Finite Group Databasebeta

← #6544060

Subgroups — #6544060

Order 512.

2993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3365C212yesmaximal, complemented
3#36493C211yesmaximal, characteristic
4#29668C212yesmaximal, complemented
5#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25906C212yesmaximal, complemented
7#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25576C214yesmaximal, complemented
9#25574C212yesmaximal, complemented
10#24304C212yesmaximal, complemented
11#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24125C214yesmaximal, complemented
13#24123C212yesmaximal, complemented
14#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23568C212yesmaximal, complemented
16#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22521C212yesmaximal, complemented
18#3509—216no—
19C2×#559C2211yescharacteristic
20C2×#557—21no—
21C2×#557C2212yes—
22C2×#556—21no—
23C2×#556C2212yes—
24C2×#552—22no—
25C2×#552C2214yes—
26C2×#541—22no—
27C2×#536—21no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C2×#533C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#519—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3365—216no—
35C2×#488C2214yes—
36C2×#486C2212yes—
37C2×#475C2212yes—
38C2×#478C2214yes—
39C2×#464C2214yes—
40C2×#460C2212yes—
41C2×C8×Q8C2212yes—
42C2×C4×Q16C2212yes—
43C2×C4×SD16C2214yes—
44#2856C2211yescharacteristic
45#2850C2212yes—
46#2541C2211yescharacteristic
47#2540C2212yes—
48#2538C2211yescharacteristic
49#2535C2212yes—
50#2471—22no—
51#2456—22no—
52#2448—21no—
53#2431—21no—
54#2366—21no—
55#2363—21no—
56#2355C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×#121C2212yes—
59#2058C2212yes—
60#2057C2211yescharacteristic
61#2043C2211yescharacteristic
62#2036C2212yes—
63#2035C2214yes—
64#2024C2211yescharacteristic
65#2024C2212yes—
66#2023C2212yes—
67#2023C2212yes—
68#2023C2212yes—
69#2016C2211yescharacteristic
70#2013C2212yes—
71#2001C2212yes—
72#2001C2214yes—
73#2000C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#2000C2214yes—
76#1991C2214yes—
77#1990C2212yes—
78#1989C2214yes—
79#1988C2212yes—
80#1954C2212yes—
81#1954C2214yes—
82#1875C2214yes—
83#1875C2214yes—
84#1874C2214yes—
85#1873C2214yes—
86#1872C2212yes—
87#1854C2214yes—
88#1853C2212yes—
89#1805C2214yes—
90#1803C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92#1797C2212yes—
93C4×#103C2214yes—
94C4×#103C2212yes—
95C4×C22⋊C8C2212yes—
96C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
97C22×#41D411yescharacteristic
98C23×Q8—21no—
99C22×Q16C2312yes—
100C22×SD16C2314yes—
101#559—28no—
102#557—216no—
103#557—28no—
104#557D4116yescomplemented
105#556—216no—
106#556—28no—
107#556—28no—
108#552—232no—
109#552—216no—
110#552—216no—
111#541—232no—
112#536—216no—
113#533—216no—
114#533—28no—
115#533—216no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—28no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×#127—21no—
125C2×#127C2311yescharacteristic
126C2×#126—24no—
127C2×#126—24no—
128C2×#125—24no—
129C2×#125—24no—
130C2×#125—21no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125C2314yes—
133C2×#124—22no—
134C2×#124—21no—
135C2×#124C2312yes—
136C2×#123—24no—
137C2×#123—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×C22⋊Q8C2314yes—
144C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊Q8C2312yes—
146C2×#121—21no—
147C2×#121—21no—
148C2×#121C2312yes—
149C2×#121C2312yes—
150C2×#121C2312yes—
151#519—216no—
152C4×#41—28no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×C4×Q8—22no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8D411yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2312yes—
162C2×C4×Q8C2314yes—
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4D411yescharacteristic
167C2×C4×D4D412yes—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2312yes—
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×#117—21no—
172C2×#117—22no—
173C2×#117—24no—
174C2×#117D411yescharacteristic
175C2×#117D412yes—
176C2×#117C2314yes—
177C22×C4⋊C4—21no—
178C22×C4⋊C4C2312yes—
179C22×C42C2312yes—
180C22×C42C2311yescharacteristic
181#488—216no—
182#486—28no—
183#478—216no—
184#475—28no—
185#464—216no—
186#460—28no—
187C8×Q8—28no—
188C4×Q16—28no—
189C4×SD16—216no—
190C2×#107C2312yes—
191C2×#106C2314yes—
192C2×C4⋊C8C2314yes—
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×#103C2314yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2314yes—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#102C2314yes—
201C2×#102C2314yes—
202C2×#102C2314yes—
203C2×C22⋊C8C2312yes—
204C2×C22⋊C8C2314yes—
205C2×C22⋊C8C2314yes—
206C2×C22⋊C8C2312yes—
207C2×C4×C8C2312yes—
208C2×C4×C8C2314yes—
209#399—22no—
210#397—22no—
211#396—22no—
212#392—22no—
213#392—22no—
214#392—22no—
215#391—21no—
216#391C2311yescharacteristic
217#390—21no—
218#390—21no—
219#390—22no—
220#390—22no—
221#390—21no—
222#390—21no—
223#390C2312yes—
224#389—21no—
225#389C2311yescharacteristic
226#388—22no—
227#388—22no—
228#388—22no—
229#387—22no—
230#387—21no—
231#386—22no—
232#386—22no—
233#386—22no—
234#386—22no—
235#386—22no—
236#385—21no—
237#384C2311yescharacteristic
238#382C2312yes—
239#380C2311yescharacteristic
240#380C2312yes—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C22⋊C4—21no—
246C4×C22⋊C4—22no—
247#340C2312yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#336C2311yescharacteristic
255#336C2312yes—
256#336C2311yescharacteristic
257C2×#41—24no—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—42no—
260C22×Q8—28no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—44no—
265C22×Q8—44no—
266C22×Q8C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8C2411yescharacteristic
268C22×Q8C2412yes—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4C2×D411yescharacteristic
275C22×D4C2×D412yes—
276C22×D4C2412yes—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D412yes—
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2411yescharacteristic
284C23×C4C2412yes—
285C2×Q16—24no—
286C2×Q16—42no—
287C2×Q16—42no—
288C2×SD16—28no—
289C2×SD16—44no—
290C2×SD16—44no—
291C22×C8C2414yes—
292C22×C8C2412yes—
293C22×C8C2412yes—
294C4⋊Q8—28no—
295C4⋊Q8—28no—
296C4⋊Q8—216no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—28no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8C2×D418yes—
302#127—24no—
303#127—44no—
304#126—232no—
305#126—232no—
306#125—28no—
307#125—216no—
308#125—232no—
309#125—232no—
310#125—28no—
311#125C2×D4116yes—
312#124—216no—
313#124—28no—
314#124—44no—
315#123—232no—
316#123—48no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—44no—
328#121—24no—
329#121—42no—
330#121—44no—
331#121—44no—
332#121—44no—
333#121—82no—
334C4×Q8—216no—
335C4×Q8—216no—
336C4×Q8—216no—
337C4×Q8—216no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—216no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8C2×D4116yes—
345C4×Q8C2×D418yes—
346C4×Q8C2×D418yes—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—44no—
353C4×D4—84no—
354#117—28no—
355#117—232no—
356#117—216no—
357#117—24no—
358#117—28no—
359#117—28no—
360#117—28no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C4⋊C4C2414yes—
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—28no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2411yescharacteristic
422C2×C42C2412yes—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424#107—24no—
425#106—28no—
426C4⋊C8—24no—
427C4⋊C8—28no—
428#103—24no—
429#103—24no—
430#103—28no—
431#103—24no—
432#103—42no—
433#103—44no—
434#102—28no—
435#102—28no—
436#102—28no—
437C22⋊C8—44no—
438C22⋊C8—42no—
439C22⋊C8—42no—
440C22⋊C8—44no—
441C4×C8—28no—
442C4×C8—24no—
443#95—21no—
444#95—22no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—22no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452C24—22no—
453C24C22×D412yes—
454C24C22×D411yescharacteristic
455#41—416no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—28no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—432no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8#12014yes—
478C2×Q8C22×D414yes—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4#13514yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C2511yescharacteristic
547Q16—48no—
548SD16—416no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—22no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—216no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—216no—
567C4⋊C4—216no—
568C4⋊C4—216no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—81no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4#12014yes—
585C4⋊C4#12018yes—
586C4⋊C4C22×D418yes—
587C4⋊C4C22×D414yes—
588C4⋊C42−1+412yes—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—216no—
591C22⋊C4—216no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4—82no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—82no—
607C42—216no—
608C42—24no—
609C42—22no—
610C42—24no—
611C42—22no—
612C42—216no—
613C42—28no—
614C42—22no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—82no—
618C42C22×D418yes—
619C42C22×D414yes—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23C2×#13512yes—
641C23C23×D411yescharacteristic
642Q8—28no—
643Q8—24no—
644Q8—24no—
645Q8—48no—
646Q8—416no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—416no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652D4—48no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—88no—
657D4—84no—
658D4—162no—
659D4—164no—
660D4—164no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—28no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—416no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—164no—
711C2×C4C2×#12014yes—
712C2×C4C2×#12012yes—
713C2×C4C2×#12014yes—
714C2×C4C2×#12012yes—
715C2×C4C2×#13512yes—
716C2×C4C2×#13512yes—
717C2×C4#57512yes—
718C2×C4#57712yes—
719C2×C4C23×D412yes—
720C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
721C2×C4#58511yescharacteristic
722C2×C4#58512yes—
723C8—44no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22C22×#12011yescharacteristic
748C22#348911yescharacteristic
749C22#350011yescharacteristic
750C22C22×#13511yescharacteristic
751C22C2×#57511yescharacteristic
752C22C2×#57711yescharacteristic
753C22#358611yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—24no—
756C4—22no—
757C4—24no—
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—44no—
762C4—42no—
763C4—48no—
764C4—44no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4#300214yes—
770C4#348712yes—
771C4#349712yes—
772C2—42no—
773C2—82no—
774C2—162no—
775C2#3575711yescharacteristic
776C2C2×#300211yescharacteristic
777C2#6037411yescharacteristic
778C2#6210111yescharacteristic
779C2#6214411yescharacteristic
780C2#6253111yescharacteristic
781C2#6259311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3509C2semidirect
2. C2×#3365C2semidirect
4. #29668C2semidirect
5. #29661C2semidirect
6. #25906C2semidirect
7. #25903C2semidirect
8. #25576C2semidirect
9. #25574C2semidirect
10. #24304C2semidirect
11. #24301C2semidirect
12. #24125C2semidirect
13. #24123C2semidirect
14. #23571C2semidirect
15. #23568C2semidirect
16. #22530C2semidirect
17. #22521C2semidirect
104. #557D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#33652
#364932
#296682
#296612
#259062
#259032
#255762
#255742
#243042
#243012
#241252
#241232
#235712
#235682
#225302
#225212