Subgroups — #6544025

Order 512.

3351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29678	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25918	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#25588	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24312	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24144	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#23587	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3554	—	2	6	no	—
13	#3548	—	2	6	no	—
14	#3536	—	2	6	no	—
15	#3522	—	2	2	no	—
16	#3508	C₂²	1	6	yes	—
17	#3501	C₂²	1	3	yes	—
18	#3497	—	2	2	no	—
19	#3489	—	2	2	no	—
20	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#550	—	2	2	no	—
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3460	C₂²	1	3	yes	—
25	#3368	—	2	6	no	—
26	#3366	—	2	6	no	—
27	#3362	—	2	2	no	—
28	#3358	—	2	2	no	—
29	#3138	C₂²	1	6	yes	—
30	#3077	C₂²	1	6	yes	—
31	#3038	C₂²	1	6	yes	—
32	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	—
34	#2867	C₂²	1	3	yes	—
35	#2541	—	2	6	no	—
36	#2541	C₂²	1	3	yes	—
37	#2541	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×#127	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2060	C₂²	1	3	yes	—
41	#2039	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2037	C₂²	1	6	yes	—
43	#2027	C₂²	1	3	yes	—
44	#2027	C₂²	1	6	yes	—
45	#2006	C₂²	1	3	yes	—
46	#2002	C₂²	1	6	yes	—
47	#2002	C₂²	1	12	yes	—
48	#1994	C₂²	1	6	yes	—
49	#1986	C₂²	1	6	yes	—
50	#1965	C₂²	1	6	yes	—
51	#1887	C₂²	1	12	yes	—
52	#1887	C₂²	1	6	yes	—
53	#1856	C₂²	1	6	yes	—
54	#1806	C₂²	1	6	yes	—
55	#1800	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#104	C₂²	1	6	yes	—
57	C₄×#100	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	6	yes	—
62	#562	—	2	24	no	—
63	#559	—	2	6	no	—
64	#559	—	2	6	no	—
65	Q₈²	D₄	1	2	yes	complemented
66	#557	D₄	1	6	yes	complemented
67	#554	—	2	6	no	—
68	#554	—	2	12	no	—
69	#554	—	2	6	no	—
70	#554	D₄	1	6	yes	complemented
71	#550	—	2	2	no	—
72	#550	—	2	6	no	—
73	#550	—	2	2	no	—
74	#550	—	2	6	no	—
75	#550	—	2	6	no	—
76	#550	—	2	6	no	—
77	#550	—	4	16	no	—
78	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
80	D₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
81	#548	—	2	4	no	—
82	#548	—	2	12	no	—
83	#547	—	2	12	no	—
84	#547	—	2	12	no	—
85	#546	—	2	12	no	—
86	#546	—	2	12	no	—
87	#544	C₂³	1	3	yes	—
88	#543	—	2	6	no	—
89	#542	—	2	12	no	—
90	#542	—	2	6	no	—
91	#540	—	2	12	no	—
92	#540	—	2	6	no	—
93	#539	—	2	12	no	—
94	#538	—	2	6	no	—
95	#537	—	2	6	no	—
96	#537	—	2	12	no	—
97	#537	—	2	12	no	—
98	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#536	—	2	6	no	—
100	#535	C₂³	1	6	yes	—
101	#533	—	2	6	no	—
102	#533	C₂³	1	6	yes	—
103	#532	—	2	6	no	—
104	#532	—	2	6	no	—
105	#532	—	2	6	no	—
106	C₂×#127	—	2	6	no	—
107	C₂×#127	—	2	6	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
112	#529	—	2	6	no	—
113	#525	—	2	6	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
115	C₂×#121	—	2	6	no	—
116	C₂×#121	—	2	6	no	—
117	C₂×#121	—	2	3	no	—
118	C₂×#121	D₄	1	6	yes	—
119	#520	—	2	2	no	—
120	#518	C₂³	1	6	yes	—
121	C₄×#41	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
128	#490	—	2	12	no	—
129	#486	—	2	6	no	—
130	#486	—	2	6	no	—
131	#478	—	2	12	no	—
132	#476	—	2	6	no	—
133	#474	—	2	6	no	—
134	#460	—	2	6	no	—
135	#460	—	2	6	no	—
136	#459	—	2	6	no	—
137	#459	—	2	6	no	—
138	#446	—	2	6	no	—
139	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
140	#442	—	2	6	no	—
141	#440	—	2	6	no	—
142	C₄×SD₁₆	—	2	6	no	—
143	C₄×D₈	—	2	6	no	—
144	#428	C₂³	1	6	yes	—
145	#423	C₂³	1	6	yes	—
146	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
148	#418	C₂³	1	12	yes	—
149	#418	C₂³	1	6	yes	—
150	#417	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#100	C₂³	1	6	yes	—
152	C₂×#100	C₂³	1	6	yes	—
153	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
154	#392	—	2	6	no	—
155	#392	—	2	6	no	—
156	#390	—	2	6	no	—
157	#390	C₂³	1	3	yes	—
158	#390	C₂³	1	3	yes	—
159	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
163	#343	C₂³	1	3	yes	—
164	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#339	C₂³	1	6	yes	—
166	#339	C₂³	1	12	yes	—
167	#339	C₂³	1	6	yes	—
168	2₋¹⁺⁴	—	8	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	6	no	—
170	C₂×#41	—	2	12	no	—
171	C₂×#41	—	2	12	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	6	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	3	no	—
177	C₂×#41	—	4	1	no	—
178	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	6	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	4	6	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
195	C₂×D₈	—	2	6	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
203	#127	—	2	6	no	—
204	#127	—	2	6	no	—
205	#127	—	2	6	no	—
206	#127	—	2	6	no	—
207	#127	—	2	6	no	—
208	#127	—	2	6	no	—
209	#127	—	4	3	no	—
210	#127	—	4	12	no	—
211	#127	—	4	24	no	—
212	#127	—	8	12	no	—
213	#126	—	2	12	no	—
214	#125	—	2	12	no	—
215	#125	—	2	6	no	—
216	#125	C₂×D₄	1	12	yes	—
217	#124	—	2	12	no	—
218	#124	—	2	12	no	—
219	#124	—	2	12	no	—
220	#124	—	2	6	no	—
221	#123	—	2	12	no	—
222	#123	—	2	12	no	—
223	#123	—	2	24	no	—
224	#123	—	2	24	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
237	#121	—	2	6	no	—
238	#121	—	2	12	no	—
239	#121	—	2	12	no	—
240	#121	—	2	12	no	—
241	#121	—	2	24	no	—
242	#121	—	2	24	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#121	—	2	2	no	—
245	#121	—	2	12	no	—
246	#121	—	2	12	no	—
247	#121	—	2	6	no	—
248	#121	—	2	6	no	—
249	#121	—	4	24	no	—
250	#121	—	4	24	no	—
251	#121	—	4	6	no	—
252	#121	—	4	6	no	—
253	#120	—	2	12	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
259	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
260	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
261	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
263	C₄×D₄	—	2	12	no	—
264	C₄×D₄	—	2	12	no	—
265	C₄×D₄	—	2	12	no	—
266	C₄×D₄	—	2	6	no	—
267	C₄×D₄	—	2	6	no	—
268	C₄×D₄	—	2	12	no	—
269	C₄×D₄	—	2	12	no	—
270	C₄×D₄	—	2	6	no	—
271	C₄×D₄	—	2	6	no	—
272	C₄×D₄	—	2	6	no	—
273	C₄×D₄	—	2	6	no	—
274	C₄×D₄	—	4	24	no	—
275	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
276	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
277	#117	—	2	6	no	—
278	#117	—	2	6	no	—
279	#117	C₂⁴	1	6	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
299	#107	—	2	6	no	—
300	#106	—	2	6	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
303	#104	—	2	4	no	—
304	#104	—	4	6	no	—
305	#103	—	2	2	no	—
306	#102	—	2	2	no	—
307	#102	—	2	6	no	—
308	#102	—	2	6	no	—
309	#102	—	2	12	no	—
310	#102	—	2	12	no	—
311	#100	—	4	6	no	—
312	#100	—	4	6	no	—
313	#97	—	2	6	no	—
314	C₄×C₈	—	2	6	no	—
315	#95	—	2	3	no	—
316	C₂⁴	—	2	3	no	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
318	#41	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	2	2	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	8	12	no	—
324	#41	—	8	12	no	—
325	#41	—	8	24	no	—
326	#41	—	8	12	no	—
327	#41	—	8	4	no	—
328	#41	—	16	12	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
335	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
336	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	12	no	—
340	C₂×D₄	—	2	12	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	6	no	—
343	C₂×D₄	—	2	12	no	—
344	C₂×D₄	—	2	6	no	—
345	C₂×D₄	—	2	6	no	—
346	C₂×D₄	—	2	6	no	—
347	C₂×D₄	—	2	3	no	—
348	C₂×D₄	—	2	3	no	—
349	C₂×D₄	—	2	3	no	—
350	C₂×D₄	—	2	6	no	—
351	C₂×D₄	—	2	6	no	—
352	C₂×D₄	—	2	3	no	—
353	C₂×D₄	—	4	12	no	—
354	C₂×D₄	—	4	12	no	—
355	C₂×D₄	—	4	12	no	—
356	C₂×D₄	—	4	12	no	—
357	C₂×D₄	—	4	12	no	—
358	C₂×D₄	—	4	24	no	—
359	C₂×D₄	—	4	3	no	—
360	C₂×D₄	—	4	3	no	—
361	C₂×D₄	—	4	6	no	—
362	C₂×D₄	—	8	6	no	—
363	C₂×D₄	—	8	12	no	—
364	C₂×D₄	—	8	6	no	—
365	C₂×D₄	—	8	12	no	—
366	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	SD₁₆	—	4	12	no	—
386	D₈	—	4	12	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	2	6	no	—
390	M₁₆	—	2	6	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	6	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
407	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
421	C₄²	—	2	12	no	—
422	C₄²	—	2	6	no	—
423	C₄²	—	2	6	no	—
424	C₄²	—	2	6	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	6	no	—
427	C₄²	—	4	6	no	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
430	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
431	C₂³	—	2	6	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	6	no	—
434	C₂³	—	2	6	no	—
435	C₂³	—	4	6	no	—
436	C₂³	—	4	6	no	—
437	C₂³	—	4	6	no	—
438	C₂³	—	4	6	no	—
439	C₂³	—	4	3	no	—
440	C₂³	—	4	3	no	—
441	C₂³	—	4	3	no	—
442	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	6	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	4	12	no	—
447	Q₈	—	8	6	no	—
448	Q₈	—	8	6	no	—
449	Q₈	#453	1	4	yes	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	6	no	—
455	D₄	—	4	6	no	—
456	D₄	—	4	6	no	—
457	D₄	—	4	6	no	—
458	D₄	—	4	12	no	—
459	D₄	—	8	6	no	—
460	D₄	—	8	12	no	—
461	D₄	—	8	24	no	—
462	D₄	—	8	6	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	12	no	—
465	D₄	—	8	12	no	—
466	D₄	—	8	6	no	—
467	D₄	—	16	6	no	—
468	D₄	—	16	24	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	6	no	—
473	C₂×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	2	6	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	3	no	—
479	C₂×C₄	—	4	3	no	—
480	C₂×C₄	—	4	3	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	12	no	—
484	C₂×C₄	—	4	12	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	6	no	—
489	C₂×C₄	—	8	6	no	—
490	C₂×C₄	—	8	6	no	—
491	C₂×C₄	—	8	12	no	—
492	C₂×C₄	—	8	12	no	—
493	C₂×C₄	—	8	6	no	—
494	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
501	C₈	—	4	6	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	6	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	6	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	6	no	—
511	C₂²	—	8	6	no	—
512	C₂²	—	8	6	no	—
513	C₂²	—	8	6	no	—
514	C₂²	—	8	6	no	—
515	C₂²	—	8	3	no	—
516	C₂²	—	8	3	no	—
517	C₂²	—	8	3	no	—
518	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	3	no	—
523	C₄	—	2	6	no	—
524	C₄	—	4	6	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	6	no	—
528	C₄	—	4	6	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	C₂×#453	1	6	yes	—
531	C₄	#3487	1	2	yes	—
532	C₄	#3497	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	—	8	6	no	—
537	C₂	—	16	3	no	—
538	C₂	#35757	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#60388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62917	C₂	semidirect
2. #61321	C₂	semidirect
3. #36592	C₂	semidirect
4. #29678	C₂	semidirect
5. #25918	C₂	semidirect
6. #25588	C₂	semidirect
7. #24312	C₂	semidirect
8. #24144	C₂	semidirect
9. #23587	C₂	semidirect
10. #22536	C₂	semidirect
11. Q₈×#104	C₂	semidirect
65. Q₈²	D₄	semidirect
66. #557	D₄	semidirect
70. #554	D₄	semidirect
80. D₄×Q₈	D₄	semidirect
430. C₄²	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62917	2
#61321	2
#36592	2
#29678	2
#25918	2
#25588	2
#24312	2
#24144	2
#23587	2
#22536	2
Q₈×#104	2