Finite Group Databasebeta

← #6544031

Subgroups — #6544031

Order 512.

2804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61321C212yesmaximal, complemented
3#36583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29679C213yesmaximal, complemented
5#25920C213yesmaximal, complemented
6#25591C216yesmaximal, complemented
7#24313C213yesmaximal, complemented
8#24145C216yesmaximal, complemented
9#23588C213yesmaximal, complemented
10#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×#104C212yesmaximal, complemented
12#3563—26no—
13#3556—26no—
14#3555—26no—
15#3523—22no—
16#3523—22no—
17#3509C2216yes—
18#3502—22no—
19#3502C2213yes—
20Q8×#41C2212yes—
21C2×#557C2211yescharacteristic
22C2×#550C2211yescharacteristic
23#3461C2213yes—
24#3368—26no—
25#3366—26no—
26#3362—22no—
27#3358—22no—
28#3138C2216yes—
29#3077C2216yes—
30#3038C2216yes—
31Q8×M16C2212yes—
32C4×AGL(1,ℤ/8)C2216yes—
33#2858C2213yes—
34#2548C2213yes—
35#2547C2213yes—
36#2490—26no—
37#2341—22no—
38C4×#124C2213yes—
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2061C2213yes—
41#2040C2211yescharacteristic
42#2038C2216yes—
43#2027C2213yes—
44#2027C2216yes—
45#2006C2213yes—
46#2003C2216yes—
47#2003C22112yes—
48#1994C2216yes—
49#1986C2216yes—
50#1966C2216yes—
51#1888C22112yes—
52#1888C2216yes—
53#1857C2216yes—
54#1806C2216yes—
55#1801C2213yes—
56C4×#104C2216yes—
57C4×#101C2213yes—
58C22×#41—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)C2316yes—
60#564—212no—
61#563—212no—
62Q82—26no—
63Q82D412yes—
64#557—22no—
65#557—212no—
66#557—26no—
67#557—26no—
68#557—212no—
69#557—22no—
70#557—26no—
71#557—26no—
72#557—26no—
73#557D416yes—
74#556—26no—
75#556—26no—
76#556—26no—
77#554—26no—
78#554D416yes—
79#552—212no—
80#552—212no—
81#552—212no—
82#550—22no—
83#550—26no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8D412yes—
87#544—212no—
88#544—26no—
89#544C2313yes—
90#542—26no—
91#541—212no—
92#541—212no—
93#541—224no—
94#541—212no—
95#541—26no—
96#539—26no—
97#537C2311yescharacteristic
98#536C2316yes—
99#533—26no—
100#533—26no—
101#533—26no—
102#533—26no—
103#533—26no—
104#533C2316yes—
105C2×C4⋊Q8C2313yes—
106C2×#127C2313yes—
107#529—26no—
108#529—26no—
109C2×#125D416yes—
110C2×#124C2313yes—
111C2×#124C2316yes—
112C2×#121—23no—
113#519—24no—
114#519C2316yes—
115C4×#41C2316yes—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D412yes—
119C2×C4×Q8C2313yes—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2313yes—
122#490—212no—
123#486—26no—
124#486—26no—
125#478—212no—
126#476—26no—
127#474—26no—
128#460—26no—
129#460—26no—
130#459—26no—
131#459—26no—
132#446—26no—
133C8×Q8—22no—
134#442—26no—
135#440—26no—
136C4×SD16—26no—
137C4×D8—26no—
138#428C2316yes—
139#423C2316yes—
140C2×#104C2312yes—
141C2×#104C2316yes—
142#418C23112yes—
143#418C2316yes—
144#417C2312yes—
145C2×#101C2316yes—
146C2×#101C2316yes—
147C4×M16C2316yes—
148#397—26no—
149#394—26no—
150#391C2313yes—
151#390—26no—
152#390—26no—
153#390—26no—
154#390C2313yes—
155#388—26no—
156#382C2311yescharacteristic
157#380—26no—
158C4×C4⋊C4—23no—
159C4×C4⋊C4C2313yes—
160C4×C22⋊C4—26no—
161C43C2313yes—
162#343C2313yes—
163#343C2311yescharacteristic
164#339C2316yes—
165#339C23112yes—
166#339C2316yes—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—43no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41C2412yes—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2413yes—
174C22×D4—23no—
175C22×D4—23no—
176C22×D4C2413yes—
177C23×C4—23no—
178AGL(1,ℤ/8)—46no—
179AGL(1,ℤ/8)—46no—
180C2×SD16—26no—
181C2×D8—26no—
182C2×M16C2416yes—
183C2×M16C2412yes—
184C4⋊Q8—26no—
185C4⋊Q8—26no—
186C4⋊Q8—224no—
187C4⋊Q8—26no—
188C4⋊Q8—26no—
189C4⋊Q8—26no—
190C4⋊Q8—26no—
191C4⋊Q8—26no—
192C4⋊Q8—26no—
193C4⋊Q8C2×D416yes—
194C4⋊Q8C2×D416yes—
195#127—26no—
196#127—26no—
197#126—212no—
198#126—212no—
199#126—224no—
200#126—224no—
201#125—26no—
202#125—212no—
203#125—212no—
204#125—212no—
205#125—212no—
206#125—224no—
207#125—224no—
208#125—224no—
209#125—212no—
210#125—212no—
211#125—212no—
212#125—26no—
213#125C2×D4112yes—
214#124—26no—
215#124—26no—
216#124—26no—
217#124—43no—
218#124—412no—
219#123—212no—
220#123—212no—
221C22⋊Q8—212no—
222C22⋊Q8—212no—
223C22⋊Q8—212no—
224C22⋊Q8—26no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—26no—
227C22⋊Q8—26no—
228C22⋊Q8—26no—
229C22⋊Q8—26no—
230C22⋊Q8—212no—
231C22⋊Q8—26no—
232C22⋊Q8—26no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—46no—
236#121—46no—
237C4×Q8—212no—
238C4×Q8—212no—
239C4×Q8—26no—
240C4×Q8—212no—
241C4×Q8—212no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—26no—
245C4×Q8—26no—
246C4×Q8—212no—
247C4×Q8—212no—
248C4×Q8—26no—
249C4×Q8—26no—
250C4×Q8—26no—
251C4×Q8—26no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8C2×D416yes—
254C4×Q8C2×D416yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×Q8C2×D416yes—
257C4×D4—26no—
258C4×D4—26no—
259C4×D4—26no—
260C4×D4—26no—
261C4×D4—26no—
262C4×D4C2×D416yes—
263C4×D4C2×D416yes—
264#117—212no—
265#117—212no—
266#117—212no—
267#117—212no—
268#117—26no—
269#117C2416yes—
270C2×C4⋊C4—26no—
271C2×C4⋊C4—23no—
272C2×C4⋊C4C2×D416yes—
273C2×C4⋊C4C2×D416yes—
274C2×C4⋊C4C2×D416yes—
275C2×C4⋊C4C2×D413yes—
276C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—23no—
279C2×C22⋊C4—26no—
280C2×C22⋊C4—212no—
281C2×C22⋊C4—26no—
282C2×C42—26no—
283C2×C42—23no—
284C2×C42—23no—
285C2×C42C2×D416yes—
286C2×C42C2413yes—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288C2×C42C2413yes—
289#107—26no—
290#106—26no—
291C4⋊C8—26no—
292C4⋊C8—26no—
293#104—24no—
294#104—46no—
295#103—22no—
296#102—22no—
297#102—26no—
298#102—26no—
299#102—212no—
300#102—212no—
301#101—46no—
302#101—46no—
303#97—26no—
304C4×C8—26no—
305#95—22no—
306#95—26no—
307#95—23no—
308C24—23no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—812no—
314#41—84no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—26no—
317C2×Q8—26no—
318C2×Q8—26no—
319C2×Q8—26no—
320C2×Q8—23no—
321C2×Q8—23no—
322C2×Q8—26no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8#12013yes—
325C2×Q8#12011yescharacteristic
326C2×Q8C22×D412yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—26no—
330C2×D4—23no—
331C2×D4—26no—
332C2×D4—23no—
333C2×D4—412no—
334C2×D4—43no—
335C2×D4—43no—
336C2×D4—46no—
337C2×D4—86no—
338C2×D4C22×D412yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—26no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—26no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—23no—
345C22×C4—412no—
346C22×C4—43no—
347C22×C4—43no—
348C22×C4C22×D416yes—
349C22×C4C22×D413yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×D413yes—
352C22×C4C2511yescharacteristic
353SD16—412no—
354D8—412no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—26no—
358M16—26no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—26no—
361C4⋊C4—212no—
362C4⋊C4—212no—
363C4⋊C4—212no—
364C4⋊C4—212no—
365C4⋊C4—26no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—212no—
368C4⋊C4—26no—
369C4⋊C4—212no—
370C4⋊C4—26no—
371C4⋊C4—212no—
372C4⋊C4—212no—
373C4⋊C4—26no—
374C4⋊C4—26no—
375C4⋊C4—26no—
376C4⋊C4—26no—
377C4⋊C4—212no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—46no—
381C4⋊C4#12016yes—
382C4⋊C4#12016yes—
383C4⋊C4C22×D416yes—
384C4⋊C4C22×D416yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—212no—
387C22⋊C4—212no—
388C22⋊C4—26no—
389C22⋊C4—26no—
390C22⋊C4—26no—
391C22⋊C4—412no—
392C22⋊C4—46no—
393C22⋊C4—812no—
394C22⋊C4—86no—
395C42—224no—
396C42—26no—
397C42—26no—
398C42—26no—
399C42—26no—
400C42—26no—
401C42—21no—
402C42—26no—
403C42—46no—
404C42—83no—
405C42C22×D416yes—
406C42C22×D416yes—
407C422−1+412yes—
408C23—22no—
409C23—46no—
410C23—46no—
411C23—43no—
412C23—43no—
413C23—43no—
414C23C23×D411yescharacteristic
415Q8—26no—
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—46no—
419Q8—46no—
420Q8—412no—
421Q8—86no—
422Q8—86no—
423Q8#45414yes—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—46no—
429D4—46no—
430D4—86no—
431D4—82no—
432D4—86no—
433D4—166no—
434C2×C4—26no—
435C2×C4—26no—
436C2×C4—26no—
437C2×C4—26no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—26no—
442C2×C4—26no—
443C2×C4—43no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—412no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—43no—
451C2×C4—43no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—43no—
455C2×C4—86no—
456C2×C4—86no—
457C2×C4—86no—
458C2×C4C2×#12013yes—
459C2×C4C2×#12016yes—
460C2×C4C2×#12013yes—
461C2×C4C23×D412yes—
462C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
463C2×C4#58511yescharacteristic
464C2×C4#58512yes—
465C8—46no—
466C8—42no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—86no—
473C22—86no—
474C22—83no—
475C22—83no—
476C22—83no—
477C22C22×#12011yescharacteristic
478C22#348911yescharacteristic
479C22#350011yescharacteristic
480C4—23no—
481C4—26no—
482C4—42no—
483C4—46no—
484C4—42no—
485C4—46no—
486C4—42no—
487C4—46no—
488C4—83no—
489C4—81no—
490C4C2×#45416yes—
491C4#348712yes—
492C4#349712yes—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—82no—
496C2—163no—
497C2#3575711yescharacteristic
498C2C22×#45411yescharacteristic
499C2#6039011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62947C2semidirect
2. #61321C2semidirect
3. #36583C2semidirect
4. #29679C2semidirect
5. #25920C2semidirect
6. #25591C2semidirect
7. #24313C2semidirect
8. #24145C2semidirect
9. #23588C2semidirect
10. #22538C2semidirect
11. Q8×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629472
#613212
#365832
#296792
#259202
#255912
#243132
#241452
#235882
#225382
Q8×#1042