Finite Group Databasebeta

← #6544074

Subgroups — #6544074

Order 512.

2907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3374C212yesmaximal, complemented
3#36445C211yesmaximal, characteristic
4#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29664C212yesmaximal, complemented
6#25910C212yesmaximal, complemented
7#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25584C214yesmaximal, complemented
9#25570C212yesmaximal, complemented
10#24306C212yesmaximal, complemented
11#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24139C214yesmaximal, complemented
13#24123C212yesmaximal, complemented
14#23577C212yesmaximal, complemented
15#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22532C211yesmaximal, characteristic
17#22524C212yesmaximal, complemented
18#3509—216no—
19C2×#557—21no—
20C2×#557C2211yescharacteristic
21C2×#557C2212yes—
22C2×#556—21no—
23C2×#556C2212yes—
24C2×#552—22no—
25C2×#552C2214yes—
26C2×#541—22no—
27C2×#536—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2212yes—
30C2×#533C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#519—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3374—216no—
35C2×#491C2214yes—
36C2×#487C2212yes—
37C2×#479C2214yes—
38C2×#475C2212yes—
39C2×#462C2212yes—
40C2×#462C2214yes—
41C2×#446C2212yes—
42C2×#441C2214yes—
43C2×C4×Q16C2212yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2857C2212yes—
46#2542C2211yescharacteristic
47#2542C2212yes—
48#2538C2211yescharacteristic
49#2538C2212yes—
50#2454—22no—
51#2454—21no—
52#2441—21no—
53#2441—22no—
54Q8×C4⋊C4—21no—
55Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56#2341—21no—
57C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊Q8C2212yes—
59#2058C2212yes—
60#2057C2211yescharacteristic
61#2043C2211yescharacteristic
62#2036C2212yes—
63#2035C2214yes—
64#2024C2211yescharacteristic
65#2024C2212yes—
66#2024C2212yes—
67#2024C2212yes—
68#2024C2212yes—
69#2016C2211yescharacteristic
70#2016C2212yes—
71#2001C2212yes—
72#2001C2214yes—
73#2001C2214yes—
74#2001C2214yes—
75#2001C2214yes—
76#1992C2214yes—
77#1990C2212yes—
78#1989C2214yes—
79#1988C2212yes—
80#1955C2214yes—
81#1954C2212yes—
82#1873C2214yes—
83#1873C2214yes—
84#1873C2214yes—
85#1872C2214yes—
86#1872C2212yes—
87#1854C2214yes—
88#1853C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1803C2214yes—
91#1797C2211yescharacteristic
92#1797C2212yes—
93#1763C2214yes—
94C4×#103C2212yes—
95#1749C2212yes—
96C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
97C22×#41D411yescharacteristic
98C23×Q8—21no—
99C22×Q16C2312yes—
100C22×Q16C2314yes—
101#557—216no—
102#557—28no—
103#557—28no—
104#557D4116yes—
105#556—216no—
106#556—28no—
107#556—28no—
108#552—232no—
109#552—216no—
110#552—216no—
111#541—232no—
112#536—216no—
113#533—216no—
114#533—28no—
115#533—216no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—28no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×#126—24no—
127C2×#126—24no—
128C2×#125—24no—
129C2×#125—24no—
130C2×#125—21no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—21no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125C2314yes—
135C2×#124—22no—
136C2×#123—24no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8C2312yes—
142C2×C22⋊Q8C2314yes—
143C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊Q8C2312yes—
145C2×C22⋊Q8C2312yes—
146C2×C22⋊Q8C2312yes—
147C2×C22⋊Q8C2312yes—
148#519—216no—
149C4×#41—28no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8D411yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2312yes—
161C2×C4×Q8C2312yes—
162C2×C4×Q8C2314yes—
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4D412yes—
165C2×C4×D4D411yescharacteristic
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×#117—21no—
169C2×#117—22no—
170C2×#117—24no—
171C2×#117D411yescharacteristic
172C2×#117D412yes—
173C2×#117C2314yes—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4C2312yes—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177C22×C42C2312yes—
178#491—216no—
179#487—28no—
180#479—216no—
181#475—28no—
182#462—216no—
183#462—28no—
184#446—28no—
185#441—216no—
186C4×Q16—28no—
187C2×#107C2312yes—
188C2×#106C2314yes—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2314yes—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2314yes—
194C2×#103C2314yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2314yes—
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C2×C22⋊C8C2314yes—
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C2×C22⋊C8C2314yes—
204C2×#97C2314yes—
205C2×C4×C8C2312yes—
206#399—22no—
207#399—22no—
208#399—22no—
209#396—22no—
210#396—22no—
211#396—22no—
212#391C2312yes—
213#391C2311yescharacteristic
214#390—21no—
215#390—22no—
216#390—21no—
217#390—22no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220#389—21no—
221#389—22no—
222#389—22no—
223#389—21no—
224#389—22no—
225#389—21no—
226#389C2311yescharacteristic
227#387—22no—
228#387—21no—
229#385—21no—
230#385—22no—
231#384—21no—
232#384—22no—
233#384C2311yescharacteristic
234#384C2312yes—
235#380—22no—
236#380—21no—
237#380—21no—
238#380—22no—
239#380C2311yescharacteristic
240#380C2312yes—
241C4×C4⋊C4—22no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C22⋊C4—22no—
246C4×C22⋊C4—21no—
247#340C2312yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#336C2311yescharacteristic
255#336C2312yes—
256#336C2311yescharacteristic
257C2×#41—24no—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—42no—
260C22×Q8—28no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—44no—
265C22×Q8—44no—
266C22×Q8C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8C2411yescharacteristic
268C22×Q8C2412yes—
269C22×Q8C2412yes—
270C22×D4C2×D411yescharacteristic
271C22×D4C2×D412yes—
272C23×C4—22no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2411yescharacteristic
278C23×C4C2412yes—
279C2×Q16—24no—
280C2×Q16—28no—
281C2×Q16—42no—
282C2×Q16—44no—
283C2×Q16—42no—
284C2×Q16—44no—
285C22×C8C2412yes—
286C22×C8C2414yes—
287C22×C8C2412yes—
288C4⋊Q8—28no—
289C4⋊Q8—28no—
290C4⋊Q8—216no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—28no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—28no—
297C4⋊Q8C2×D418yes—
298#126—232no—
299#126—232no—
300#125—28no—
301#125—216no—
302#125—232no—
303#125—232no—
304#125—28no—
305#125—44no—
306#125—48no—
307#125C2×D4116yes—
308#124—216no—
309#123—232no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—44no—
323C22⋊Q8—44no—
324C22⋊Q8—44no—
325C4×Q8—216no—
326C4×Q8—216no—
327C4×Q8—216no—
328C4×Q8—216no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—216no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—44no—
337C4×Q8—44no—
338C4×Q8C2×D4116yes—
339C4×Q8C2×D418yes—
340C4×Q8C2×D418yes—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—24no—
345#117—28no—
346#117—232no—
347#117—216no—
348#117—24no—
349#117—28no—
350#117—28no—
351#117—28no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2414yes—
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4C2×D412yes—
403C2×C22⋊C4C2×D412yes—
404C2×C22⋊C4C2×D412yes—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—28no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C2×C42C2412yes—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421#107—24no—
422#106—28no—
423C4⋊C8—24no—
424C4⋊C8—28no—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#103—28no—
428#103—28no—
429#103—28no—
430#103—28no—
431#103—24no—
432#103—42no—
433#103—44no—
434C22⋊C8—42no—
435C22⋊C8—44no—
436C22⋊C8—42no—
437C22⋊C8—44no—
438#97—28no—
439C4×C8—24no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—21no—
443#95—22no—
444#95—21no—
445#95—22no—
446#95—21no—
447#95—22no—
448#95—21no—
449C24C22×D412yes—
450C24C22×D411yescharacteristic
451#41—416no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—432no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8#12014yes—
478C2×Q8C22×D414yes—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4#13714yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2511yescharacteristic
526Q16—48no—
527Q16—416no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—216no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—216no—
546C4⋊C4—216no—
547C4⋊C4—216no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4#12014yes—
574C4⋊C4#12018yes—
575C4⋊C4C22×D418yes—
576C4⋊C4C22×D414yes—
577C4⋊C42−1+412yes—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—216no—
580C22⋊C4—216no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C42—216no—
592C42—24no—
593C42—22no—
594C42—24no—
595C42—22no—
596C42—216no—
597C42—28no—
598C42—22no—
599C42—44no—
600C42—44no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42C22×D414yes—
604C42C22×D418yes—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23C2×#13712yes—
619C23C23×D411yescharacteristic
620Q8—28no—
621Q8—24no—
622Q8—24no—
623Q8—48no—
624Q8—416no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—416no—
628Q8—42no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—44no—
632D4—48no—
633D4—44no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4C2×#12014yes—
687C2×C4C2×#12014yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C2×#13712yes—
691C2×C4C2×#13712yes—
692C2×C4#57512yes—
693C2×C4#57812yes—
694C2×C4C23×D412yes—
695C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
696C2×C4#58511yescharacteristic
697C2×C4#58512yes—
698C8—42no—
699C8—44no—
700C8—42no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22C22×#12011yescharacteristic
716C22#348911yescharacteristic
717C22#350011yescharacteristic
718C22C22×#13711yescharacteristic
719C22C2×#57511yescharacteristic
720C22C2×#57811yescharacteristic
721C22#358611yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—24no—
724C4—22no—
725C4—24no—
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—44no—
730C4—42no—
731C4—48no—
732C4—44no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4#300714yes—
739C4#348712yes—
740C4#349712yes—
741C2—42no—
742C2—82no—
743C2#3575711yescharacteristic
744C2C2×#300711yescharacteristic
745C2#6037511yescharacteristic
746C2#6211311yescharacteristic
747C2#6213311yescharacteristic
748C2#6253611yescharacteristic
749C2#6258711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3374C2semidirect
4. #29664C2semidirect
5. #29664C2semidirect
6. #25910C2semidirect
7. #25902C2semidirect
8. #25584C2semidirect
9. #25570C2semidirect
10. #24306C2semidirect
11. #24301C2semidirect
12. #24139C2semidirect
13. #24123C2semidirect
14. #23577C2semidirect
15. #23571C2semidirect
17. #22524C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#33742
#364452
#296642
#259102
#259022
#255842
#255702
#243062
#243012
#241392
#241232
#235772
#235712
#225322
#225242