Finite Group Databasebeta

← #6544045

Subgroups — #6544045

Order 512.

3037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62893C211yesmaximal, characteristic
2#36483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36482C212yesmaximal, complemented
4#29685C213yesmaximal, complemented
5#25948C213yesmaximal, complemented
6#25586C216yesmaximal, complemented
7#24351C213yesmaximal, complemented
8#24141C216yesmaximal, complemented
9#23596C213yesmaximal, complemented
10#22534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×#99C212yesmaximal, complemented
12#3561—23no—
13#3552—26no—
14#3541—26no—
15#3538—23no—
16#3523—21no—
17#3516—22no—
18#3505C2216yes—
19#3501C2213yes—
20#3489—21no—
21#3486—22no—
22C2×D4×Q8C2212yes—
23C2×#548C2211yescharacteristic
24#3459C2213yes—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#2855C2216yes—
27#2854C2213yes—
28#2503C2216yes—
29#2501C2213yes—
30#2486C2213yes—
31#2486C2216yes—
32#2448—23no—
33#2446—26no—
34#2423—23no—
35#2421—26no—
36#2351—22no—
37Q8×C4⋊C4—21no—
38#2341—21no—
39Q8×C22⋊C4—22no—
40Q8×C22⋊C4C2212yes—
41Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×#123C2213yes—
43C4×#123C2216yes—
44#2062C2213yes—
45#2044C2211yescharacteristic
46#2044C2216yes—
47#2030C2216yes—
48#2030C2213yes—
49#2022C2216yes—
50#2022C2213yes—
51#2022C22112yes—
52#1996C2216yes—
53#1996C2216yes—
54#1964C2216yes—
55#1890C2216yes—
56#1890C22112yes—
57#1867C2216yes—
58#1799C2213yes—
59#1799C2216yes—
60C4×#99C2213yes—
61C4×#99C2216yes—
62C2×2−1+4—21no—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C23×Q8D412yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66#563—212no—
67#563—26no—
68#562—26no—
69#557—21no—
70#557—23no—
71#556—26no—
72#556—23no—
73#554—26no—
74#554—212no—
75#553—26no—
76#553—212no—
77#552—26no—
78#552—26no—
79#551—212no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—26no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—26no—
85D4×Q8—26no—
86D4×Q8—26no—
87#548—22no—
88#548—26no—
89#548—22no—
90#548—26no—
91#548—26no—
92#547—26no—
93#546—26no—
94#544—26no—
95#544—23no—
96#543—23no—
97#543C2313yes—
98#542—26no—
99#542—212no—
100#541—26no—
101#541—26no—
102#539—26no—
103#539—23no—
104#539—26no—
105#539—26no—
106#538—26no—
107#538—23no—
108#538—26no—
109#537—23no—
110#536—26no—
111#536—26no—
112#536—23no—
113#534C2311yescharacteristic
114#534C2316yes—
115#533—23no—
116C2×C4⋊Q8D416yes—
117#529—26no—
118#529—23no—
119#529—26no—
120C2×#124D413yes—
121#525—26no—
122#525—23no—
123#525—26no—
124C2×#123C2313yes—
125C2×#123C2316yes—
126C2×#123C2316yes—
127C2×C22⋊Q8—23no—
128C2×C22⋊Q8D416yes—
129C2×C22⋊Q8D413yes—
130C2×C22⋊Q8C2316yes—
131C2×#121C2313yes—
132#520—21no—
133#519—22no—
134#518C2316yes—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—26no—
140C2×C4×Q8—23no—
141C2×C4×Q8D411yescharacteristic
142C2×C4×Q8D412yes—
143C2×C4×D4C2313yes—
144C2×C4×D4C2316yes—
145C22×C4⋊C4C2313yes—
146C22×C42C2313yes—
147C2×#99C2312yes—
148C2×#99C2316yes—
149C2×#99C2316yes—
150C2×#99C2316yes—
151#400—212no—
152#399—26no—
153#398—23no—
154#398—26no—
155#397—26no—
156#397—23no—
157#391—26no—
158#391—26no—
159#391—26no—
160#391—23no—
161#390—23no—
162#390—23no—
163#389—23no—
164#389—26no—
165#389—23no—
166#389—26no—
167#388—26no—
168#388—26no—
169#388—23no—
170#387—212no—
171#387—23no—
172#387—26no—
173#386C2313yes—
174#386C2312yes—
175#385C2311yescharacteristic
176#385C2316yes—
177#384—23no—
178#382—26no—
179#381C23112yes—
180#381C2316yes—
181#381C2313yes—
182#380—26no—
183#380—23no—
184#380C2313yes—
185#380C2316yes—
186C4×C4⋊C4—23no—
187C4×C4⋊C4—26no—
188C4×C22⋊C4—26no—
189C4×C22⋊C4—23no—
190C4×C22⋊C4C2316yes—
191C4×C22⋊C4C2313yes—
192#342C2313yes—
193#342C23112yes—
194#342C2316yes—
195#342C2316yes—
196#342C2311yescharacteristic
1972−1+4—84no—
198C2×#41—23no—
199C2×#41—26no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—23no—
202C2×#41—44no—
203C22×Q8—23no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—26no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D416yes—
211C22×Q8C2×D413yes—
212C22×Q8C2×D416yes—
213C22×D4C2×D413yes—
214C22×D4C2412yes—
215C22×D4C2413yes—
216C23×C4C2×D413yes—
217C23×C4C2×D416yes—
218C23×C4C2413yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C23×C4C2413yes—
221C4⋊Q8—23no—
222C4⋊Q8—23no—
223C4⋊Q8—212no—
224C4⋊Q8—26no—
225C4⋊Q8—26no—
226C4⋊Q8—212no—
227#126—26no—
228#126—26no—
229#126—26no—
230#126—212no—
231#126—212no—
232#126—212no—
233#125—26no—
234#125—23no—
235#125—26no—
236#125—26no—
237#125—212no—
238#125—212no—
239#124—26no—
240#124—26no—
241#124—23no—
242#124—212no—
243#124—26no—
244#124—26no—
245#123—26no—
246#123—26no—
247#123—212no—
248#123—26no—
249#123—212no—
250#123—212no—
251#123—22no—
252#123—26no—
253#123—26no—
254#123—26no—
255#123—43no—
256#123—46no—
257#123—46no—
258#123—412no—
259C22⋊Q8—26no—
260C22⋊Q8—26no—
261C22⋊Q8—23no—
262C22⋊Q8—26no—
263C22⋊Q8—26no—
264C22⋊Q8—212no—
265C22⋊Q8—212no—
266C22⋊Q8—212no—
267C22⋊Q8—26no—
268C22⋊Q8—26no—
269C22⋊Q8—26no—
270C22⋊Q8—212no—
271C22⋊Q8—26no—
272C22⋊Q8—23no—
273C22⋊Q8—26no—
274C22⋊Q8—26no—
275C22⋊Q8—26no—
276C22⋊Q8—26no—
277C22⋊Q8—26no—
278C22⋊Q8—23no—
279C22⋊Q8—26no—
280#121—23no—
281#121—26no—
282#121—26no—
283#121—212no—
284#121—26no—
285#121—26no—
286#121—21no—
287#121—26no—
288#121—21no—
289#121—26no—
290#120—26no—
291#120—22no—
292#120—26no—
293C4×Q8—26no—
294C4×Q8—26no—
295C4×Q8—23no—
296C4×Q8—26no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—23no—
300C4×Q8—26no—
301C4×Q8—48no—
302C4×Q8—44no—
303C4×Q8—46no—
304C4×Q8—43no—
305C4×Q8—46no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—26no—
308C4×D4—26no—
309C4×D4—23no—
310C4×D4—212no—
311C4×D4—26no—
312C4×D4—26no—
313C4×D4—26no—
314C4×D4—26no—
315C4×D4—26no—
316C4×D4—26no—
317C4×D4—212no—
318C4×D4—212no—
319#117—26no—
320#117—26no—
321#117—23no—
322#117—212no—
323#117—26no—
324C2×C4⋊C4—23no—
325C2×C4⋊C4—26no—
326C2×C4⋊C4—26no—
327C2×C4⋊C4—23no—
328C2×C4⋊C4—23no—
329C2×C4⋊C4—26no—
330C2×C4⋊C4—23no—
331C2×C4⋊C4—26no—
332C2×C4⋊C4—23no—
333C2×C4⋊C4—26no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—26no—
336C2×C4⋊C4—26no—
337C2×C4⋊C4C2×D413yes—
338C2×C4⋊C4C2×D416yes—
339C2×C4⋊C4C2×D413yes—
340C2×C4⋊C4C2×D416yes—
341C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
342C2×C22⋊C4—26no—
343C2×C22⋊C4—26no—
344C2×C22⋊C4—23no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—23no—
347C2×C22⋊C4—26no—
348C2×C22⋊C4C2×D416yes—
349C2×C22⋊C4C2×D413yes—
350C2×C22⋊C4C2×D416yes—
351C2×C22⋊C4C2413yes—
352C2×C22⋊C4C2416yes—
353C2×C22⋊C4C2412yes—
354C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2416yes—
356C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C42—23no—
358C2×C42—26no—
359C2×C42—26no—
360C2×C42—23no—
361C2×C42—26no—
362C2×C42—23no—
363C2×C42C2×D413yes—
364C2×C42C2×D416yes—
365#99—24no—
366#99—46no—
367#99—46no—
368#99—46no—
369#95—21no—
370#95—23no—
371#95—26no—
372#95—26no—
373#95—23no—
374#95—26no—
375#95—22no—
376#95—26no—
377#95—23no—
378#95—23no—
379#95—212no—
380#95—26no—
381#95—23no—
382#95—212no—
383C24C22×D413yes—
384C24C22×D412yes—
385C24C2511yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—86no—
388#41—86no—
389#41—812no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—23no—
393C2×Q8—23no—
394C2×Q8—26no—
395C2×Q8—26no—
396C2×Q8—46no—
397C2×Q8—412no—
398C2×Q8—412no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—812no—
401C2×Q8—86no—
402C2×Q8#12016yes—
403C2×Q8#12013yes—
404C2×Q8#12016yes—
405C2×Q8#12011yescharacteristic
406C2×D4—22no—
407C2×D4—26no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—23no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—23no—
413C2×D4—26no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—26no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—26no—
420C2×D4—23no—
421C2×D4—23no—
422C2×D4—46no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—26no—
427C22×C4—26no—
428C22×C4—23no—
429C22×C4—26no—
430C22×C4—23no—
431C22×C4—26no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—26no—
434C22×C4—26no—
435C22×C4—23no—
436C22×C4—23no—
437C22×C4—23no—
438C22×C4—23no—
439C22×C4—26no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—46no—
442C22×C4—412no—
443C22×C4—46no—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D413yes—
446C22×C4C22×D416yes—
447C22×C4C22×D413yes—
448C22×C4C22×D416yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D416yes—
452C22×C4C22×D413yes—
453C22×C4C22×D416yes—
454C4⋊C4—23no—
455C4⋊C4—26no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—26no—
458C4⋊C4—26no—
459C4⋊C4—26no—
460C4⋊C4—26no—
461C4⋊C4—26no—
462C4⋊C4—23no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—26no—
465C4⋊C4—212no—
466C4⋊C4—23no—
467C4⋊C4—212no—
468C4⋊C4—26no—
469C4⋊C4—26no—
470C4⋊C4—26no—
471C4⋊C4—23no—
472C4⋊C4—26no—
473C4⋊C4—46no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—412no—
476C4⋊C4—46no—
477C4⋊C4—412no—
478C4⋊C4—412no—
479C4⋊C4—46no—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—43no—
482C4⋊C4—86no—
483C22⋊C4—212no—
484C22⋊C4—26no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—26no—
487C22⋊C4—26no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—26no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—26no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—212no—
495C22⋊C4—26no—
496C22⋊C4—26no—
497C22⋊C4—26no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—26no—
501C22⋊C4—26no—
502C22⋊C4—26no—
503C22⋊C4—46no—
504C22⋊C4—46no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—412no—
507C22⋊C4—86no—
508C22⋊C42−1+412yescomplemented
509C42—212no—
510C42—26no—
511C42—23no—
512C42—26no—
513C42—23no—
514C42—46no—
515C42—412no—
516C42—46no—
517C42—43no—
518C42—43no—
519C23—22no—
520C23—23no—
521C23—22no—
522C23—23no—
523C23—22no—
524C23—23no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—43no—
530C23—43no—
531C23C23×D412yes—
532C23C23×D411yescharacteristic
533C23C2×2−1+411yescharacteristic
534C23#58511yescharacteristic
535C23#58512yes—
536Q8—212no—
537Q8—26no—
538Q8—46no—
539Q8—412no—
540Q8—86no—
541Q8—83no—
542Q8—83no—
543Q8#45814yes—
544D4—42no—
545D4—46no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—46no—
549D4—42no—
550D4—46no—
551D4—83no—
552D4—86no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—86no—
556C2×C4—26no—
557C2×C4—212no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—26no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—412no—
579C2×C4—46no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—43no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—43no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—43no—
598C2×C4—86no—
599C2×C4—83no—
600C2×C4—86no—
601C2×C4—86no—
602C2×C4C2×#12016yes—
603C2×C4C2×#12013yes—
604C2×C4C2×#12013yes—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—43no—
615C22—42no—
616C22—43no—
617C22—43no—
618C22—42no—
619C22—83no—
620C22—83no—
621C22—82no—
622C22C22×#12011yescharacteristic
623C22#348712yes—
624C22#348911yescharacteristic
625C22#349712yes—
626C22#350011yescharacteristic
627C4—23no—
628C4—26no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—43no—
632C4—41no—
633C4—46no—
634C4—42no—
635C4—46no—
636C4—41no—
637C4—86no—
638C4—83no—
639C4—82no—
640C4—83no—
641C4C2×#45816yes—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—83no—
648C2#3575711yescharacteristic
649C2C22×#45811yescharacteristic
650C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62893C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36483C2semidirect
3. #36482C2semidirect
4. #29685C2semidirect
5. #25948C2semidirect
6. #25586C2semidirect
7. #24351C2semidirect
8. #24141C2semidirect
9. #23596C2semidirect
10. #22534C2semidirect
11. Q8×#99C2semidirect
508. C22⋊C42−1+4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628932
#364832
#364822
#296852
#259482
#255862
#243512
#241412
#235962
#225342
Q8×#992