Finite Group Databasebeta

← #6544029

Subgroups — #6544029

Order 512.

2951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62917C211yesmaximal, characteristic
2#61322C212yesmaximal, complemented
3#36583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29680C213yesmaximal, complemented
5#25917C213yesmaximal, complemented
6#25590C216yesmaximal, complemented
7#24314C213yesmaximal, complemented
8#24146C216yesmaximal, complemented
9#23589C213yesmaximal, complemented
10#22536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×#104C212yesmaximal, complemented
12#3554—26no—
13#3548—26no—
14#3536—26no—
15#3522—22no—
16#3508C2216yes—
17#3501C2213yes—
18#3497—22no—
19#3489—22no—
20Q8×#41C2212yes—
21C2×#557C2211yescharacteristic
22C2×#550C2211yescharacteristic
23#3460C2213yes—
24#3374—26no—
25#3372—26no—
26#3363—22no—
27#3359—22no—
28#3139C2216yes—
29#3078C2216yes—
30#3039C2216yes—
31Q8×M16C2212yes—
32C4×#137C2216yes—
33#2858C2213yes—
34#2548C2213yes—
35#2547C2213yes—
36#2490—26no—
37#2341—22no—
38C4×#124C2213yes—
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2061C2213yes—
41#2040C2211yescharacteristic
42#2037C2216yes—
43#2028C2213yes—
44#2028C2216yes—
45#2007C2213yes—
46#2004C2216yes—
47#2004C22112yes—
48#1994C2216yes—
49#1986C2216yes—
50#1965C2216yes—
51#1885C22112yes—
52#1885C2216yes—
53#1856C2216yes—
54#1806C2216yes—
55#1800C2213yes—
56C4×#104C2216yes—
57C4×#100C2213yes—
58C2×2−1+4—22no—
59C22×#41D412yes—
60C2×#137C2316yes—
61#562—224no—
62#559—26no—
63#559—26no—
64Q82D412yes—
65#557—22no—
66#557—26no—
67#557D416yes—
68#554—26no—
69#554—212no—
70#554—26no—
71#554D416yes—
72#550—22no—
73#550—26no—
74#550—26no—
75#550—26no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—26no—
78D4×Q8D412yes—
79#548—24no—
80#548—212no—
81#547—212no—
82#547—212no—
83#546—212no—
84#546—212no—
85#544C2313yes—
86#543—26no—
87#542—212no—
88#542—26no—
89#540—212no—
90#540—26no—
91#539—212no—
92#538—26no—
93#537—26no—
94#537—212no—
95#537—212no—
96#537C2311yescharacteristic
97#536—26no—
98#535C2316yes—
99#533—26no—
100#533C2316yes—
101#532—26no—
102#532—26no—
103#532—26no—
104C2×C4⋊Q8C2313yes—
105C2×#127C2313yes—
106#529—26no—
107C2×#125—23no—
108C2×#124C2313yes—
109C2×#124C2316yes—
110#525—26no—
111C2×C22⋊Q8—26no—
112C2×#121D416yes—
113#520—22no—
114#518C2316yes—
115C4×#41C2316yes—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8C2313yes—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2313yes—
122#491—212no—
123#487—26no—
124#487—26no—
125#479—212no—
126#477—26no—
127#475—26no—
128#462—26no—
129#462—26no—
130#461—26no—
131#461—26no—
132#446—26no—
133C8×Q8—22no—
134#441—26no—
135#440—26no—
136C4×Q16—26no—
137C4×SD16—26no—
138#428C2316yes—
139#423C2316yes—
140C2×#104C2312yes—
141C2×#104C2316yes—
142#419C23112yes—
143#419C2316yes—
144#417C2312yes—
145C2×#100C2316yes—
146C2×#100C2316yes—
147C4×M16C2316yes—
148#397—26no—
149#394—26no—
150#391C2313yes—
151#390—26no—
152#390—26no—
153#390—26no—
154#390C2313yes—
155#388—26no—
156#382C2311yescharacteristic
157#380—26no—
158C4×C4⋊C4—23no—
159C4×C4⋊C4C2313yes—
160C4×C22⋊C4—26no—
161C43C2313yes—
162#343C2313yes—
163#343C2311yescharacteristic
164#339C2316yes—
165#339C23112yes—
166#339C2316yes—
1672−1+4—88no—
168C2×#41—26no—
169C2×#41—212no—
170C2×#41—212no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—26no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41C2412yes—
175C22×Q8—26no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2413yes—
179C22×D4C2×D416yes—
180C22×D4C2×D416yes—
181C22×D4C2413yes—
182C23×C4C2×D416yes—
183#137—46no—
184#137—46no—
185C2×Q16—26no—
186C2×SD16—26no—
187C2×M16C2416yes—
188C2×M16C2412yes—
189C4⋊Q8—26no—
190C4⋊Q8—26no—
191C4⋊Q8—26no—
192C4⋊Q8—26no—
193C4⋊Q8—26no—
194C4⋊Q8C2×D416yes—
195C4⋊Q8C2×D416yes—
196#127—26no—
197#127—26no—
198#127—26no—
199#126—212no—
200#125—212no—
201#125—26no—
202#125—46no—
203#125—46no—
204#125C2×D4112yes—
205#124—212no—
206#124—212no—
207#124—212no—
208#124—26no—
209#124—26no—
210#124—43no—
211#124—412no—
212#123—212no—
213#123—212no—
214#123—224no—
215#123—224no—
216C22⋊Q8—212no—
217C22⋊Q8—212no—
218C22⋊Q8—26no—
219C22⋊Q8—224no—
220C22⋊Q8—224no—
221C22⋊Q8—26no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—26no—
224C22⋊Q8—26no—
225C22⋊Q8—26no—
226C22⋊Q8—26no—
227C22⋊Q8—212no—
228#121—26no—
229#121—212no—
230#121—212no—
231#121—212no—
232#121—224no—
233#121—224no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—212no—
237#121—212no—
238#121—26no—
239#121—26no—
240#120—212no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—26no—
243C4×Q8—26no—
244C4×Q8—26no—
245C4×Q8—26no—
246C4×Q8—26no—
247C4×Q8—44no—
248C4×Q8—43no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8C2×D416yes—
251C4×Q8C2×D416yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8C2×D416yes—
254C4×D4—212no—
255C4×D4—212no—
256C4×D4—212no—
257C4×D4—26no—
258C4×D4—26no—
259C4×D4—212no—
260C4×D4—212no—
261C4×D4—26no—
262C4×D4—26no—
263C4×D4C2×D416yes—
264C4×D4C2×D416yes—
265#117—26no—
266#117—26no—
267#117C2416yes—
268C2×C4⋊C4—26no—
269C2×C4⋊C4—212no—
270C2×C4⋊C4—26no—
271C2×C4⋊C4—23no—
272C2×C4⋊C4—23no—
273C2×C4⋊C4—23no—
274C2×C4⋊C4—23no—
275C2×C4⋊C4C2×D413yes—
276C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—212no—
279C2×C22⋊C4—26no—
280C2×C22⋊C4—212no—
281C2×C22⋊C4—26no—
282C2×C22⋊C4C2×D416yes—
283C2×C42—26no—
284C2×C42—23no—
285C2×C42—23no—
286C2×C42—23no—
287C2×C42C2413yes—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C2×C42C2413yes—
290#107—26no—
291#106—26no—
292C4⋊C8—26no—
293C4⋊C8—26no—
294#104—24no—
295#104—46no—
296#103—22no—
297#103—26no—
298#103—26no—
299#103—212no—
300#103—212no—
301#102—22no—
302#100—46no—
303#100—46no—
304#97—26no—
305C4×C8—26no—
306#95—22no—
307#95—26no—
308#95—23no—
309C24C22×D416yes—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—48no—
315#41—812no—
316#41—812no—
317#41—824no—
318#41—1612no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—26no—
321C2×Q8—26no—
322C2×Q8—26no—
323C2×Q8—26no—
324C2×Q8—23no—
325C2×Q8—26no—
326C2×Q8—23no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—812no—
329C2×Q8#12013yes—
330C2×Q8#12011yescharacteristic
331C2×Q8C22×D412yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—212no—
334C2×D4—212no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—26no—
337C2×D4—212no—
338C2×D4—26no—
339C2×D4—26no—
340C2×D4—23no—
341C2×D4—23no—
342C2×D4—26no—
343C2×D4—412no—
344C2×D4—86no—
345C2×D4C22×D412yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—212no—
348C22×C4—212no—
349C22×C4—26no—
350C22×C4—26no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—26no—
353C22×C4—26no—
354C22×C4—23no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—23no—
357C22×C4—412no—
358C22×C4C22×D413yes—
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×D413yes—
361C22×C4C2511yescharacteristic
362Q16—412no—
363SD16—412no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—26no—
367M16—26no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—26no—
370C4⋊C4—26no—
371C4⋊C4—212no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—26no—
374C4⋊C4—212no—
375C4⋊C4—212no—
376C4⋊C4—26no—
377C4⋊C4—26no—
378C4⋊C4—26no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—46no—
382C4⋊C4—46no—
383C4⋊C4—43no—
384C4⋊C4—43no—
385C4⋊C4—46no—
386C4⋊C4#12016yes—
387C4⋊C4#12016yes—
388C4⋊C4C22×D416yes—
389C4⋊C4C22×D416yes—
390C22⋊C4—224no—
391C22⋊C4—212no—
392C22⋊C4—212no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—26no—
395C22⋊C4—212no—
396C22⋊C4—26no—
397C22⋊C4—26no—
398C22⋊C4—412no—
399C22⋊C4—812no—
400C22⋊C4—86no—
401C42—26no—
402C42—26no—
403C42—26no—
404C42—21no—
405C42—26no—
406C42—46no—
407C42—43no—
408C42—43no—
409C42—83no—
410C42C22×D416yes—
411C42C22×D416yes—
412C422−1+412yescomplemented
413C23—26no—
414C23—22no—
415C23—26no—
416C23—26no—
417C23—46no—
418C23—46no—
419C23C23×D411yescharacteristic
420Q8—26no—
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—412no—
424Q8—46no—
425Q8—46no—
426Q8—86no—
427Q8—86no—
428Q8#45514yes—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—46no—
434D4—46no—
435D4—412no—
436D4—86no—
437D4—812no—
438D4—82no—
439D4—812no—
440D4—812no—
441C2×C4—26no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—26no—
444C2×C4—26no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—43no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—412no—
453C2×C4—412no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—43no—
456C2×C4—43no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—43no—
460C2×C4—43no—
461C2×C4—43no—
462C2×C4—43no—
463C2×C4—86no—
464C2×C4—86no—
465C2×C4—812no—
466C2×C4—812no—
467C2×C4C2×#12016yes—
468C2×C4C2×#12013yes—
469C2×C4C2×#12013yes—
470C2×C4C23×D412yes—
471C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
472C2×C4#58511yescharacteristic
473C2×C4#58512yes—
474C8—46no—
475C8—42no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—46no—
480C22—42no—
481C22—46no—
482C22—42no—
483C22—46no—
484C22—86no—
485C22—86no—
486C22C22×#12011yescharacteristic
487C22#348911yescharacteristic
488C22#350011yescharacteristic
489C4—23no—
490C4—26no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—46no—
495C4—46no—
496C4—83no—
497C4—83no—
498C4—81no—
499C4C2×#45516yes—
500C4#348712yes—
501C4#349712yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—86no—
506C2#3575711yescharacteristic
507C2C22×#45511yescharacteristic
508C2#6038911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62917C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61322C2semidirect
3. #36583C2semidirect
4. #29680C2semidirect
5. #25917C2semidirect
6. #25590C2semidirect
7. #24314C2semidirect
8. #24146C2semidirect
9. #23589C2semidirect
10. #22536C2semidirect
11. Q8×#104C2semidirect
412. C422−1+4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629172
#613222
#365832
#296802
#259172
#255902
#243142
#241462
#235892
#225362
Q8×#1042