Subgroups — #6544061

Order 512.

4194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29660	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25903	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#25567	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24298	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24116	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#23567	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	#3499	—	2	16	no	—
14	C₂×#550	—	2	1	no	—
15	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#547	—	2	3	no	—
19	C₂×#547	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#536	—	2	3	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3358	—	2	16	no	—
25	C₂×#486	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	—
30	#2856	C₂²	1	3	yes	—
31	#2541	C₂²	1	3	yes	—
32	#2537	C₂²	1	3	yes	—
33	#2428	—	2	3	no	—
34	#2414	—	2	3	no	—
35	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2341	—	2	1	no	—
37	C₄×#121	C₂²	1	3	yes	—
38	#2057	C₂²	1	3	yes	—
39	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2033	C₂²	1	6	yes	—
41	#2023	C₂²	1	3	yes	—
42	#2023	C₂²	1	6	yes	—
43	#2011	C₂²	1	3	yes	—
44	#1999	C₂²	1	6	yes	—
45	#1999	C₂²	1	12	yes	—
46	#1990	C₂²	1	6	yes	—
47	#1988	C₂²	1	6	yes	—
48	#1954	C₂²	1	6	yes	—
49	#1874	C₂²	1	12	yes	—
50	#1874	C₂²	1	6	yes	—
51	#1852	C₂²	1	6	yes	—
52	#1802	C₂²	1	6	yes	—
53	#1797	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄×#102	C₂²	1	6	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	6	no	—
61	C₂²×#41	—	2	3	no	—
62	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
65	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
66	#550	—	2	8	no	—
67	#550	—	4	8	no	—
68	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
69	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	D₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
71	#547	—	2	48	no	—
72	#547	—	2	24	no	—
73	#547	—	2	24	no	—
74	#536	—	2	48	no	—
75	#532	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#127	—	2	3	no	—
82	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124	—	2	3	no	—
85	C₂×#123	—	2	12	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
88	C₂×#121	—	2	3	no	—
89	C₂×#121	—	2	3	no	—
90	C₂×#121	—	2	3	no	—
91	C₂×#121	—	2	3	no	—
92	C₂×#121	—	2	3	no	—
93	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
110	#486	—	2	24	no	—
111	#474	—	2	24	no	—
112	#459	—	2	24	no	—
113	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄×D₈	—	2	24	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
125	#394	—	2	6	no	—
126	#392	—	2	6	no	—
127	#390	—	2	3	no	—
128	#390	—	2	3	no	—
129	#390	—	2	3	no	—
130	#390	C₂³	1	3	yes	—
131	#389	—	2	3	no	—
132	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#388	—	2	3	no	—
134	#386	—	2	3	no	—
135	#384	C₂³	1	3	yes	—
136	#380	—	2	3	no	—
137	#380	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
140	#340	C₂³	1	6	yes	—
141	#340	C₂³	1	12	yes	—
142	#340	C₂³	1	6	yes	—
143	#336	C₂³	1	3	yes	—
144	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
146	C₂×#41	—	2	24	no	—
147	C₂×#41	—	2	48	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	12	no	—
151	C₂×#41	—	4	24	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	24	no	—
156	C₂×#41	—	4	12	no	—
157	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
158	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂×D₈	—	2	12	no	—
184	C₂×D₈	—	4	6	no	—
185	C₂×D₈	—	4	6	no	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	12	no	—
195	#127	—	4	12	no	—
196	#124	—	2	24	no	—
197	#123	—	2	96	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
200	#121	—	2	24	no	—
201	#121	—	2	12	no	—
202	#121	—	2	12	no	—
203	#121	—	2	6	no	—
204	#121	—	4	3	no	—
205	#121	—	4	12	no	—
206	#121	—	4	12	no	—
207	#121	—	4	12	no	—
208	#121	—	4	12	no	—
209	#121	—	8	6	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄×D₄	—	2	24	no	—
214	C₄×D₄	—	2	12	no	—
215	C₄×D₄	—	2	12	no	—
216	C₄×D₄	—	2	12	no	—
217	C₄×D₄	—	2	12	no	—
218	C₄×D₄	—	4	12	no	—
219	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
220	#117	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
250	#107	—	2	12	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
252	#102	—	2	4	no	—
253	#102	—	2	12	no	—
254	#102	—	2	24	no	—
255	#102	—	2	4	no	—
256	#102	—	4	6	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
259	C₄×C₈	—	2	12	no	—
260	#95	—	2	1	no	—
261	#95	—	2	3	no	—
262	#95	—	2	3	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	3	no	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	#41	—	2	32	no	—
267	#41	—	4	96	no	—
268	#41	—	4	192	no	—
269	#41	—	8	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
278	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
279	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
280	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	24	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	6	no	—
285	C₂×D₄	—	2	6	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	6	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	3	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	6	no	—
294	C₂×D₄	—	2	3	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	6	no	—
298	C₂×D₄	—	4	12	no	—
299	C₂×D₄	—	4	12	no	—
300	C₂×D₄	—	4	6	no	—
301	C₂×D₄	—	4	12	no	—
302	C₂×D₄	—	4	6	no	—
303	C₂×D₄	—	4	6	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	6	no	—
306	C₂×D₄	—	4	6	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	8	3	no	—
309	C₂×D₄	—	8	3	no	—
310	C₂×D₄	—	8	3	no	—
311	C₂×D₄	—	8	6	no	—
312	C₂×D₄	—	8	6	no	—
313	C₂×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	D₈	—	4	24	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	6	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	6	no	—
350	C₂×C₈	—	2	6	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
362	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
364	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
365	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
374	C₄²	—	2	6	no	—
375	C₄²	—	2	6	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	6	no	—
378	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
379	C₂³	—	2	3	no	—
380	C₂³	—	2	3	no	—
381	C₂³	—	2	3	no	—
382	C₂³	—	2	3	no	—
383	C₂³	—	2	3	no	—
384	C₂³	—	2	3	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	3	no	—
393	C₂³	—	4	3	no	—
394	C₂³	—	4	3	no	—
395	C₂³	—	4	3	no	—
396	C₂³	—	4	3	no	—
397	C₂³	—	4	3	no	—
398	C₂³	—	4	3	no	—
399	C₂³	C₂²×D₈	1	6	yes	—
400	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	4	24	no	—
402	Q₈	—	4	48	no	—
403	Q₈	#447	1	16	yes	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	24	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	48	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	6	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	6	no	—
414	D₄	—	8	12	no	—
415	D₄	—	8	12	no	—
416	D₄	—	16	6	no	—
417	D₄	—	16	12	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	3	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	3	no	—
424	C₂×C₄	—	2	24	no	—
425	C₂×C₄	—	2	3	no	—
426	C₂×C₄	—	2	12	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	3	no	—
429	C₂×C₄	—	2	3	no	—
430	C₂×C₄	—	4	12	no	—
431	C₂×C₄	—	4	48	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	6	no	—
435	C₂×C₄	—	4	6	no	—
436	C₂×C₄	—	4	6	no	—
437	C₂×C₄	—	4	6	no	—
438	C₂×C₄	—	4	48	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	3	no	—
441	C₂×C₄	—	4	3	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	3	no	—
445	C₂×C₄	—	8	12	no	—
446	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
451	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	6	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	2	6	no	—
459	C₂²	—	2	6	no	—
460	C₂²	—	2	6	no	—
461	C₂²	—	4	3	no	—
462	C₂²	—	4	3	no	—
463	C₂²	—	4	3	no	—
464	C₂²	—	4	3	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	3	no	—
473	C₂²	—	8	3	no	—
474	C₂²	—	8	3	no	—
475	C₂²	—	8	3	no	—
476	C₂²	—	8	3	no	—
477	C₂²	—	8	3	no	—
478	C₂²	—	8	3	no	—
479	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	6	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	3	no	—
491	C₄	—	4	12	no	—
492	C₄	—	8	3	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	C₂×#447	1	12	yes	—
495	C₄	#3487	1	2	yes	—
496	C₄	#3497	1	2	yes	—
497	C₂	—	4	6	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	—	16	3	no	—
500	C₂	#35757	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#60374	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#62150	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#62595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂×#3358	C₂	semidirect
3. #36455	C₂	semidirect
4. #29660	C₂	semidirect
5. #25903	C₂	semidirect
6. #25567	C₂	semidirect
7. #24298	C₂	semidirect
8. #24116	C₂	semidirect
9. #23567	C₂	semidirect
10. #22530	C₂	semidirect
11. Q₈×#102	C₂	semidirect
70. D₄×Q₈	D₄	semidirect
157. C₂×#41	D₈	semidirect
364. C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3358	2
#36455	2
#29660	2
#25903	2
#25567	2
#24298	2
#24116	2
#23567	2
#22530	2
Q₈×#102	2