24—22no—
393C24—21no—
394C24C22×D411yescharacteristic
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8C2×#4114yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4C2×SD1614yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2511yescharacteristic
469SD16—48no—
470SD16—416no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4C2×SD1614yes—
507C4⋊C4C2×SD1614yes—
508C4⋊C4C2×#4114yes—
509C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4C2×SD1618yes—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—28no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C42—42no—
540C42—84no—
541C42—84no—
542C42C2×SD1618yes—
543C42C2×#4114yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23C22×SD1612yes—
565C23C23×D411yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—48no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—164no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—164no—
579D4—162no—
580D4—164no—
581D4—164no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4#52512yes—
630C2×C4#52512yes—
631C2×C4C22×SD1614yes—
632C2×C4C22×SD1612yes—
633C2×C4C22×SD1614yes—
634C2×C4C22×SD1612yes—
635C2×C4#57512yes—
636C2×C4#57612yes—
637C2×C4C22×#4112yes—
638C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
639C2×C4#58511yescharacteristic
640C2×C4#58512yes—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—44no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22C2×#52511yescharacteristic
666C22#348811yescharacteristic
667C22#350011yescharacteristic
668C22C23×SD1611yescharacteristic
669C22C2×#57511yescharacteristic
670C22C2×#57611yescharacteristic
671C22#358611yescharacteristic
672C4—24no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—24no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—41no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—84no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4#310314yes—
688C4#349312yes—
689C4#350612yes—
690C2—42no—
691C2—161no—
692C2—162no—
693C2#3575611yescharacteristic
694C2C2×#310311yescharacteristic
695C2#6058411yescharacteristic
696C2#6194811yescharacteristic
697C2#6198811yescharacteristic
698C2#6252511yescharacteristic
699C2#6259311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34214C2semidirect
3. #30041C2semidirect
4. #29661C2semidirect
5. #29392C2semidirect
6. #29346C2semidirect
7. #27973C2semidirect
8. #27645C2semidirect
9. #26724C2semidirect
10. #26629C2semidirect
11. #26022C2semidirect
12. #24628C2semidirect
13. #23677C2semidirect
14. #23568C2semidirect
15. #22997C2semidirect
16. #22767C2semidirect
17. #22639C2semidirect
296. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362732
#342142
#300412
#296612
#293922
#293462
#279732
#276452
#267242
#266292
#260222
#246282
#236772
#235682
#229972
#227672
#226392