Finite Group Databasebeta

← #6544922

Subgroups — #6544922

Order 512.

1953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1185 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29748C212yesmaximal, complemented
7#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28136C212yesmaximal, complemented
10#25404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25269C212yesmaximal, complemented
13#25147C212yesmaximal, complemented
14#24803C212yesmaximal, complemented
15#24722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24670C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24575C212yesmaximal, complemented
18#24402C212yesmaximal, complemented
19#23718C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23530C212yesmaximal, complemented
21D4×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22483C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22412C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#575C2212yes—
25C2×#555C2211yescharacteristic
26D4×#41C2211yescharacteristic
27C2×#550C2211yescharacteristic
28#3329—21no—
29#3325—21no—
30#3321—22no—
31#3319—22no—
32#3305—21no—
33#3305—21no—
34#3305—22no—
35#3305—22no—
36#3305—21no—
37#3305—21no—
38#3305—21no—
39#3303—21no—
40#3287—21no—
41#3284—21no—
42#3278—21no—
43#3274—21no—
44#3271—22no—
45#3268—22no—
46#3151C2211yescharacteristic
47#3141C2211yescharacteristic
48C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
49#3093C2212yes—
50C2×#482C2212yescomplemented
51#3079C2211yescharacteristic
52C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#472C2212yescomplemented
54C2×#471C2212yescomplemented
55#3055C2212yes—
56#3055C2212yes—
57C2×#466C2212yescomplemented
58#3038C2211yescharacteristic
59#3037C2211yescharacteristic
60#3036C2211yescharacteristic
61C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
62#3006C2212yes—
63#3006C2212yes—
64#3005C2212yes—
65C2×#449C2212yescomplemented
66#2981—21no—
67#2979—21no—
68#2977—22no—
69#2976—22no—
70#2974—21no—
71#2972—21no—
72C4×#137C2211yescharacteristic
73C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
74C2×C4×SD16C2211yescharacteristic, complemented
75#2935C2211yescharacteristic
76D4×M16C2211yescharacteristic
77D4×M16C2211yescharacteristic
78D4×M16C2211yescharacteristic
79#2933C2212yes—
80#2931C2211yescharacteristic
81#2929C2212yes—
82C2×C8×D4C2211yescharacteristic
83#2925C2211yescharacteristic
84#2922C2211yescharacteristic
85C22×#108C2212yescomplemented
86#2896C2212yes—
87C2×#416C2212yescomplemented
88C2×#413C2212yescomplemented
89#2880C2212yes—
90C2×#408C2212yes—
91#2090C2211yescharacteristic, complemented
92#2079C2211yescharacteristic
93#2078C2212yes—
94#2078C2212yescomplemented
95#2064C2211yescharacteristic, complemented
96#2063C2212yescomplemented
97#2063C2212yescomplemented
98#2063C2211yescharacteristic, complemented
99#2052C2212yes—
100#2052C2211yescharacteristic
101#2052C2212yescomplemented
102#2052C2212yescomplemented
103#2051C2211yescharacteristic
104#2051C2212yes—
105#2051C2212yes—
106#2051C2212yes—
107#2051C2212yescomplemented
108#2051C2212yescomplemented
109#2051C2212yescomplemented
110#2051C2212yescomplemented
111#2046C2211yescharacteristic, complemented
112#2019C2211yescharacteristic
113#2018C2212yes—
114#2018C2212yescomplemented
115#1997C2211yescharacteristic, complemented
116#1997C2211yescharacteristic, complemented
117#1978C2212yescomplemented
118#1965C2211yescharacteristic, complemented
119#1965C2211yescharacteristic, complemented
120#1952C2212yescomplemented
121#1950C2211yescharacteristic, complemented
122#1950C2211yescharacteristic, complemented
123#1931C2212yescomplemented
124#1930C2212yescomplemented
125#1908C2212yescomplemented
126#1907C2212yescomplemented
127#1907C2212yescomplemented
128#1907C2212yescomplemented
129#1900C2212yescomplemented
130#1900C2212yescomplemented
131#1900C2212yescomplemented
132#1900C2212yescomplemented
133#1855C2212yescomplemented
134#1855C2212yescomplemented
135#1848C2211yescharacteristic, complemented
136#1822C2212yescomplemented
137#1816C2212yescomplemented
138#1815C2212yescomplemented
139#1810C2212yescomplemented
140#1801C2211yescharacteristic, complemented
141#1800C2211yescharacteristic, complemented
142#1785C2212yescomplemented
143C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
144C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
145C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
146#1742C2212yescomplemented
147C22×#41C2312yes—
148C22×#41C2312yes—
149#575—44no—
150#575—44no—
151C2×#137—22no—
152C2×#137C2311yescharacteristic
153C2×#137C2312yes—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
156C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
157C2×AGL(1,ℤ/8)C2311yescharacteristic
158C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
159C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
160C2×#135—22no—
161C2×#135—22no—
162C22×SD16C2311yescharacteristic
163C22×D8C2312yes—
164C2×#131C2312yes—
165C2×#131C2312yes—
166C22×M16C2312yes—
167C22×M16C2312yes—
168C22×M16C2312yes—
169C23×C8C2312yes—
170#555—21no—
171#555—21no—
172#555—21no—
173#555—22no—
174#555—21no—
175#555—22no—
176#550—22no—
177#550—21no—
178#550—21no—
179#550—21no—
180#550—22no—
181#550—21no—
182#550D411yescharacteristic
183D4×Q8D411yescharacteristic
184#548D412yes—
185#547—21no—
186#547D411yescharacteristic
187#546—22no—
188#546D412yes—
189D42—21no—
190D42D411yescharacteristic
191#532—21no—
192#532C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
194C2×#127—21no—
195C2×#127C2311yescharacteristic
196C2×#124—22no—
197#525—22no—
198#525C2312yes—
199C2×#121—21no—
200C2×#121—22no—
201C2×#121C2312yes—
202C2×#121C2312yes—
203C4×#41C2311yescharacteristic
204C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
205C2×C4×D4—21no—
206C2×C4×D4—21no—
207C2×C4×D4C2311yescharacteristic
208C2×C4×D4C2311yescharacteristic
209C2×#117—21no—
210C2×#117C2312yes—
211#496—22no—
212#493—21no—
213#492—21no—
214#489—22no—
215#487—21no—
216#486—21no—
217#486—21no—
218#486—21no—
219#486—21no—
220#486—21no—
221#485—22no—
222#485—22no—
223#482—22no—
224#482—22no—
225#482—22no—
226#482—22no—
227#482—22no—
228#482—22no—
229#477—21no—
230#477—21no—
231#477—21no—
232#477—22no—
233#476—21no—
234#475—21no—
235#474—21no—
236#472—44no—
237#471—44no—
238#469—22no—
239#469—22no—
240#468—22no—
241#468—22no—
242#466—22no—
243#466—22no—
244#466—22no—
245#466—22no—
246#466—22no—
247#466—22no—
248#465—22no—
249#465—22no—
250#464—22no—
251#463—22no—
252#462—21no—
253#461—21no—
254#460—21no—
255#460—21no—
256#460—21no—
257#459—21no—
258#459—21no—
259#459—21no—
260#459—21no—
261#459—21no—
262#459—22no—
263#452—22no—
264#452—22no—
265#449—22no—
266#449—22no—
267#449—22no—
268#449—22no—
269#449—22no—
270#449—22no—
271#449—22no—
272#449—22no—
273#449—22no—
274#449—22no—
275#448—22no—
276#448—22no—
277#447—22no—
278#447—22no—
279#442—21no—
280#441—21no—
281#440—21no—
282#440—21no—
283C4×Q16—21no—
284C4×SD16—21no—
285C4×SD16—21no—
286C4×SD16—21no—
287C4×SD16—21no—
288C4×SD16—21no—
289C4×SD16—21no—
290C4×D8—21no—
291#436—21no—
292#436—21no—
293#436—21no—
294#436—21no—
295#436—22no—
296#436—21no—
297#436—21no—
298#435—22no—
299#435—22no—
300#435—22no—
301#435—22no—
302#435—22no—
303#435—22no—
304#435—22no—
305#435—22no—
306C8×D4—22no—
307C8×D4—22no—
308C8×D4—21no—
309C8×D4—21no—
310C8×D4—21no—
311C8×D4—21no—
312C8×D4—22no—
313C8×D4—21no—
314C8×D4—21no—
315C8×D4D411yescharacteristic
316C8×D4D411yescharacteristic
317C8×D4D412yes—
318C8×D4D412yes—
319C8×D4D411yescharacteristic
320C8×D4D411yescharacteristic
321#433—22no—
322#433—21no—
323#433—21no—
324#432—21no—
325#431—21no—
326#431—21no—
327#431—21no—
328C2×#108—44no—
329C2×#108C2311yescharacteristic
330C2×#108C2312yes—
331C2×#108C2311yescharacteristic
332C2×#108C2312yes—
333C2×#108C2312yes—
334C2×#108C2312yes—
335#428C2312yes—
336#428C2311yescharacteristic
337#428C2311yescharacteristic
338C2×#107C2312yes—
339C2×#106C2311yescharacteristic
340#424C2311yescharacteristic
341#424C2311yescharacteristic
342#423C2311yescharacteristic
343#423C2311yescharacteristic
344#423C2311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
346#419—22no—
347#419C2311yescharacteristic
348#418—22no—
349#418C2312yes—
350#418C2311yescharacteristic
351#417C2312yes—
352#417C2311yescharacteristic
353#417C2311yescharacteristic
354#417C2312yes—
355#417C2312yes—
356#417C2312yes—
357#417C2312yes—
358#416—22no—
359#416—22no—
360#416—22no—
361#416—22no—
362#416—22no—
363#416—22no—
364C2×#103C2312yes—
365C2×#103C2311yescharacteristic
366C2×#102C2312yes—
367C2×#102C2311yescharacteristic
368C2×#102C2312yes—
369C2×#102C2312yes—
370#413—44no—
371C2×#101C2311yescharacteristic
372C2×#101C2312yes—
373C2×#101C2311yescharacteristic
374C2×#100C2311yescharacteristic
375C2×#100C2312yes—
376C2×#100C2312yes—
377C2×#100C2312yes—
378C2×#100C2311yescharacteristic
379C2×#100C2312yes—
380C2×#100C2312yes—
381#408—22no—
382#408—22no—
383#408—22no—
384#408—22no—
385#408C2311yescharacteristic
386#408C2311yescharacteristic
387#408C2312yes—
388#408C2312yes—
389#408C2312yes—
390#407—22no—
391#407C2312yes—
392#407C2312yes—
393#407C2312yes—
394C2×C22⋊C8—22no—
395C2×C22⋊C8—22no—
396C2×C22⋊C8—22no—
397C2×C22⋊C8C2312yes—
398#405C2312yes—
399C4×M16C2311yescharacteristic
400C4×M16C2311yescharacteristic
401C4×M16C2311yescharacteristic
402C2×C4×C8C2311yescharacteristic
403#343C2312yes—
404#343C2312yes—
405#343C2312yes—
406#343C2311yescharacteristic
407#343C2311yescharacteristic
408#343C2312yes—
409#343C2312yes—
410#343C2312yes—
411#343C2311yescharacteristic
412#343C2311yescharacteristic
413#341C2312yes—
414#341C2312yes—
415#341C2311yescharacteristic
416#341C2311yescharacteristic
417C2×#41—22no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—24no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—22no—
422C2×#41—22no—
423C2×#41—22no—
424C2×#41—42no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—42no—
429C2×#41—42no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41C2×D412yes—
432C2×#41C2×D412yes—
433C2×#41C2411yescharacteristic
434C2×#41C2412yes—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8C2×D412yes—
437C22×Q8C2411yescharacteristic
438C22×D4—22no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—22no—
441C22×D4—22no—
442C22×D4—22no—
443C22×D4—21no—
444C22×D4—21no—
445C22×D4C2×D412yes—
446C22×D4#4111yescharacteristic
447C22×D4C2411yescharacteristic
448C22×D4C2412yes—
449C23×C4—22no—
450C23×C4—22no—
451C23×C4—21no—
452C23×C4C2412yes—
453#137—22no—
454#137—24no—
455#137—22no—
456#137—42no—
457#137—48no—
458AGL(1,ℤ/8)—24no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—41no—
461AGL(1,ℤ/8)—42no—
462AGL(1,ℤ/8)—42no—
463AGL(1,ℤ/8)—42no—
464AGL(1,ℤ/8)—42no—
465AGL(1,ℤ/8)—42no—
466AGL(1,ℤ/8)—42no—
467AGL(1,ℤ/8)—42no—
468AGL(1,ℤ/8)—48no—
469#135—48no—
470#135—48no—
471C2×Q16—21no—
472C2×Q16—22no—
473C2×SD16—21no—
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—22no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—22no—
478C2×SD16—22no—
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—41no—
484C2×D8—22no—
485C2×D8—22no—
486C2×D8—21no—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—22no—
489C2×D8—22no—
490C2×D8—22no—
491C2×D8—42no—
492C2×D8—42no—
493#131—42no—
494#131—42no—
495#131—42no—
496#131—42no—
497C2×M16—22no—
498C2×M16—22no—
499C2×M16—22no—
500C2×M16—22no—
501C2×M16—22no—
502C2×M16—24no—
503C2×M16—42no—
504C2×M16—42no—
505C2×M16—42no—
506C2×M16—42no—
507C2×M16—42no—
508C2×M16C2411yescharacteristic
509C2×M16C2411yescharacteristic
510C2×M16C2412yes—
511C2×M16C2412yes—
512C2×M16C2412yes—
513C2×M16C2411yescharacteristic
514C2×M16C2411yescharacteristic
515C2×M16C2411yescharacteristic
516C2×M16C2411yescharacteristic
517C22×C8—22no—
518C22×C8—22no—
519C22×C8—22no—
520C22×C8—22no—
521C22×C8—22no—
522C22×C8—42no—
523C22×C8—42no—
524C22×C8C2×D412yes—
525C22×C8C2×D412yes—
526C22×C8C2×D412yes—
527C22×C8C2×D412yes—
528C22×C8C2411yescharacteristic
529C22×C8C2412yes—
530C22×C8C2411yescharacteristic
531C4⋊Q8—21no—
532C4⋊Q8—21no—
533C4⋊Q8—21no—
534C4⋊Q8—21no—
535C4⋊Q8—21no—
536C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
537#127—21no—
538#127—21no—
539#127—21no—
540#127—21no—
541#127—21no—
542#127—41no—
543#127—41no—
544#127—42no—
545#127C2×D411yescharacteristic
546#124—22no—
547#124—42no—
548#124—42no—
549#124—42no—
550#124—42no—
551#124C2×D412yes—
552#123—22no—
553#123—22no—
554#123—22no—
555C22⋊Q8—22no—
556C22⋊Q8—22no—
557C22⋊Q8C2×D412yes—
558C22⋊Q8C2×D412yes—
559#121—22no—
560#121—21no—
561#121—21no—
562#121—21no—
563#121—21no—
564#121—22no—
565#121—22no—
566#121—22no—
567#121—22no—
568#121—22no—
569#121—22no—
570#121—22no—
571#121—22no—
572#121—22no—
573#121—22no—
574#121—41no—
575#121—41no—
576#121—42no—
577#121—42no—
578#121—42no—
579#121—42no—
580#121—42no—
581#121C2×D412yes—
582#121C2×D412yes—
583#120—22no—
584#120—22no—
585#120—22no—
586C4×Q8—21no—
587C4×Q8—21no—
588C4×Q8—21no—
589C4×Q8—21no—
590C4×Q8C2×D411yescharacteristic
591C4×Q8C2×D411yescharacteristic
592C4×D4—21no—
593C4×D4—22no—
594C4×D4—22no—
595C4×D4—21no—
596C4×D4—21no—
597C4×D4—21no—
598C4×D4—22no—
599C4×D4—21no—
600C4×D4—21no—
601C4×D4—21no—
602C4×D4—21no—
603C4×D4—21no—
604C4×D4—21no—
605C4×D4—41no—
606C4×D4—41no—
607C4×D4—42no—
608C4×D4C2×D411yescharacteristic
609C4×D4C2×D411yescharacteristic
610C4×D4C2×D411yescharacteristic
611C4×D4C2×D412yes—
612C4×D4C2×D411yescharacteristic
613C4×D4C2×D411yescharacteristic
614C4×D4C2×D412yes—
615C4×D4C2×D411yescharacteristic
616#117—21no—
617#117—22no—
618#117—22no—
619#117—22no—
620#117—22no—
621#117—41no—
622#117—41no—
623#117—42no—
624#117C2411yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—21no—
627C2×C4⋊C4—21no—
628C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
629C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
630C2×C4⋊C4C2412yes—
631C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
632C2×C22⋊C4—22no—
633C2×C22⋊C4—22no—
634C2×C22⋊C4—22no—
635C2×C22⋊C4—22no—
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4#4112yes—
638C2×C42—21no—
639C2×C42—22no—
640C2×C42—21no—
641C2×C42C2411yescharacteristic
642#108—22no—
643#108—24no—
644#108—42no—
645#108—42no—
646#108—41no—
647#108—42no—
648#107—22no—
649#107—22no—
650#107—21no—
651#107—21no—
652#107—22no—
653#106—21no—
654#106—21no—
655#106—21no—
656#106—21no—
657#106—22no—
658C4⋊C8—21no—
659C4⋊C8—21no—
660C4⋊C8—21no—
661C4⋊C8—21no—
662C4⋊C8—21no—
663C4⋊C8—21no—
664C4⋊C8—21no—
665C4⋊C8—21no—
666C4⋊C8—21no—
667C4⋊C8—21no—
668C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
669C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
670C4⋊C8C2×D412yes—
671#103—21no—
672#103—22no—
673#103—22no—
674#103—22no—
675#103—21no—
676#103—22no—
677#103—22no—
678#103—21no—
679#103—21no—
680#103—22no—
681#103—22no—
682#103—21no—
683#103—21no—
684#102—21no—
685#102—22no—
686#102—22no—
687#102—22no—
688#102—21no—
689#102—22no—
690#102—22no—
691#102—22no—
692#102—22no—
693#102—22no—
694#102—22no—
695#102—21no—
696#102—21no—
697#102—22no—
698#102—22no—
699#102—21no—
700#102—21no—
701#102—22no—
702#102—22no—
703#101—22no—
704#101—24no—
705#101—41no—
706#100—22no—
707#100—42no—
708#100—41no—
709#100—42no—
710#100—42no—
711#100—42no—
712#100—42no—
713C22⋊C8—22no—
714C22⋊C8—22no—
715C22⋊C8—22no—
716C22⋊C8—22no—
717C22⋊C8—22no—
718C22⋊C8—22no—
719C22⋊C8—22no—
720C22⋊C8—21no—
721C22⋊C8—21no—
722C22⋊C8—21no—
723C22⋊C8—22no—
724C22⋊C8—22no—
725C22⋊C8—22no—
726C22⋊C8—22no—
727C22⋊C8—22no—
728C22⋊C8—21no—
729C22⋊C8C2×D412yes—
730C22⋊C8C2×D412yes—
731C22⋊C8C2×D412yes—
732C22⋊C8C2×D412yes—
733#97—22no—
734#97—21no—
735#97—21no—
736#97—21no—
737C4×C8—22no—
738C4×C8—21no—
739C4×C8—21no—
740C4×C8—21no—
741C4×C8C2×D411yescharacteristic
742C4×C8C2×D411yescharacteristic
743C4×C8C2×D411yescharacteristic
744C4×C8C2×D411yescharacteristic
745C24—22no—
746C24—21no—
747C24—22no—
748C24C2×#4112yes—
749#41—22no—
750#41—22no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—22no—
754#41—22no—
755#41—21no—
756#41—21no—
757#41—42no—
758#41—42no—
759#41—42no—
760#41—42no—
761#41—44no—
762#41—44no—
763#41—44no—
764#41—44no—
765#41—82no—
766#41—82no—
767#41—82no—
768#41—82no—
769#41—82no—
770#41—82no—
771#41—82no—
772#41—82no—
773C2×Q8—22no—
774C2×Q8—21no—
775C2×Q8—21no—
776C2×Q8—21no—
777C2×Q8—21no—
778C2×Q8—21no—
779C2×Q8—42no—
780C2×Q8—42no—
781C2×Q8—41no—
782C2×Q8—41no—
783C2×Q8—161no—
784C2×Q8C22×D411yescharacteristic
785C2×Q8C22×D412yes—
786C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—22no—
790C2×D4—22no—
791C2×D4—22no—
792C2×D4—22no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—22no—
796C2×D4—22no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—22no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—22no—
803C2×D4—22no—
804C2×D4—21no—
805C2×D4—22no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—22no—
808C2×D4—42no—
809C2×D4—42no—
810C2×D4—42no—
811C2×D4—44no—
812C2×D4—44no—
813C2×D4—42no—
814C2×D4—42no—
815C2×D4—42no—
816C2×D4—42no—
817C2×D4—42no—
818C2×D4—42no—
819C2×D4—41no—
820C2×D4—41no—
821C2×D4—41no—
822C2×D4—41no—
823C2×D4—82no—
824C2×D4—82no—
825C2×D4—82no—
826C2×D4—82no—
827C2×D4—161no—
828C2×D4—162no—
829C2×D4—162no—
830C2×D4#12111yescharacteristic
831C2×D4#12111yescharacteristic
832C2×D4#12112yes—
833C2×D4C22×D411yescharacteristic
834C2×D4C22×D412yes—
835C22×C4—22no—
836C22×C4—22no—
837C22×C4—22no—
838C22×C4—22no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—22no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—22no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—22no—
846C22×C4—22no—
847C22×C4—21no—
848C22×C4—21no—
849C22×C4—22no—
850C22×C4—44no—
851C22×C4—41no—
852C22×C4—41no—
853C22×C4—42no—
854C22×C4—42no—
855C22×C4—82no—
856C22×C4—82no—
857C22×C4—82no—
858C22×C4—82no—
859C22×C4C22×D412yes—
860C22×C4C22×D412yes—
861C22×C4C22×D412yes—
862C22×C4C22×D412yes—
863C22×C4C2×#4111yescharacteristic
864C22×C4C2×#4112yes—
865C22×C4C2×#4111yescharacteristic
866C22×C4C2511yescharacteristic
867Q16—24no—
868Q16—44no—
869SD16—24no—
870SD16—42no—
871SD16—42no—
872SD16—44no—
873SD16—44no—
874SD16—44no—
875SD16—42no—
876SD16—82no—
877SD16—82no—
878D8—44no—
879D8—44no—
880D8—42no—
881D8—82no—
882D8—82no—
883D8—82no—
884D8—82no—
885M16—21no—
886M16—21no—
887M16—21no—
888M16—21no—
889M16—22no—
890M16—22no—
891M16—22no—
892M16—22no—
893M16—21no—
894M16—22no—
895M16—21no—
896M16—21no—
897M16—22no—
898M16—21no—
899M16—21no—
900M16—21no—
901M16—21no—
902M16—44no—
903M16—82no—
904M16—82no—
905M16—82no—
906M16—82no—
907M16H(5,𝔽2)12yes—
908C2×C8—21no—
909C2×C8—21no—
910C2×C8—22no—
911C2×C8—21no—
912C2×C8—21no—
913C2×C8—22no—
914C2×C8—21no—
915C2×C8—22no—
916C2×C8—21no—
917C2×C8—21no—
918C2×C8—21no—
919C2×C8—21no—
920C2×C8—21no—
921C2×C8—22no—
922C2×C8—22no—
923C2×C8—42no—
924C2×C8—42no—
925C2×C8—42no—
926C2×C8—42no—
927C2×C8—44no—
928C2×C8—82no—
929C2×C8—82no—
930C2×C8—82no—
931C2×C8—82no—
932C2×C8C22×D412yes—
933C2×C8C22×D411yescharacteristic
934C2×C8C22×D411yescharacteristic
935C2×C8C22×D411yescharacteristic
936C2×C8C22×D411yescharacteristic
937C2×C8C22×D412yes—
938C4⋊C4—21no—
939C4⋊C4—22no—
940C4⋊C4—21no—
941C4⋊C4—21no—
942C4⋊C4—21no—
943C4⋊C4—22no—
944C4⋊C4—21no—
945C4⋊C4—22no—
946C4⋊C4—21no—
947C4⋊C4—22no—
948C4⋊C4—21no—
949C4⋊C4—21no—
950C4⋊C4—41no—
951C4⋊C4—41no—
952C4⋊C4—41no—
953C4⋊C4—41no—
954C4⋊C4#12111yescharacteristic
955C4⋊C4#12111yescharacteristic
956C4⋊C4#12112yes—
957C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
958C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
959C22⋊C4—22no—
960C22⋊C4—22no—
961C22⋊C4—21no—
962C22⋊C4—22no—
963C22⋊C4—22no—
964C22⋊C4—21no—
965C22⋊C4—21no—
966C22⋊C4—22no—
967C22⋊C4—22no—
968C22⋊C4—42no—
969C22⋊C4—42no—
970C22⋊C4—42no—
971C22⋊C4—42no—
972C22⋊C4—41no—
973C22⋊C4—41no—
974C22⋊C4—42no—
975C22⋊C4—42no—
976C22⋊C4#12112yes—
977C22⋊C4#12112yes—
978C22⋊C4#12112yes—
979C22⋊C4#12112yes—
980C42—21no—
981C42—21no—
982C42—21no—
983C42—42no—
984C42—42no—
985C42—41no—
986C42—41no—
987C42C22×D411yescharacteristic
988C42C22×D411yescharacteristic
989C42C22×D411yescharacteristic
990C42C22×D411yescharacteristic
991C23—22no—
992C23—22no—
993C23—22no—
994C23—21no—
995C23—42no—
996C23—42no—
997C23—44no—
998C23—41no—
999C23—42no—
1000C23—42no—
1001C23—41no—
1002C23—42no—
1003C23—41no—
1004C23—82no—
1005C23—82no—
1006C23—81no—
1007C23—82no—
1008C23—82no—
1009C23—81no—
1010C23C2×#12112yes—
1011C23C2×#12112yes—
1012C23C22×#4111yescharacteristic
1013Q8—22no—
1014Q8—21no—
1015Q8—22no—
1016Q8—21no—
1017Q8—22no—
1018Q8—22no—
1019Q8—41no—
1020Q8—41no—
1021Q8—82no—
1022Q8—161no—
1023Q8—161no—
1024D4—21no—
1025D4—22no—
1026D4—21no—
1027D4—22no—
1028D4—22no—
1029D4—22no—
1030D4—42no—
1031D4—44no—
1032D4—41no—
1033D4—42no—
1034D4—41no—
1035D4—42no—
1036D4—42no—
1037D4—41no—
1038D4—41no—
1039D4—42no—
1040D4—41no—
1041D4—42no—
1042D4—41no—
1043D4—42no—
1044D4—42no—
1045D4—81no—
1046D4—82no—
1047D4—82no—
1048D4—82no—
1049D4—82no—
1050D4—82no—
1051D4—84no—
1052D4—84no—
1053D4—82no—
1054D4—161no—
1055D4—161no—
1056D4—162no—
1057D4—162no—
1058D4—162no—
1059D4—162no—
1060C2×C4—22no—
1061C2×C4—22no—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—22no—
1069C2×C4—22no—
1070C2×C4—22no—
1071C2×C4—21no—
1072C2×C4—21no—
1073C2×C4—21no—
1074C2×C4—22no—
1075C2×C4—22no—
1076C2×C4—41no—
1077C2×C4—41no—
1078C2×C4—41no—
1079C2×C4—42no—
1080C2×C4—41no—
1081C2×C4—42no—
1082C2×C4—41no—
1083C2×C4—42no—
1084C2×C4—41no—
1085C2×C4—41no—
1086C2×C4—42no—
1087C2×C4—81no—
1088C2×C4—82no—
1089C2×C4—82no—
1090C2×C4—84no—
1091C2×C4—84no—
1092C2×C4—82no—
1093C2×C4—82no—
1094C2×C4—82no—
1095C2×C4—81no—
1096C2×C4—81no—
1097C2×C4—82no—
1098C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1099C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1100C2×C4C2×#12112yes—
1101C2×C4C2×#12112yes—
1102C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1103C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1104C2×C4C23×D411yescharacteristic
1105C2×C4C23×D411yescharacteristic
1106C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1107C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1108C2×C4#58511yescharacteristic
1109C2×C4#58511yescharacteristic
1110C8—22no—
1111C8—21no—
1112C8—21no—
1113C8—21no—
1114C8—21no—
1115C8—22no—
1116C8—22no—
1117C8—42no—
1118C8—41no—
1119C8—42no—
1120C8—41no—
1121C8—41no—
1122C8—42no—
1123C8—41no—
1124C8—41no—
1125C22—21no—
1126C22—21no—
1127C22—22no—
1128C22—22no—
1129C22—22no—
1130C22—22no—
1131C22—22no—
1132C22—22no—
1133C22—41no—
1134C22—42no—
1135C22—41no—
1136C22—42no—
1137C22—41no—
1138C22—42no—
1139C22—82no—
1140C22—82no—
1141C22—81no—
1142C22—82no—
1143C22—82no—
1144C22—81no—
1145C22—82no—
1146C22—81no—
1147C22—162no—
1148C22—161no—
1149C22—162no—
1150C22—161no—
1151C22—164no—
1152C22C22×#12111yescharacteristic
1153C22#351311yescharacteristic
1154C22#351411yescharacteristic
1155C4—21no—
1156C4—21no—
1157C4—21no—
1158C4—22no—
1159C4—22no—
1160C4—41no—
1161C4—41no—
1162C4—41no—
1163C4—42no—
1164C4—42no—
1165C4—81no—
1166C4—81no—
1167C4—82no—
1168C4#306712yes—
1169C4#348411yescharacteristic
1170C4#348511yescharacteristic
1171C4#348811yescharacteristic
1172C4#349611yescharacteristic
1173C2—21no—
1174C2—21no—
1175C2—42no—
1176C2—42no—
1177C2—82no—
1178C2—81no—
1179C2—161no—
1180C2—162no—
1181C2#3576111yescharacteristic
1182C2C2×#306711yescharacteristic
1183C2#6047111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61166C2semidirect
2. C2×#3305C2semidirect
3. #61070C2semidirect
4. #60239C2semidirect
5. #29858C2semidirect
6. #29748C2semidirect
7. #28632C2semidirect
8. #28239C2semidirect
9. #28136C2semidirect
10. #25404C2semidirect
11. #25360C2semidirect
12. #25269C2semidirect
13. #25147C2semidirect
14. #24803C2semidirect
15. #24722C2semidirect
16. #24670C2semidirect
17. #24575C2semidirect
18. #24402C2semidirect
19. #23718C2semidirect
20. #23530C2semidirect
21. D4×#108C2semidirect
22. #22483C2semidirect
23. #22412C2semidirect
48. C2×#486C22semidirect
50. C2×#482C22semidirect
52. C2×#477C22semidirect
53. C2×#472C22semidirect
54. C2×#471C22semidirect
57. C2×#466C22semidirect
61. C2×#459C22semidirect
65. C2×#449C22semidirect
74. C2×C4×SD16C22semidirect
85. C22×#108C22semidirect
87. C2×#416C22semidirect
88. C2×#413C22semidirect
91. #2090C22semidirect
94. #2078C22semidirect
95. #2064C22semidirect
96. #2063C22semidirect
97. #2063C22semidirect
98. #2063C22semidirect
101. #2052C22semidirect
102. #2052C22semidirect
107. #2051C22semidirect
108. #2051C22semidirect
109. #2051C22semidirect
110. #2051C22semidirect
111. #2046C22semidirect
114. #2018C22semidirect
115. #1997C22semidirect
116. #1997C22semidirect
117. #1978C22semidirect
118. #1965C22semidirect
119. #1965C22semidirect
120. #1952C22semidirect
121. #1950C22semidirect
122. #1950C22semidirect
123. #1931C22semidirect
124. #1930C22semidirect
125. #1908C22semidirect
126. #1907C22semidirect
127. #1907C22semidirect
128. #1907C22semidirect
129. #1900C22semidirect
130. #1900C22semidirect
131. #1900C22semidirect
132. #1900C22semidirect
133. #1855C22semidirect
134. #1855C22semidirect
135. #1848C22semidirect
136. #1822C22semidirect
137. #1816C22semidirect
138. #1815C22semidirect
139. #1810C22semidirect
140. #1801C22semidirect
141. #1800C22semidirect
142. #1785C22semidirect
143. C4×#108C22semidirect
144. C4×#101C22semidirect
145. C4×#100C22semidirect
146. #1742C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611662
C2×#33052
#610702
#602392
#298582
#297482
#286322
#282392
#281362
#254042
#253602
#252692
#251472
#248032
#247222
#246702
#245752
#244022
#237182
#235302
D4×#1082
#224832
#224122