Finite Group Databasebeta

← #6544066

Subgroups — #6544066

Order 512.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3364C212yesmaximal, complemented
3#36504C211yesmaximal, characteristic
4#29668C212yesmaximal, complemented
5#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25906C212yesmaximal, complemented
7#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25576C214yesmaximal, complemented
9#25570C212yesmaximal, complemented
10#24306C212yesmaximal, complemented
11#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24127C214yesmaximal, complemented
13#24119C212yesmaximal, complemented
14#23571C212yesmaximal, complemented
15#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22521C212yesmaximal, complemented
18#3509—216no—
19C2×#557—21no—
20C2×#557C2212yes—
21C2×#556—21no—
22C2×#556C2211yescharacteristic
23C2×#556C2212yes—
24C2×#552—22no—
25C2×#552C2214yes—
26C2×#541—22no—
27C2×#536—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2212yes—
30C2×#533C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#519—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3364—216no—
35C2×#488C2214yes—
36C2×#487C2212yes—
37C2×#479C2214yes—
38C2×#474C2212yes—
39C2×#464C2214yes—
40C2×#462C2212yes—
41C2×C8×Q8C2212yes—
42C2×C4×Q16C2214yes—
43C2×C4×SD16C2212yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2850C2212yes—
46#2542C2211yescharacteristic
47#2540C2212yes—
48#2537C2211yescharacteristic
49#2536C2212yes—
50#2479—22no—
51#2467—22no—
52#2423—21no—
53#2407—21no—
54#2363—21no—
55#2355C2211yescharacteristic
56#2354—21no—
57C4×C22⋊Q8C2212yes—
58C4×#121C2211yescharacteristic
59#2058C2211yescharacteristic
60#2057C2212yes—
61#2043C2211yescharacteristic
62#2036C2214yes—
63#2035C2212yes—
64#2024C2212yes—
65#2024C2212yes—
66#2024C2212yes—
67#2023C2211yescharacteristic
68#2023C2212yes—
69#2016C2212yes—
70#2013C2211yescharacteristic
71#2001C2214yes—
72#2001C2214yes—
73#2001C2214yes—
74#2000C2212yes—
75#2000C2214yes—
76#1991C2214yes—
77#1990C2212yes—
78#1989C2214yes—
79#1988C2212yes—
80#1954C2212yes—
81#1954C2214yes—
82#1875C2214yes—
83#1874C2212yes—
84#1873C2214yes—
85#1873C2214yes—
86#1872C2214yes—
87#1854C2214yes—
88#1852C2212yes—
89#1805C2214yes—
90#1803C2212yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92#1797C2212yes—
93C4×#103C2212yes—
94C4×#103C2214yes—
95C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
96C4×C22⋊C8C2212yes—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C23×Q8—21no—
99C22×Q16C2314yes—
100C22×SD16C2312yes—
101#557—216no—
102#557—28no—
103#557D4116yescomplemented
104#556—216no—
105#556—28no—
106#556—28no—
107#556—28no—
108#552—232no—
109#552—216no—
110#552—216no—
111#541—232no—
112#536—216no—
113#533—216no—
114#533—28no—
115#533—216no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—28no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—24no—
127C2×#126—24no—
128C2×#125—24no—
129C2×#125—24no—
130C2×#125—21no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125C2314yes—
133C2×#124—22no—
134C2×#124C2312yes—
135C2×#123—24no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8C2312yes—
142C2×C22⋊Q8C2314yes—
143C2×C22⋊Q8C2312yes—
144C2×C22⋊Q8C2312yes—
145C2×C22⋊Q8C2312yes—
146C2×#121—21no—
147C2×#121C2311yescharacteristic
148C2×#121C2312yes—
149#519—216no—
150C4×#41—28no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8D411yescharacteristic
158C2×C4×Q8C2312yes—
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×Q8C2314yes—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4D411yescharacteristic
164C2×C4×D4D412yes—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×#117—21no—
169C2×#117—22no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—24no—
172C2×#117D411yescharacteristic
173C2×#117D412yes—
174C2×#117C2314yes—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4C2312yes—
177C22×C42C2312yes—
178C22×C42C2311yescharacteristic
179#488—216no—
180#487—28no—
181#479—216no—
182#474—28no—
183#464—216no—
184#462—28no—
185C8×Q8—28no—
186C4×Q16—216no—
187C4×SD16—28no—
188C2×#107C2314yes—
189C2×#106C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2314yes—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2314yes—
194C2×#103C2314yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2314yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#102C2312yes—
200C2×#102C2314yes—
201C2×C22⋊C8C2312yes—
202C2×C22⋊C8C2314yes—
203C2×C22⋊C8C2312yes—
204C2×C22⋊C8C2314yes—
205C2×C4×C8C2312yes—
206C2×C4×C8C2314yes—
207#399—22no—
208#399—22no—
209#398—22no—
210#394—22no—
211#394—22no—
212#392—22no—
213#391—21no—
214#391C2312yes—
215#390—21no—
216#390—22no—
217#390—22no—
218#390C2311yescharacteristic
219#389—21no—
220#389—21no—
221#389C2311yescharacteristic
222#388—22no—
223#388—22no—
224#388—22no—
225#388—22no—
226#388—21no—
227#387—22no—
228#387—22no—
229#386—22no—
230#386—22no—
231#386—21no—
232#385—22no—
233#384—21no—
234#384C2311yescharacteristic
235#382C2312yes—
236#380—21no—
237#380—21no—
238#380—21no—
239#380C2311yescharacteristic
240#380C2312yes—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—22no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C22⋊C4—22no—
246C4×C22⋊C4—21no—
247#340C2314yes—
248#340C2312yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#336C2312yes—
255#336C2311yescharacteristic
256#336C2311yescharacteristic
257C2×#41—24no—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—42no—
260C22×Q8—28no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—44no—
265C22×Q8—44no—
266C22×Q8C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8C2412yes—
268C22×Q8C2412yes—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4C2×D411yescharacteristic
272C22×D4C2×D412yes—
273C22×D4C2411yescharacteristic
274C23×C4—22no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2411yescharacteristic
281C23×C4C2412yes—
282C2×Q16—28no—
283C2×Q16—44no—
284C2×Q16—44no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—42no—
287C2×SD16—42no—
288C22×C8C2412yes—
289C22×C8C2414yes—
290C22×C8C2412yes—
291C4⋊Q8—28no—
292C4⋊Q8—28no—
293C4⋊Q8—216no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—28no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8C2×D418yes—
300#126—232no—
301#126—232no—
302#126—48no—
303#125—28no—
304#125—216no—
305#125—232no—
306#125—232no—
307#125—28no—
308#125C2×D4116yes—
309#124—216no—
310#124—28no—
311#123—232no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—44no—
323C22⋊Q8—44no—
324C22⋊Q8—44no—
325#121—22no—
326#121—41no—
327#121—44no—
328#121—44no—
329C4×Q8—216no—
330C4×Q8—216no—
331C4×Q8—216no—
332C4×Q8—216no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—216no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8C2×D4116yes—
340C4×Q8C2×D418yes—
341C4×Q8C2×D418yes—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—44no—
348#117—28no—
349#117—232no—
350#117—216no—
351#117—24no—
352#117—28no—
353#117—28no—
354#117—28no—
355#117—44no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2414yes—
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4C2×D412yes—
405C2×C22⋊C4C2×D412yes—
406C2×C22⋊C4C2×D412yes—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—28no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2411yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C2×C42C2412yes—
422#107—28no—
423#106—24no—
424C4⋊C8—24no—
425C4⋊C8—28no—
426#103—24no—
427#103—28no—
428#103—28no—
429#103—28no—
430#103—24no—
431#103—44no—
432#103—42no—
433#102—24no—
434#102—28no—
435C22⋊C8—42no—
436C22⋊C8—44no—
437C22⋊C8—44no—
438C22⋊C8—42no—
439C4×C8—24no—
440C4×C8—28no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—21no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—21no—
449#95—22no—
450C24—21no—
451C24C22×D412yes—
452C24C22×D411yescharacteristic
453#41—416no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—432no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8#12014yes—
476C2×Q8C22×D414yes—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4#13514yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2511yescharacteristic
536Q16—416no—
537SD16—48no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—216no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—216no—
556C4⋊C4—216no—
557C4⋊C4—216no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—82no—
576C4⋊C4#12014yes—
577C4⋊C4#12018yes—
578C4⋊C4C22×D414yes—
579C4⋊C4C22×D418yes—
580C4⋊C42−1+412yes—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—216no—
583C22⋊C4—216no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—82no—
599C42—216no—
600C42—24no—
601C42—22no—
602C42—24no—
603C42—22no—
604C42—216no—
605C42—28no—
606C42—22no—
607C42—44no—
608C42—42no—
609C42—82no—
610C42C22×D414yes—
611C42C22×D418yes—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23C2×#13512yes—
633C23C23×D411yescharacteristic
634Q8—28no—
635Q8—24no—
636Q8—24no—
637Q8—48no—
638Q8—416no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—416no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644D4—48no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—84no—
649D4—164no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—416no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4C2×#12014yes—
701C2×C4C2×#12012yes—
702C2×C4C2×#12014yes—
703C2×C4C2×#12012yes—
704C2×C4C2×#13512yes—
705C2×C4C2×#13512yes—
706C2×C4#57512yes—
707C2×C4#57812yes—
708C2×C4C23×D412yes—
709C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
710C2×C4#58511yescharacteristic
711C2×C4#58512yes—
712C8—42no—
713C8—44no—
714C8—42no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22C22×#12011yescharacteristic
737C22#348911yescharacteristic
738C22#350011yescharacteristic
739C22C22×#13511yescharacteristic
740C22C2×#57511yescharacteristic
741C22C2×#57811yescharacteristic
742C22#358611yescharacteristic
743C4—22no—
744C4—24no—
745C4—22no—
746C4—24no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—44no—
752C4—48no—
753C4—44no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4#300214yes—
759C4#348712yes—
760C4#349712yes—
761C2—42no—
762C2—82no—
763C2—161no—
764C2#3575711yescharacteristic
765C2C2×#300211yescharacteristic
766C2#6037511yescharacteristic
767C2#6209711yescharacteristic
768C2#6214611yescharacteristic
769C2#6252811yescharacteristic
770C2#6259311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36504C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3509C2semidirect
2. C2×#3364C2semidirect
4. #29668C2semidirect
5. #29664C2semidirect
6. #25906C2semidirect
7. #25902C2semidirect
8. #25576C2semidirect
9. #25570C2semidirect
10. #24306C2semidirect
11. #24298C2semidirect
12. #24127C2semidirect
13. #24119C2semidirect
14. #23571C2semidirect
15. #23568C2semidirect
16. #22530C2semidirect
17. #22521C2semidirect
103. #557D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#33642
#365042
#296682
#296642
#259062
#259022
#255762
#255702
#243062
#242982
#241272
#241192
#235712
#235682
#225302
#225212