Subgroups — #6550802

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#22500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#520	—	2	1	no	—
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	2	yes	—
33	#2574	—	2	2	no	—
34	#2556	—	2	2	no	—
35	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2454	—	2	1	no	—
38	#2452	—	2	1	no	—
39	#2441	C₂²	1	2	yes	—
40	#2439	C₂²	1	2	yes	—
41	#2370	—	2	1	no	—
42	#2369	—	2	1	no	—
43	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2361	C₂²	1	2	yes	—
45	#2360	—	2	1	no	—
46	#2359	—	2	2	no	—
47	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2344	C₂²	1	2	yes	—
52	#2339	—	2	1	no	—
53	#2323	—	2	1	no	—
54	#2322	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
58	#2296	C₂²	1	2	yes	—
59	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2101	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2099	C₂²	1	2	yes	—
64	#2099	C₂²	1	2	yes	—
65	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2088	C₂²	1	2	yes	—
68	#2088	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2088	C₂²	1	2	yes	—
70	#2088	C₂²	1	2	yes	—
71	#2088	C₂²	1	2	yes	—
72	#2088	C₂²	1	2	yes	—
73	#2087	C₂²	1	2	yes	—
74	#2087	C₂²	1	2	yes	—
75	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2086	C₂²	1	2	yes	—
77	#2086	C₂²	1	2	yes	—
78	#2067	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2067	C₂²	1	2	yes	—
80	#2065	C₂²	1	2	yes	—
81	#2065	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2059	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2058	C₂²	1	2	yes	—
84	#2058	C₂²	1	2	yes	—
85	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1989	C₂²	1	2	yes	—
89	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1987	C₂²	1	2	yes	—
92	#1949	C₂²	1	2	yes	—
93	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1947	C₂²	1	2	yes	—
96	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1920	C₂²	1	2	yes	—
101	#1919	C₂²	1	2	yes	—
102	#1919	C₂²	1	2	yes	—
103	#1918	C₂²	1	2	yes	—
104	#1895	C₂²	1	2	yes	—
105	#1895	C₂²	1	2	yes	—
106	#1875	C₂²	1	2	yes	—
107	#1875	C₂²	1	2	yes	—
108	#1864	C₂²	1	2	yes	—
109	#1862	C₂²	1	2	yes	—
110	#1854	C₂²	1	2	yes	—
111	#1854	C₂²	1	2	yes	—
112	#1853	C₂²	1	2	yes	—
113	#1853	C₂²	1	2	yes	—
114	#1851	C₂²	1	2	yes	—
115	#1851	C₂²	1	2	yes	—
116	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1824	C₂²	1	2	yes	—
120	#1824	C₂²	1	2	yes	—
121	#1809	C₂²	1	2	yes	—
122	#1809	C₂²	1	2	yes	—
123	#1802	C₂²	1	2	yes	—
124	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1797	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1736	C₂²	1	2	yes	—
133	#1736	C₂²	1	2	yes	—
134	#1736	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×#41	—	2	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	#547	—	2	4	no	—
139	#547	Q₈	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#125	—	2	1	no	—
144	C₂×#125	—	2	1	no	—
145	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	#520	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	2	2	no	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	#476	—	4	4	no	—
171	#436	—	2	4	no	—
172	#436	—	2	4	no	—
173	#428	—	4	4	no	—
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	#423	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#399	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#396	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#395	—	2	2	no	—
208	#393	—	2	2	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#390	—	2	1	no	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#389	—	2	1	no	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	1	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	1	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	1	no	—
245	#387	—	2	1	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#384	C₂³	1	2	yes	—
260	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#382	—	2	1	no	—
263	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#381	—	2	2	no	—
265	#380	—	2	2	no	—
266	#380	—	2	1	no	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#95	—	2	2	no	—
291	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	—	2	8	no	—
321	C₂×#41	—	4	4	no	—
322	C₂×#41	—	4	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
352	#125	—	2	2	no	—
353	#125	—	4	1	no	—
354	#125	—	4	4	no	—
355	#125	—	8	2	no	—
356	#123	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
361	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	8	no	—
369	C₄×D₄	—	4	8	no	—
370	C₄×D₄	—	4	4	no	—
371	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
372	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	4	4	no	—
376	#117	—	4	8	no	—
377	#117	—	4	2	no	—
378	#117	—	4	2	no	—
379	#117	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	#107	—	2	2	no	—
460	#107	—	4	2	no	—
461	#107	—	4	1	no	—
462	#107	—	4	2	no	—
463	#106	—	2	4	no	—
464	#106	—	2	2	no	—
465	#106	—	4	1	no	—
466	#106	—	4	2	no	—
467	#106	—	4	2	no	—
468	#106	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	#102	—	4	1	no	—
481	#102	—	4	1	no	—
482	#102	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
485	C₄×C₈	—	2	2	no	—
486	C₄×C₈	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	#41	—	4	32	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	4	8	no	—
578	M₁₆	—	8	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
643	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
646	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	1	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	4	1	no	—
674	C₄²	—	4	4	no	—
675	C₄²	—	4	4	no	—
676	C₄²	—	4	4	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	8	2	no	—
681	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
682	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
697	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	4	8	no	—
699	Q₈	—	16	4	no	—
700	D₄	—	2	8	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	4	16	no	—
704	D₄	—	4	1	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	16	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	8	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	4	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	16	4	no	—
768	C₂×C₄	—	16	4	no	—
769	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₈	—	4	1	no	—
786	C₈	—	4	1	no	—
787	C₈	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	8	1	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	2	4	no	—
812	C₄	—	2	4	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	4	1	no	—
817	C₄	—	4	1	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	1	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	1	no	—
822	C₄	—	8	1	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	8	1	no	—
828	C₄	#3077	1	4	yes	—
829	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
830	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
831	C₄	#3513	1	1	yes	characteristic
832	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
833	C₂	—	4	4	no	—
834	C₂	—	8	2	no	—
835	C₂	#35806	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#60497	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#62121	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#62150	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#62262	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#62295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#547	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36407	C₂	semidirect
3. #29995	C₂	semidirect
4. #29967	C₂	semidirect
5. #29288	C₂	semidirect
6. #29236	C₂	semidirect
7. #29177	C₂	semidirect
8. #26506	C₂	semidirect
9. #26444	C₂	semidirect
10. #26436	C₂	semidirect
11. #26354	C₂	semidirect
12. #26106	C₂	semidirect
13. #26044	C₂	semidirect
14. #26012	C₂	semidirect
15. #26006	C₂	semidirect
16. #24843	C₂	semidirect
17. #23778	C₂	semidirect
18. #23670	C₂	semidirect
19. #22715	C₂	semidirect
20. #22663	C₂	semidirect
21. #22650	C₂	semidirect
139. #547	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36407	2
#34308	2
#29995	2
#29967	2
#29288	2
#29236	2
#29177	2
#26506	2
#26444	2
#26436	2
#26354	2
#26106	2
#26044	2
#26012	2
#26006	2
#24843	2
#23778	2
#23670	2
#22715	2
#22663	2
#22650	2
#22500	2