Finite Group Databasebeta

← #6544584

Subgroups — #6544584

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30126C212yesmaximal, complemented
4#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29521C212yesmaximal, complemented
6#29277C212yesmaximal, complemented
7#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27047C214yesmaximal, complemented
10#26737C214yesmaximal, complemented
11#26024C212yesmaximal, complemented
12#24676C212yesmaximal, complemented
13#23822C212yesmaximal, complemented
14#23567C211yesmaximal, characteristic
15#22968C212yesmaximal, complemented
16#22758C212yesmaximal, complemented
17#22636C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556—21no—
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#520—21no—
21C2×#474C2212yes—
22C2×C4×D8C2212yes—
23#2860C2212yes—
24#2857C2211yescharacteristic
25#2604—22no—
26#2551C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2521—22no—
29#2496C2212yes—
30#2492—21no—
31#2491C2212yes—
32#2415—21no—
33#2365C2211yescharacteristic
34#2362—21no—
35#2361—22no—
36#2361C2214yes—
37#2354—21no—
38#2354C2212yes—
39#2354C2211yescharacteristic
40D4×C4⋊C4—21no—
41D4×C4⋊C4C2212yes—
42#2326—22no—
43#2311—21no—
44C4×C4⋊Q8C2212yes—
45C4×C4⋊Q8C2212yes—
46C4×#127C2212yes—
47C4×#121C2211yescharacteristic
48C2×#384C2211yescharacteristic
49C4×#117C2211yescharacteristic
50#2100C2212yes—
51#2100C2212yes—
52#2100C2212yes—
53#2094C2212yes—
54#2071C2214yes—
55#2065C2214yes—
56#2057C2211yescharacteristic
57#2057C2212yes—
58#2054C2214yes—
59#2041C2211yescharacteristic
60#2041C2212yes—
61#2033C2212yes—
62#2033C2214yes—
63#2023C2214yes—
64#2023C2211yescharacteristic
65#2011C2211yescharacteristic
66#1999C2212yes—
67#1990C2212yes—
68#1987C2214yes—
69#1948C2212yes—
70#1947C2214yes—
71#1943C2214yes—
72#1939C2212yes—
73#1936C2214yes—
74#1925C2214yes—
75#1924C2214yes—
76#1921C2214yes—
77#1921C2214yes—
78#1920C2214yes—
79#1879C2214yes—
80#1874C2212yes—
81#1864C2214yes—
82#1853C2212yes—
83#1834C2212yes—
84#1831C2212yes—
85#1824C2214yes—
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1797C2211yescharacteristic
89#1770C2212yes—
90#1762C2214yes—
91#1762C2214yes—
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1745C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C22×D8C2312yes—
97#556—48no—
98#532—28no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#126—22no—
105C2×#126—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121C2312yes—
113C2×#121C2311yescharacteristic
114#520—48no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×C4×D4C2314yes—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117D411yescharacteristic
129C2×#117D411yescharacteristic
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#474—28no—
136C4×D8—28no—
137C2×#107C2312yes—
138C2×#107C2314yes—
139C2×#106C2314yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2314yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×#102C2312yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×#97C2314yes—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#400—22no—
154#399—22no—
155#397—22no—
156#395—22no—
157#394—22no—
158#393—22no—
159#391—21no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#391—21no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390C2314yes—
166#390C2312yes—
167#390C2311yescharacteristic
168#390C2312yes—
169#389—21no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#389—21no—
173#389C2311yescharacteristic
174#389C2312yes—
175#389C2314yes—
176#389C2312yes—
177#389C2312yes—
178#388—21no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#386—21no—
189#386—24no—
190#385—24no—
191#385—24no—
192#384—21no—
193#384—21no—
194#384C2312yes—
195#384C2312yes—
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2312yes—
198#380—21no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380—21no—
202#380C2312yes—
203#380C2311yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
207C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
208C4×C4⋊C4C2314yes—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C4⋊C4C2312yes—
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C22⋊C4—21no—
215C4×C22⋊C4D412yes—
216C4×C22⋊C4C2312yes—
217#376D412yes—
218C43C2312yes—
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#340C2312yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2312yes—
228#336C2312yes—
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2314yes—
231#336C2314yes—
232#336C2311yescharacteristic
233C2×#41—28no—
234C2×#41—44no—
235C2×#41—44no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2411yescharacteristic
244C22×D4C2412yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C2×D8—24no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—42no—
255C22×C8C2412yes—
256C22×C8C2412yes—
257C22×C8C2414yes—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—44no—
263#127—24no—
264#126—48no—
265#126—48no—
266#124—28no—
267#124—48no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271#121—28no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276C4×Q8—48no—
277C4×Q8—48no—
278C4×Q8—44no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—48no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—416no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—84no—
288C4×D4#4118yes—
289#117—24no—
290#117—24no—
291#117—44no—
292#117—48no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—48no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—82no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2414yes—
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2412yes—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—24no—
358#107—28no—
359#106—44no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—44no—
362#102—24no—
363#102—28no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—44no—
367#102—42no—
368#102—44no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371#97—44no—
372C4×C8—24no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—24no—
376#95—22no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386#95C2×D412yes—
387#95C2×D412yes—
388C24—22no—
389C24—21no—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—432no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—82no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4C2×#4114yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2511yescharacteristic
462D8—48no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
502C4⋊C4C2×#4114yes—
503C4⋊C42−1+412yes—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42—48no—
534C42—42no—
535C42C2×#4114yes—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C23C23×D411yescharacteristic
558Q8—48no—
559Q8—88no—
560Q8—84no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—416no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—84no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—416no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—168no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4#52512yes—
621C2×C4#52512yes—
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
626C2×C4#57812yes—
627C2×C4C22×#4112yes—
628C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
629C2×C4#58511yescharacteristic
630C2×C4#58512yes—
631C8—44no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22C2×#52511yescharacteristic
656C22#348911yescharacteristic
657C22#350011yescharacteristic
658C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C22C2×#57811yescharacteristic
661C22#358511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—84no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4#310914yes—
678C4#349312yes—
679C4#350712yes—
680C2—42no—
681C2—84no—
682C2—161no—
683C2#3575911yescharacteristic
684C2C2×#310911yescharacteristic
685C2#6058911yescharacteristic
686C2#6211011yescharacteristic
687C2#6213211yescharacteristic
688C2#6253811yescharacteristic
689C2#6258811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36473C2semidirect
2. #34207C2semidirect
3. #30126C2semidirect
4. #29687C2semidirect
5. #29521C2semidirect
6. #29277C2semidirect
7. #27961C2semidirect
8. #27678C2semidirect
9. #27047C2semidirect
10. #26737C2semidirect
11. #26024C2semidirect
12. #24676C2semidirect
13. #23822C2semidirect
15. #22968C2semidirect
16. #22758C2semidirect
17. #22636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364732
#342072
#301262
#296872
#295212
#292772
#279612
#276782
#270472
#267372
#260242
#246762
#238222
#235672
#229682
#227582
#226362