Finite Group Databasebeta

← #6544068

Subgroups — #6544068

Order 512.

3091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3372C212yesmaximal, complemented
3#36445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29663C212yesmaximal, complemented
6#25910C212yesmaximal, complemented
7#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25582C214yesmaximal, complemented
9#25568C212yesmaximal, complemented
10#24306C212yesmaximal, complemented
11#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24138C214yesmaximal, complemented
13#24121C212yesmaximal, complemented
14#23576C212yesmaximal, complemented
15#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22532C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22522C212yesmaximal, complemented
18#3511—216no—
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×#556—21no—
21C2×#555C2212yes—
22C2×#554C2212yes—
23C2×#553C2214yes—
24C2×#548—22no—
25C2×#547—21no—
26C2×#542—22no—
27C2×#537—21no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C2×#532C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#520—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3372—216no—
35C2×#491C2214yes—
36C2×#487C2212yes—
37C2×#479C2214yes—
38C2×#477C2212yes—
39C2×#461C2212yes—
40C2×#461C2214yes—
41C2×#446C2212yes—
42C2×#440C2214yes—
43C2×C4×SD16C2212yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2857C2212yes—
46#2542C2211yescharacteristic
47#2542C2212yes—
48#2538C2211yescharacteristic
49#2538C2212yes—
50#2454—21no—
51#2454—22no—
52#2441—21no—
53#2441—22no—
54Q8×C4⋊C4—21no—
55Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56#2341—21no—
57C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊Q8C2212yes—
59#2058C2211yescharacteristic
60#2057C2212yes—
61#2041C2211yescharacteristic
62#2034C2212yes—
63#2033C2214yes—
64#2024C2211yescharacteristic
65#2024C2212yes—
66#2024C2212yes—
67#2024C2212yes—
68#2024C2212yes—
69#2014C2211yescharacteristic
70#2014C2212yes—
71#2000C2212yes—
72#2000C2214yes—
73#2000C2214yes—
74#2000C2214yes—
75#2000C2214yes—
76#1992C2214yes—
77#1990C2212yes—
78#1989C2214yes—
79#1987C2212yes—
80#1955C2214yes—
81#1954C2212yes—
82#1873C2214yes—
83#1873C2214yes—
84#1873C2214yes—
85#1872C2214yes—
86#1872C2212yes—
87#1854C2214yes—
88#1852C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2214yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92#1797C2212yes—
93#1762C2214yes—
94C4×#102C2212yes—
95#1749C2212yes—
96C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
97C22×#41—21no—
98C22×#41—22no—
99C22×#41D411yescharacteristic
100C23×Q8—21no—
101C22×SD16C2312yes—
102C22×SD16C2314yes—
103#557—28no—
104#556—216no—
105#555—28no—
106#555—28no—
107#554—28no—
108#554D4116yes—
109#553—216no—
110#553—216no—
111#548—232no—
112#547—216no—
113#542—232no—
114#537—216no—
115#533—216no—
116#532—28no—
117#532—216no—
118C2×C4⋊Q8—28no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×#127C2311yescharacteristic
127C2×#126—24no—
128C2×#125—21no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125C2314yes—
131C2×#124—24no—
132C2×#124—21no—
133C2×#124—22no—
134C2×#123—24no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—24no—
139C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊Q8C2312yes—
141C2×C22⋊Q8C2312yes—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×C22⋊Q8C2312yes—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—24no—
146C2×#121—22no—
147C2×#121—21no—
148C2×#121C2312yes—
149C2×#121C2314yes—
150#520—216no—
151C4×#41—28no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8D411yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×Q8C2312yes—
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4—24no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4D411yescharacteristic
164C2×C4×D4D412yes—
165C2×C4×D4C2312yes—
166C2×C4×D4C2314yes—
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×#117—22no—
170C2×#117D411yescharacteristic
171C2×#117D412yes—
172C2×#117C2314yes—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—22no—
175C22×C4⋊C4C2312yes—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177C22×C42C2312yes—
178#491—216no—
179#487—28no—
180#479—216no—
181#477—28no—
182#461—216no—
183#461—28no—
184#446—28no—
185#440—216no—
186C4×SD16—28no—
187C2×#107C2314yes—
188C2×#106C2312yes—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2314yes—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2314yes—
194C2×#103C2314yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#102C2312yes—
197C2×#102C2312yes—
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2314yes—
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C2×C22⋊C8C2314yes—
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C2×C22⋊C8C2314yes—
204C2×#97C2314yes—
205C2×C4×C8C2312yes—
206#399—22no—
207#399—22no—
208#399—22no—
209#396—22no—
210#396—22no—
211#396—22no—
212#391C2312yes—
213#391C2311yescharacteristic
214#390—21no—
215#390—22no—
216#390—21no—
217#390—22no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220#389—21no—
221#389—22no—
222#389—21no—
223#389—22no—
224#389—22no—
225#389—21no—
226#389C2311yescharacteristic
227#387—22no—
228#387—21no—
229#385—21no—
230#385—22no—
231#384—21no—
232#384—22no—
233#384C2311yescharacteristic
234#384C2312yes—
235#380—22no—
236#380—21no—
237#380—21no—
238#380—22no—
239#380C2311yescharacteristic
240#380C2312yes—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—22no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C22⋊C4—22no—
246C4×C22⋊C4—21no—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2312yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#336C2312yes—
255#336C2311yescharacteristic
256#336C2311yescharacteristic
257C2×#41—28no—
258C2×#41—216no—
259C2×#41—24no—
260C2×#41—24no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—44no—
263C2×#41—44no—
264C2×#41—84no—
265C2×#41—84no—
266C22×Q8—28no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—22no—
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—82no—
271C22×Q8—82no—
272C22×Q8C2×D411yescharacteristic
273C22×Q8C2411yescharacteristic
274C22×Q8C2412yes—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—24no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4C2×D411yescharacteristic
280C22×D4C2×D412yes—
281C22×D4C2412yes—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—24no—
285C23×C4C2×D412yes—
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2×D412yes—
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2411yescharacteristic
290C23×C4C2412yes—
291C2×SD16—24no—
292C2×SD16—28no—
293C2×SD16—42no—
294C2×SD16—44no—
295C2×SD16—42no—
296C2×SD16—44no—
297C22×C8C2412yes—
298C22×C8C2414yes—
299C22×C8C2412yes—
300C4⋊Q8—28no—
301C4⋊Q8—28no—
302C4⋊Q8—28no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—28no—
307C4⋊Q8C2×D418yes—
308#127—24no—
309#126—232no—
310#125—28no—
311#125—44no—
312#125—48no—
313#125C2×D4116yes—
314#124—28no—
315#124—216no—
316#124—232no—
317#123—232no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—232no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—44no—
327C22⋊Q8—44no—
328C22⋊Q8—44no—
329#121—216no—
330#121—28no—
331#121—216no—
332#121—232no—
333#121—24no—
334#121—28no—
335#121—24no—
336#121—28no—
337C4×Q8—216no—
338C4×Q8—216no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—44no—
343C4×Q8—44no—
344C4×Q8C2×D418yes—
345C4×D4—216no—
346C4×D4—232no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4C2×D4116yes—
355C4×D4C2×D418yes—
356#117—216no—
357#117—24no—
358#117—28no—
359#117—28no—
360#117—28no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—216no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2412yes—
392C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2414yes—
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—28no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2411yescharacteristic
423C2×C42C2412yes—
424C2×C42C2411yescharacteristic
425#107—28no—
426#106—24no—
427C4⋊C8—24no—
428C4⋊C8—28no—
429#103—24no—
430#103—28no—
431#103—28no—
432#103—28no—
433#103—28no—
434#102—24no—
435#102—24no—
436#102—42no—
437#102—44no—
438C22⋊C8—42no—
439C22⋊C8—44no—
440C22⋊C8—42no—
441C22⋊C8—44no—
442#97—28no—
443C4×C8—24no—
444#95—21no—
445#95—22no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—22no—
453C24—22no—
454C24C22×D412yes—
455C24C22×D411yescharacteristic
456#41—416no—
457#41—432no—
458#41—832no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—28no—
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—816no—
479C2×Q8#12014yes—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—216no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4C22×D414yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—216no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4#13714yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C2511yescharacteristic
550SD16—48no—
551SD16—416no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—24no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—216no—
566C4⋊C4—216no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—81no—
588C4⋊C4—82no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4#12014yes—
592C4⋊C4#12018yes—
593C4⋊C4C22×D414yes—
594C4⋊C4C22×D418yes—
595C4⋊C42−1+412yes—
596C22⋊C4—216no—
597C22⋊C4—216no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—216no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—82no—
611C42—216no—
612C42—24no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—24no—
616C42—22no—
617C42—44no—
618C42—44no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42C22×D414yes—
622C42C22×D418yes—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—24no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23C2×#13712yes—
644C23C23×D411yescharacteristic
645Q8—28no—
646Q8—416no—
647Q8—48no—
648Q8—42no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—44no—
652Q8—88no—
653D4—24no—
654D4—24no—
655D4—48no—
656D4—48no—
657D4—48no—
658D4—416no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—816no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—28no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—416no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—816no—
713C2×C4—88no—
714C2×C4C2×#12014yes—
715C2×C4C2×#12012yes—
716C2×C4C2×#12014yes—
717C2×C4C2×#12012yes—
718C2×C4C2×#13712yes—
719C2×C4C2×#13712yes—
720C2×C4#57512yes—
721C2×C4#57712yes—
722C2×C4C23×D412yes—
723C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
724C2×C4#58511yescharacteristic
725C2×C4#58512yes—
726C8—42no—
727C8—44no—
728C8—42no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—44no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22C22×#12011yescharacteristic
751C22#348911yescharacteristic
752C22#350011yescharacteristic
753C22C22×#13711yescharacteristic
754C22C2×#57511yescharacteristic
755C22C2×#57711yescharacteristic
756C22#358511yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—24no—
759C4—22no—
760C4—24no—
761C4—22no—
762C4—42no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—44no—
766C4—48no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4#300714yes—
773C4#348712yes—
774C4#349712yes—
775C2—42no—
776C2—82no—
777C2—84no—
778C2#3575711yescharacteristic
779C2C2×#300711yescharacteristic
780C2#6037311yescharacteristic
781C2#6211411yescharacteristic
782C2#6213411yescharacteristic
783C2#6254011yescharacteristic
784C2#6258611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3372C2semidirect
3. #36445C2semidirect
4. #29663C2semidirect
5. #29663C2semidirect
6. #25910C2semidirect
7. #25902C2semidirect
8. #25582C2semidirect
9. #25568C2semidirect
10. #24306C2semidirect
11. #24302C2semidirect
12. #24138C2semidirect
13. #24121C2semidirect
14. #23576C2semidirect
15. #23570C2semidirect
16. #22532C2semidirect
17. #22522C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#33722
#364452
#296632
#259102
#259022
#255822
#255682
#243062
#243022
#241382
#241212
#235762
#235702
#225322
#225222