Finite Group Databasebeta

← #6544059

Subgroups — #6544059

Order 512.

3037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3363C212yesmaximal, complemented
3#36445C211yesmaximal, characteristic
4#29664C213yesmaximal, complemented
5#25902C213yesmaximal, complemented
6#25573C216yesmaximal, complemented
7#24302C213yesmaximal, complemented
8#24122C216yesmaximal, complemented
9#23571C213yesmaximal, complemented
10#22530C211yesmaximal, characteristic
11Q8×#103C212yesmaximal, complemented
12#3503—216no—
13C2×Q82C2212yes—
14C2×#557—21no—
15C2×#557C2211yescharacteristic
16C2×#554C2216yes—
17C2×D4×Q8—23no—
18C2×#544—23no—
19C2×#533C2213yes—
20C22×C4⋊Q8C2213yes—
21C2×#520—21no—
22C2×C4×#41C2211yescharacteristic
23#3363—216no—
24C2×#487C2216yes—
25C2×#477C2216yes—
26C2×#462C2216yes—
27C2×C8×Q8C2212yes—
28C2×C4×Q16C2216yes—
29#2857C2213yes—
30#2542C2213yes—
31#2538C2213yes—
32#2454—23no—
33#2441—23no—
34Q8×C4⋊C4—21no—
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2341—21no—
37C4×C22⋊Q8C2213yes—
38#2057C2213yes—
39#2043C2211yescharacteristic
40#2036C2216yes—
41#2024C2213yes—
42#2024C2216yes—
43#2016C2213yes—
44#2001C2216yes—
45#2001C22112yes—
46#1990C2216yes—
47#1987C2216yes—
48#1954C2216yes—
49#1872C22112yes—
50#1872C2216yes—
51#1852C2216yes—
52#1803C2216yes—
53#1797C2213yes—
54C4×#103C2216yes—
55C4×C22⋊C8C2213yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8—23no—
58C22×Q16C2316yes—
59Q82—28no—
60Q82D4116yes—
61#557—216no—
62#557—28no—
63#554—224no—
64#554—224no—
65D4×Q8—248no—
66#544—248no—
67#533—224no—
68C2×C4⋊Q8—224no—
69C2×C4⋊Q8—26no—
70C2×C4⋊Q8—23no—
71C2×C4⋊Q8—23no—
72C2×C4⋊Q8C2313yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2313yes—
75C2×C4⋊Q8C2316yes—
76C2×#125—26no—
77C2×#125—23no—
78C2×#125—23no—
79C2×C22⋊Q8—23no—
80C2×C22⋊Q8—212no—
81C2×C22⋊Q8C2316yes—
82C2×C22⋊Q8C2313yes—
83C2×C22⋊Q8C2316yes—
84#520—216no—
85C4×#41—28no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—23no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2313yes—
92C2×C4×Q8C2316yes—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—26no—
95C2×C4×D4D413yes—
96C2×C4×D4C2313yes—
97C2×#117—23no—
98C2×#117D413yes—
99C22×C4⋊C4—23no—
100C22×C4⋊C4C2316yes—
101C22×C42C2313yes—
102#487—224no—
103#477—224no—
104#462—224no—
105C8×Q8—28no—
106C4×Q16—224no—
107C2×#107C2316yes—
108C2×C4⋊C8C2316yes—
109C2×#103C23112yes—
110C2×#103C2316yes—
111C2×#103C2312yes—
112C2×#103C2312yes—
113C2×#103C2316yes—
114C2×C22⋊C8C2316yes—
115C2×C22⋊C8C2316yes—
116C2×C4×C8C2316yes—
117#399—26no—
118#396—26no—
119#391C2313yes—
120#390—23no—
121#390—23no—
122#389—23no—
123#389—23no—
124#389—23no—
125#389—23no—
126#389C2311yescharacteristic
127#387—23no—
128#385—23no—
129#384—23no—
130#384C2313yes—
131#380—23no—
132#380—23no—
133#380C2313yes—
134C4×C4⋊C4—23no—
135C4×C4⋊C4C2313yes—
136C4×C22⋊C4—23no—
137#340C2316yes—
138#340C23112yes—
139#340C2316yes—
140#336C2313yes—
141#336C2311yescharacteristic
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41Q1618yescomplemented
145C22×Q8—224no—
146C22×Q8—23no—
147C22×Q8—26no—
148C22×Q8—86no—
149C22×Q8—86no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2413yes—
152C22×Q8C2412yes—
153C22×D4C2×D413yes—
154C23×C4—26no—
155C23×C4C2×D413yes—
156C23×C4C2×D413yes—
157C23×C4C2413yes—
158C2×Q16—212no—
159C2×Q16—46no—
160C2×Q16—46no—
161C22×C8C2416yes—
162C22×C8C2412yes—
163C4⋊Q8—224no—
164C4⋊Q8—224no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—248no—
167C4⋊Q8—212no—
168C4⋊Q8—212no—
169C4⋊Q8—212no—
170C4⋊Q8C2×D4124yes—
171#125—224no—
172#125—248no—
173#125—412no—
174C22⋊Q8—224no—
175C22⋊Q8—296no—
176C22⋊Q8—212no—
177C22⋊Q8—212no—
178C22⋊Q8—26no—
179C22⋊Q8—43no—
180C22⋊Q8—412no—
181C4×Q8—224no—
182C4×Q8—216no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—212no—
185C4×Q8—212no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8C2×D4124yes—
189C4×Q8C2×D418yes—
190C4×D4—248no—
191C4×D4—212no—
192C4×D4—212no—
193#117—224no—
194#117—212no—
195C2×C4⋊C4—224no—
196C2×C4⋊C4—23no—
197C2×C4⋊C4—26no—
198C2×C4⋊C4—26no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—26no—
202C2×C4⋊C4—26no—
203C2×C4⋊C4—224no—
204C2×C4⋊C4—23no—
205C2×C4⋊C4—23no—
206C2×C4⋊C4—23no—
207C2×C4⋊C4—23no—
208C2×C4⋊C4—23no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—26no—
211C2×C4⋊C4—23no—
212C2×C4⋊C4C2×D413yes—
213C2×C4⋊C4C2×D413yes—
214C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2413yes—
216C2×C4⋊C4C2416yes—
217C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—26no—
219C2×C22⋊C4—23no—
220C2×C22⋊C4—26no—
221C2×C22⋊C4—23no—
222C2×C22⋊C4C2×D416yes—
223C2×C42—26no—
224C2×C42—212no—
225C2×C42—23no—
226C2×C42—23no—
227C2×C42C2×D413yes—
228C2×C42C2×D413yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C2×C42C2413yes—
231#107—212no—
232C4⋊C8—212no—
233#103—24no—
234#103—212no—
235#103—224no—
236#103—24no—
237#103—46no—
238C22⋊C8—46no—
239C22⋊C8—46no—
240C4×C8—212no—
241#95—21no—
242#95—23no—
243#95—23no—
244#95—23no—
245#95—23no—
246C24C22×D413yes—
247#41—232no—
248C2×Q8—212no—
249C2×Q8—224no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—26no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—23no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—26no—
258C2×Q8—23no—
259C2×Q8—46no—
260C2×Q8—46no—
261C2×Q8—86no—
262C2×Q8—86no—
263C2×Q8—848no—
264C2×Q8#12014yes—
265C2×Q8C2×Q1614yes—
266C2×Q8#13714yes—
267C2×Q8C22×D414yes—
268C2×D4—26no—
269C2×D4—26no—
270C2×D4C2×Q16112yes—
271C22×C4—26no—
272C22×C4—26no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—26no—
276C22×C4—224no—
277C22×C4—26no—
278C22×C4—26no—
279C22×C4—26no—
280C22×C4—23no—
281C22×C4—23no—
282C22×C4—26no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—23no—
285C22×C4—23no—
286C22×C4—43no—
287C22×C4—86no—
288C22×C4—86no—
289C22×C4C2×Q16112yes—
290C22×C4C22×D413yes—
291C22×C4C22×D413yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D413yes—
295C22×C4C2511yescharacteristic
296Q16—424no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—26no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—26no—
302C2×C8—26no—
303C4⋊C4—212no—
304C4⋊C4—224no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—224no—
308C4⋊C4—224no—
309C4⋊C4—224no—
310C4⋊C4—26no—
311C4⋊C4—26no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—26no—
315C4⋊C4—46no—
316C4⋊C4—46no—
317C4⋊C4—46no—
318C4⋊C4—46no—
319C4⋊C4—46no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—83no—
322C4⋊C4—86no—
323C4⋊C4#120112yes—
324C4⋊C4C22×D4112yes—
325C4⋊C42−1+412yes—
326C22⋊C4—224no—
327C22⋊C4—212no—
328C22⋊C4—46no—
329C22⋊C4—83no—
330C22⋊C4—86no—
331C42—26no—
332C42—26no—
333C42—224no—
334C42—22no—
335C42—46no—
336C42—46no—
337C42C22×D4112yes—
338C23—23no—
339C23—23no—
340C23—23no—
341C23—23no—
342C23—23no—
343C23—23no—
344C23C22×Q1616yes—
345C23C23×D411yescharacteristic
346Q8—24no—
347Q8—24no—
348Q8—424no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—46no—
352Q8—46no—
353Q8—824no—
354Q8#451116yes—
355D4—224no—
356C2×C4—23no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—23no—
362C2×C4—224no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—23no—
365C2×C4—212no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—23no—
368C2×C4—23no—
369C2×C4—412no—
370C2×C4—46no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—46no—
376C2×C4—46no—
377C2×C4—46no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—43no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—43no—
382C2×C4—43no—
383C2×C4—43no—
384C2×C4—43no—
385C2×C4—43no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—824no—
388C2×C4C2×#12016yes—
389C2×C4C2×#12016yes—
390C2×C4C22×Q1612yes—
391C2×C4C22×Q1616yes—
392C2×C4C2×#13716yes—
393C2×C4#57712yes—
394C2×C4C23×D412yes—
395C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
396C2×C4#58511yescharacteristic
397C2×C4#58512yes—
398C8—46no—
399C8—42no—
400C22—26no—
401C22—26no—
402C22—26no—
403C22—43no—
404C22—43no—
405C22—43no—
406C22—43no—
407C22C22×#12011yescharacteristic
408C22#348911yescharacteristic
409C22#350011yescharacteristic
410C22C23×Q1611yescharacteristic
411C22C22×#13711yescharacteristic
412C22C2×#57711yescharacteristic
413C22#358511yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—26no—
417C4—43no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—412no—
421C4—83no—
422C4—83no—
423C4—81no—
424C4C2×#451112yes—
425C4#348712yes—
426C4#349712yes—
427C2—46no—
428C2#3575711yescharacteristic
429C2C22×#45111yescharacteristic
430C2#6037311yescharacteristic
431C2#6210011yescharacteristic
432C2#6214711yescharacteristic
433C2#6253011yescharacteristic
434C2#6259411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3363C2semidirect
4. #29664C2semidirect
5. #25902C2semidirect
6. #25573C2semidirect
7. #24302C2semidirect
8. #24122C2semidirect
9. #23571C2semidirect
11. Q8×#103C2semidirect
144. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#33632
#364452
#296642
#259022
#255732
#243022
#241222
#235712
#225302
Q8×#1032