Subgroups — #6551869

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29997	C₂	1	3	yes	maximal
4	#29191	C₂	1	3	yes	maximal
5	#28287	C₂	1	3	yes	maximal
6	#26531	C₂	1	3	yes	maximal
7	#26461	C₂	1	3	yes	maximal
8	#26113	C₂	1	3	yes	maximal
9	#26043	C₂	1	3	yes	maximal
10	#23779	C₂	1	3	yes	maximal
11	#22740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#479	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2859	C₂²	1	3	yes	—
21	#2571	C₂²	1	3	yes	—
22	#2552	C₂²	1	3	yes	—
23	#2508	—	2	3	no	—
24	#2506	—	2	3	no	—
25	#2370	—	2	3	no	—
26	#2365	C₂²	1	3	yes	—
27	#2351	—	2	1	no	—
28	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
34	#2330	—	2	3	no	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×#125	C₂²	1	3	yes	—
37	#2295	C₂²	1	3	yes	—
38	#2276	—	2	1	no	—
39	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2101	C₂²	1	3	yes	—
41	#2097	C₂²	1	3	yes	—
42	#2088	C₂²	1	6	yes	—
43	#2088	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2086	C₂²	1	3	yes	—
45	#2068	C₂²	1	6	yes	—
46	#2068	C₂²	1	3	yes	—
47	#2066	C₂²	1	3	yes	—
48	#2066	C₂²	1	6	yes	—
49	#2059	C₂²	1	3	yes	—
50	#2026	C₂²	1	3	yes	—
51	#1981	C₂²	1	3	yes	—
52	#1981	C₂²	1	3	yes	—
53	#1956	C₂²	1	3	yes	—
54	#1956	C₂²	1	3	yes	—
55	#1948	C₂²	1	3	yes	—
56	#1948	C₂²	1	3	yes	—
57	#1947	C₂²	1	3	yes	—
58	#1947	C₂²	1	3	yes	—
59	#1939	C₂²	1	3	yes	—
60	#1939	C₂²	1	3	yes	—
61	#1865	C₂²	1	6	yes	—
62	#1865	C₂²	1	6	yes	—
63	#1844	C₂²	1	3	yes	—
64	#1842	C₂²	1	3	yes	—
65	#1834	C₂²	1	3	yes	—
66	#1805	C₂²	1	6	yes	—
67	#1803	C₂²	1	3	yes	—
68	#1803	C₂²	1	3	yes	—
69	C₄×#107	C₂²	1	3	yes	—
70	C₄×#106	C₂²	1	3	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
72	C₄×#103	C₂²	1	3	yes	—
73	C₄×#103	C₂²	1	3	yes	—
74	#557	—	2	4	no	—
75	#557	Q₈	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#125	—	2	3	no	—
78	C₂×#125	—	2	3	no	—
79	C₂×#125	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#479	—	4	12	no	—
90	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×#106	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
110	#400	—	2	6	no	—
111	#398	—	2	6	no	—
112	#391	C₂³	1	3	yes	—
113	#391	C₂³	1	3	yes	—
114	#389	—	2	3	no	—
115	#389	—	2	3	no	—
116	#389	—	2	3	no	—
117	#389	—	2	3	no	—
118	#389	—	2	3	no	—
119	#389	—	2	3	no	—
120	#389	—	2	3	no	—
121	#389	—	2	3	no	—
122	#389	—	2	3	no	—
123	#389	—	2	3	no	—
124	#389	—	2	6	no	—
125	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#389	C₂³	1	3	yes	—
127	#389	C₂³	1	3	yes	—
128	#389	C₂³	1	6	yes	—
129	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#387	—	2	3	no	—
131	#387	—	2	3	no	—
132	#387	—	2	3	no	—
133	#387	—	2	3	no	—
134	#387	—	2	6	no	—
135	#384	—	2	3	no	—
136	#384	—	2	3	no	—
137	#384	C₂³	1	3	yes	—
138	#384	C₂³	1	3	yes	—
139	#384	C₂³	1	3	yes	—
140	#382	—	2	3	no	—
141	#382	—	2	3	no	—
142	#382	C₂³	1	3	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
156	#376	—	2	3	no	—
157	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
158	#340	C₂³	1	3	yes	—
159	#340	C₂³	1	3	yes	—
160	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#340	C₂³	1	3	yes	—
162	#340	C₂³	1	6	yes	—
163	#340	C₂³	1	3	yes	—
164	#340	C₂³	1	3	yes	—
165	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#336	C₂³	1	3	yes	—
168	#336	C₂³	1	3	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
176	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
177	#125	—	2	24	no	—
178	#125	—	2	6	no	—
179	#125	—	4	3	no	—
180	#125	—	8	6	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
191	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
232	#107	—	2	6	no	—
233	#107	—	4	3	no	—
234	#106	—	2	2	no	—
235	#106	—	4	3	no	—
236	#106	—	4	6	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
241	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
242	#103	—	2	6	no	—
243	#103	—	2	6	no	—
244	#103	—	4	3	no	—
245	#103	—	4	6	no	—
246	#103	—	4	3	no	—
247	#103	—	4	6	no	—
248	C₄×C₈	—	2	6	no	—
249	C₄×C₈	—	2	6	no	—
250	#95	—	2	1	no	—
251	#95	—	2	3	no	—
252	#95	—	2	3	no	—
253	#95	—	2	3	no	—
254	#95	—	2	1	no	—
255	#95	—	2	3	no	—
256	#95	—	2	3	no	—
257	#95	—	2	3	no	—
258	#95	—	2	3	no	—
259	#95	—	2	3	no	—
260	#95	—	2	3	no	—
261	#95	—	2	3	no	—
262	#95	—	2	3	no	—
263	#95	—	2	6	no	—
264	#95	C₂×D₄	1	6	yes	—
265	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
270	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
272	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
273	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	3	no	—
293	C₂×C₈	—	2	3	no	—
294	C₂×C₈	—	2	3	no	—
295	C₂×C₈	—	2	3	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	3	no	—
299	C₂×C₈	—	2	3	no	—
300	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₄²	—	2	12	no	—
336	C₄²	—	2	6	no	—
337	C₄²	—	2	6	no	—
338	C₄²	—	2	6	no	—
339	C₄²	—	2	3	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	3	no	—
343	C₄²	—	4	3	no	—
344	C₄²	—	4	6	no	—
345	C₄²	—	4	6	no	—
346	C₄²	—	4	6	no	—
347	C₄²	—	8	6	no	—
348	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
349	C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
350	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	6	no	—
352	Q₈	—	2	6	no	—
353	Q₈	—	4	3	no	—
354	Q₈	—	4	3	no	—
355	Q₈	#479	1	16	yes	complemented
356	C₂×C₄	—	2	3	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	3	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	3	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	6	no	—
364	C₂×C₄	—	2	3	no	—
365	C₂×C₄	—	2	3	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	3	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	3	no	—
371	C₂×C₄	—	2	3	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	3	no	—
375	C₂×C₄	—	4	3	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	3	no	—
380	C₂×C₄	—	4	3	no	—
381	C₂×C₄	—	4	3	no	—
382	C₂×C₄	—	4	3	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	3	no	—
387	C₂×C₄	—	4	3	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	3	no	—
390	C₂×C₄	—	4	3	no	—
391	C₂×C₄	—	4	3	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
397	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	4	1	no	—
406	C₈	—	4	3	no	—
407	C₈	—	4	3	no	—
408	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	6	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	3	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	3	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	1	no	—
422	C₄	—	4	6	no	—
423	C₄	—	8	3	no	—
424	C₄	—	8	3	no	—
425	C₄	—	8	1	no	—
426	C₄	—	8	3	no	—
427	C₄	—	8	1	no	—
428	C₄	C₂×#479	1	12	yes	—
429	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#35816	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#479	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#60497	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#61957	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#62002	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#62362	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#62398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
355. Q₈	#479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36447	2
#34337	2
#29997	2
#29191	2
#28287	2
#26531	2
#26461	2
#26113	2
#26043	2
#23779	2
#22740	2
Q₈×#106	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
#22542	2